第2讲 变压器 电能的输送
一、变压器
1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．互感现象是变压器工作的基础．
3．理想变压器
没有能量损失的变压器，即输入功率等于输出功率．
4．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出．
(2)电压关系：＝；有多个副线圈时，＝＝＝…
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn.
5．几种常用的变压器
(1)自耦变压器的原、副线圈共用一个线圈，如图所示．
(2)互感器
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在高压电路中
作用
把高电压变成低电压
把大电流变成小电流
匝数特点
副线圈匝数比原线圈匝数少
副线圈匝数比原线圈匝数多
二、电能的输送
1．输电线路及其电压、电能损失
(1)输电线路(如图所示)
(2)电压和电能损失
①输电电流：I＝；
②电压损失：ΔU＝U－U′＝Ir＝r；
③电能损失：ΔP＝P－P′＝I2r＝()2r；
2．减少电能损失的方法：根据P损＝I2R线，减小输电电能损失有两种方法．
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρ，要减小输电线的电阻R，在输电距离一定的情况下，可采用的方法有选用电阻率小的金属材料，尽可能增大导线的横截面积等．
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．
3．远距离输电
(1)远距离输电导线上损失的电功率：输送功率一定时，线路电流I＝，输电线上损失功率P损＝I2R线＝R线，可知P损∝.
远距离输电线路中的功率关系：P输＝P损＋P用．
(2)远距离输电的基本电路：由于发电机组本身的输出电压不可能很高，所以采用高压输电时，在发电站内需要升压变压器升压到几百千伏后再向远距离送电，到达用电区再用降压变压器降到所需的电压，基本电路如图所示．
1．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1.电池和交变电源的电动势都为6 V，内阻均不计．下列说法正确的是( )
A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流
B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0
C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V
D．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1
解析： 由理想变压器的原理可知，当S与a接通电流稳定时，由于通过原线圈与副线圈中的磁通量不发生变化，故在副线圈中无感应电流，但在刚接通瞬间，副线圈两端的电压不为零，R中有感应电流，故A错误，B正确；当S与b接通稳定后，原线圈中接有交变电流，由变压器的变压比可得副线圈电压为3 V，C正确；变压器并不改变交变电流的频率，D错误．
答案： BC
2．如图所示，原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时，以下说法不正确的是( )
A．原、副线圈磁通量之比为2∶1
B．原、副线圈电流之比为1∶2
C．输入功率和输出功率之比为1∶1
D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1
解析： 由于原、副线圈共用一个铁芯，故通过原、副线圈磁通量之比和原、副线圈磁通量变化率之比均为1∶1，选项A错误而D正确；由I1∶I2＝n2∶n1得，I1∶I2＝1∶2，选项B正确；由于理想变压器不考虑变压器自身的功率损失，故选项C正确，本题选择不正确的选项，故应选A.
答案： A
3．对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了节能，采用高压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，输电线路中的电流变小
C．由P耗＝U/R线，输电线路消耗功率增大
D．由P送＝IR线，不会影响输电线路中的电流
解析： 由U线＝I线R线，I送＝I线，U送≠U线(U送＝U到＋U线)，故U送≠I送R线，选项A错；公式P送＝I送U送，针对的是同一研究对象，故选项B对、D错；P耗＝IR线＝IR线＝(P送/U送)2R线，因此U送增大时，输电线路消耗功率P耗减小，故选项C错．
答案： B
4.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
A．U＝110 V，I＝0.2 A
B．U＝110 V，I＝0.05 A
C．U＝110 V，I＝0.2 A
D．U＝110 V，I＝0.2 A
解析： 由于灯泡正常发光，故灯泡两端电压即副线圈两端电压为U2＝220 V，通过灯泡的电流即副线圈中的电流为I2＝＝0.1 A．根据理想变压器电压关系U1∶U2＝n1∶n2，得U1＝110 V，电流关系I1∶I2＝n2∶n1，得I1＝0.2 A，则U＝U1＝110 V，I＝I1＝0.2 A．故选项A正确，选项B、D、D错误．
