第2讲 力的合成与分解 受力分析
一、力的合成
1．合力与分力：如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．
3．力的运算法则
(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示．
(2)三角形定则：在图甲中，将F2平移至对边得到如图乙所示的三角形．
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则．
二、力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算．
(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则．
(3)分解的方法：
①按力的实际作用效果进行分解．②力的正交分解．
2．矢量与标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)．
(2)标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则运算．
1．一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2共同作用的效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
解析：在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F按效果分解的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，选项C、D正确．
答案： ACD
2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：用作图法求出F1和F2的合力，再与F3求合力，可得B正确．
答案： B
3．如图所示，光滑斜面上一物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
解析： F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F1不是斜面作用在物体上的力，F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力FN的作用．力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论．故选项C、D正确．
答案： CD
4．(2013·合肥期终考试)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力
解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．
F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确，行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C项正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D项错误．
答案： BC
5．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
答案： C
合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共面共点力的合力范围
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值．
两个共点力F1、F2，其中F1＝50 N、F2＝30 N．它们合力的大小不可能是( )
A．80 N B．50 N
C．30 N D．10 N
解析：本题考查力的合成．二力合成合力的范围在|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，代入数据可得，合力的范围：20 N≤F≤80 N，所以D不可能．
答案： D
共点力合成常用的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．
1－1：(2011·广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )
A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F1＞F2
C．F2＞F3＞F1 D．F3＞F2＞F1
解析： 由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F′3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3＞F1＞F2，B正确．
答案： B
1．常用力的分解方法
(1)力的效果分解法
(2)正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc的拉力分别为( )
A.mg mg B.mg mg
C.mg mg D.mg mg
解析：方法一：效果分解法 以m为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力F＝mg.F作用于c点有两个作用效果，即拉紧蝇ac和绳bc，故可将F沿ac和bc方向分解，求出绳ac和绳bc方向上的分力，也就求出了绳ac和绳bc的拉力．以结点c为研究对象，受力分析如图所示，由三角形知识得
F1＝Fsin 60°＝mg，
F2＝Fsin 30°＝mg，
由二力平衡得
绳ac的拉力Fac＝F2＝mg，
绳bc的拉力Fbc＝F1＝mg.故选项C正确．
方法二：正交分解法
以结点C为研究对象，受力分析如图所示
并把拉力Fbc、Fac正交分解．
由平衡条件得
Fbccos 60°－Faccos 30°＝0①
Fbcsin 60°＋Facsin 30°－mg＝0②
由①②得：Fac＝mg
Fbc＝mg
故选项C正确．
答案： C
2－1：质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg＋Fcos θ) D．Fcos θ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用；重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；沿竖直方向建立y轴，在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ
又由于Ff＝μFN
所以Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故B、D选项是正确的．
答案：BD
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析时应注意
(1)受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．
(2)在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件(如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等)．
(3)只分析根据性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力等)，不分析按效果命名的力(如下滑力、动力、阻力等)．
(4)不能把作用在其他物体上的力通过“力的传递”作用在研究对象上．
(2013·六安模拟)如图甲所示，在竖直方向恒力F作用下，a、b两物体一起匀加速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )
A．a一定受到四个力
B．b可能受到四个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间一定有摩擦力
解析：将a、b看成整体，其受力图如图乙所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图丙所示，受到3个力作用．
答案： AD
受力分析的方法步骤
3－1：(2012·命题研究专家原创题)如图所示倾斜索道与水平方向的夹角为37°，当载重车厢沿索道下滑时，车厢内重物受力个数可能为( )
A．2个 B．1个
C．3个 D．4个
解析：当车厢匀速下滑时，重物只受重力和支持力，且两个力平衡；当车厢加速下滑时，重物除了受重力和支持力，还要受到厢底对它的向左的摩擦力；当重物减速下滑时，重物受重力、支持力和向右的摩擦力．故A、C选项正确．
答案： AC
如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件，举例如下
已知条件
作图分析
解的讨论
①合力
②一个分力的大小
③另一个分力的方向
①当F1＝Fsin θ时有唯一解，如图(a)
②当F>F1>Fsin θ时有两解，如图(b)
③当F1≥F时，有唯一解，如图(c)
④当F1F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．
答案： C
练一练：把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
解析： 因F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．
在Rt△OAF中，＝Fcos 30°＝F.
在Rt△F1AF中，＝＝F.
由对称性可知，＝＝F.
则F1＝－＝F；F′1＝＋＝F.
故本题正确选项为A、D.
答案： AD
1.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小一定大于分力中最大者
C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D．合力的大小不能小于分力中最小者
解析：合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．
答案： C
2．(2013·福建龙岩市高三质量检查)某大型商场装有一种斜坡式自动扶梯．一个顾客站在该商场电梯的梯面上，随电梯一起斜向下匀速运动，此人受到的力有( )
A．重力和支持力
B．重力、支持力和摩擦力
C．重力、支持力和牵引力
D．重力、支持力、摩擦力和牵引力
解析：顾客站在该商场电梯的梯面上，随电梯一起斜向下匀速运动，受到方向竖直向下的重力，还受到斜坡的支持力和摩擦力．顾客受到的合力为零，选项B正确．
答案： B
3．(2013·广州调研)如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是( )
解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确．
答案： C
4.(2012·上海单科)如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
解析：以A、B为整体，A、B整体沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a∥和a⊥，如图所示，以B为研究对象，B滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a∥.因此B受到三个力的作用，即：重力、A对B的支持力、A对B的水平向左的静摩擦力，故只有选项A正确．
答案： A
5.如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小．
解析：以物体C为研究对象，受力分析并建立如图所示的直角坐标系．
设AC、BC的拉力分别为FAC、FBC，由平衡条件知：
x轴：FBCsin 45°－FACsin 30°＝0 ①
y轴：FBCcos 45°＋FACcos 30°－mg＝0 ②
由①②式得
FAC＝100(－1)N
FBC＝50(－1)N
即AC绳、BC绳的拉力分别为100(－1)N、50(－1)N.
答案：(1)100(－1)N 50(－1)N
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