答案： A
5．图甲中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10∶1.变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式电流，两个20 Ω的定值电阻串联接在副线圈两端．电压表为理想电表．则( )
A．原线圈上电压的有效值为100 V
B．原线圈上电压的有效值约为70.7 V
C．电压表的读数为5.0 V
D．电压表的读数约为3.5 V
解析： 本题考查交流电图象的应用及理想变压器与闭合电路．由图乙可得该正弦交流电的峰值为100 V，所以其有效值为：U＝＝70.7 V，A错误，B正确；由理想变压器原、副线圈的电压比等于相应的匝数比可得：＝?u2＝，其中：U1有＝U＝＝70.7 V，所以U2有＝7.07 V，故副线圈上的电压表的读数为：UV＝U2有≈3.5 V，D正确，C错误．
答案： BD
变压器的工作原理及基本关系
(2012·课标)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示．其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
A．380 V和5.3 A
B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A
D．240 V和9.1 A
解析： 根据理想变压器电压比关系＝，代入数据解得副线圈两端的电压有效值U2＝380 V，因理想变压器原、副线圈输入和输出的功率相等，即P入＝P出＝U1I1，解得I1＝ A≈9.1 A，选项B正确；选项A、C、D错误．
答案： B
理想变压器的注意事项
(1)在理想变压器中，副线圈的端电压U2由输入电压U1和匝数比n2/n1共同决定，与负载电阻大小无关．
(2)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，原线圈中的输入电流I1是由副线圈中的输出电流I2决定的，原、副线圈各一个绕组时，I1＝I2，副线圈有多个绕组时，由P入＝P出的功率关系来确定．
1－1：如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原、副线圈的匝数比为1∶10的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，副线圈电路中灯泡额定功率为22 W，现闭合开关，灯泡正常发光．则( )
A．t＝0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量为零
B．交流发电机的转速为50 r/s
C．变压器原线圈中电流表示数为1 A
D．灯泡的额定电压为220 V
解析： t＝0.01 s时刻交变电流电动势为零，线圈处于中性面，磁通量最大；由图象可知周期T＝0.02 s，转速n＝＝50 r/s；变压器原线圈中电压有效值为U1＝22 V，原线圈中输入功率与副线圈输出功率相同，由P＝22 W，P＝UI，得I＝1 A；由＝知副线圈两端电压U2＝220 V．正确选项为B、C.
答案： BC
1．匝数比不变的情况(如图)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况(如图)
(1)U1不变， 发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2改变，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
(2012·福建理综)如图，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
解析： 交流电表的示数为有效值，故A、B两项均错误；P向下滑动过程中，R变小，由于交流电源、原副线圈匝数不变，U1、U2均不变，所以I2＝变大，由＝，得I1＝I2变大，故C项正确，D项错误．
答案： C
分析动态问题的思路程序为：
2－1：(2013·济南定时练习)自耦调压变压器上的滑动触头P移动，可以调节输出电压，线圈MN两端与一个滑动变阻器相连接，Q为滑动变阻器的滑动触头，V1、V2为理想电压表，如图所示，下列说法正确的是( )
A．当交流电源接a、b时，触头P上移，Q也上移，V1的示数不变，V2示数可能不变
B．当交流电源接a、b时，触头P上移，Q下移，V1的示数不变，V2示数增大
C．当交流电源接c、d时，触头P上移，V1的示数增大，V2示数不变
D．当交流电源接c、d时，触头P上移，V1的示数减小，V2示数不变
解析： 当交流电源接a、b时，P上移，原线圈匝数变大，电源电压不变，V1示数不变，由电压关系和U1、n2不变、n1变大．可知副线圈电压U2减小，Q上移，cd间阻值变大，V2示数可能不变，故A正确，同理B错误；当交流电源接cd时，P上移，电源电压不变，V2示数不变，副线圈匝数变大，副线圈电压变大，V1示数增大，故C正确、D错误．
答案： AC
远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3.
(2)电压、电流关系
＝＝，＝＝，
U2＝U线＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电导线上损失的电功率
P损＝U线I线＝Ir＝()2r
(2012·天津理综)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B.2R，
C. ， D. 2R，
解析： 根据变压器的变压规律，得＝k，＝nk，所以U1＝kU，U2＝nkU.根据P＝UI，知匝数比为k和nk的变压器副线圈的电流分别为I1＝＝，I2＝＝.根据P＝I2R，输电线路损耗的电功率分别为P1＝IR＝2R，P2＝IR＝2R，所以＝.选项D正确，选项A、B、C错误．
答案： D
1.关于远距离输电问题的处理思路
(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置；
(2)将输电线路划分为几个独立回路；
(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间关系；
(4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解．
2．远距离输电问题的四个关键
(1)画出一个模型——远距离输电模型图
(2)抓住输电的两端——电源和用电器．
(3)分析两条导线——输电导线
(4)研究两次电压变换——升压和降压
3－1：如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有( )
A．U2减小，U4变大
B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小
D．P2变大，P3变大
解析： 本题考查远距离输电及理想变压器的基本知识，解决本题的关键是对变压器的工作原理的掌握和闭合电路欧姆定律的应用．由理想变压器输出功率决定输入功率可得，当用户功率增大时，升压变压器的输入功率必增大，即P1增大，输入电压U1为定值不变，升压变压器的匝数不变，输入电压不变，故输出电压U2不变，由于P1增大，由P1＝U1I1＝P2＝U2I2可得，I1增加，P2、I2增加，由闭合电路欧姆定律：U3＝U2－I2R，故U3减小，降压变压器原、副线圈匝数不变，所以随U3减小，U4减小，A、C错误，B正确；由于用户功率增加，即P4增加，理想变压器无功率损耗可得：P3＝P4，功率P3也增加，故D正确．
答案： BD
1．思路1 电压思路：理想变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2＝n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1＝U2/n2＝U3/n3＝…
2．思路2 功率思路：理想变压器的输入、输出功率为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副绕组时P1＝P2＋P3＋…
3．思路3 电流思路：理想变压器原、副线圈的电流比为I1/I2＝n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
如图所示的理想变压器副线圈为双绕组，两个副线圈n2、n3分别通过开关S1、S2与电阻R1、R2连接，其阻值为R1＝R2＝R，原线圈n1接入正弦式交变电压u＝10cos 100πt (V)．若只闭合开关S1，则电流表示数为0.2 A；若只闭合开关S2，电流表示数为1.25 A．则( )
A．R1消耗的电功率比R2大
B．n2∶n3＝2∶5
C．若两个开关同时闭合，电路消耗的总功率为14.5 W
D．若两个开关同时闭合，R1消耗的电功率比R2大
解析： 开关分别闭合时，电阻消耗的电功率等于变压器的输入功率，即P＝I1U1，因此R1消耗的电功率比R2小，A错；开关分别闭合时，＝ ①，＝ ②，而I1＝，I3＝，＝，联立解得＝＝，B正确；若两个开关同时闭合，有I″1U1＝I2U2＋I3U3，代入前面的①②和变压比得I″1＝I1＋I′1＝1.45 A，电路消耗的总功率P＝I″1U1＝14.5 W，C正确；若两个开关同时闭合，通过R1、R2的电流与原来相同，因此消耗的功率也与原来相同，D错．
答案： BC
1.(2012·海南单科)如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V，6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是( )
A．120 V，0.10 A
B．240 V，0.025 A
C．120 V，0.05 A
D．240 V，0.05 A
解析： 副线圈电压U2＝12 V，由＝得U1＝240 V，副线圈中电流I2＝2·＝1 A，由＝得I1＝0.05 A.
答案： D
2．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
解析： 电流互感器是测电流的，应串联在火线上，故B、D选项错误；同时，由I1n1＝I2n2知要使I2＜I1，须n2＞n1，故A选项正确，C选项错误．
答案： A
3.如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开．当S接通后，以下说法中正确的是( )
A．副线圈两端M、N的电压不变
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈的输入功率不变
解析： 副线圈输出电压决定于原线圈电压和原副线圈匝数比，S接通后，副线圈两端电压不变，A项正确；S接通后，负载总电阻变小，故R上电流变大，R上的电压变大，B项错；灯泡L1两端的电压和通过其的电流均减小，C项错；副线圈输出功率变大，故原线圈输入功率变大，D项错．
答案： A
4．在远距离输电时，输送的电功率为P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，两地距离为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、P用的表达式正确的是( )
A．P′＝
B．P′＝
C．P用＝P－
D．P用＝P(1－)
解析： 导线的电阻r＝ρ，输送的电流I＝，输电线损失的电功率P′＝I2r＝，B项正确．用户得到的电功率P用＝P－P′＝P(1－)，D项正确．
答案： BD
5．(2012·重庆理综)如图所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 000sin 100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V/880 W”的电器RL供电，该电器正常工作．由此可知( )
A．原、副线圈的匝数比为50∶1
B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为4 A
D．变压器的输入功率为880 W
解析： 由电器RL正常工作，可得通过副线圈的电流为I＝＝ A＝4 A，故C对；副线圈导线所分电压为Ur＝4×6 V＝24 V，副线圈两端电压U2＝220 V＋24 V＝244 V，因此原、副线圈的匝数比＝＝＝，故A错；又P1＝P2＝U2I2＝244×4 W＝976 W，故D错；交变电压的频率f＝＝50 Hz，故B错．
答案： C
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