第2讲 牛顿第二定律及应用
一、牛顿第二定律
1．内容：
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．公式：F＝ma.
3．物理意义：它表明了力是产生加速度的原因．
4．适用范围
(1)只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
(2)只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题．
二、单位制
1．单位制：由基本单位和导出单位一起构成单位制．
(1)基本单位
在力学中，选定长度、时间和质量三个物理量的单位为基本单位．
(2)导出单位
根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系，推导出的物理量的单位．
2．在中学阶段国际单位制中的基本物理量和基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
mol
1．在牛顿第二定律F＝kma中有关比例系数k的下列说法中正确的是( )
A．在任何情况下都等于1
B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在任何单位制中，k都等于1
解析：在F＝kma中，k的数值是由F、m、a三者的单位决定的，如果m的单位用kg，a的单位用m/s2，力的单位用N，则可使k＝1，故只有C正确．
答案：C
2．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故A、B错误，C、D正确．
答案：CD
3．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用瞬间( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案：B
4．一质点受到10 N的力的作用时，其加速度为2 m/s2；若要使小球的加速度变为5 m/s2，则应该给小球施的力的大小为( )
A．10 N B．20 N
C．50 N D．25 N
解析：根据F1＝ma1，把F1＝10 N，a1＝2 m/s2代入，得m＝5 kg，再由F2＝ma2，把m＝5 kg，a2＝5 m/s2代入，解得F2＝25 N.
答案： D
5．一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2.现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2) ( )
A．3 N B．25 N
C．30 N D．50 N
解析：若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确．
答案：ACD
1．牛顿第二定律的五个性质
同向性
公式F合＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a同向
瞬时性
a与F合对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F合为该时刻物体所受合外力
因果性
F合是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性
F合＝ma中，F合、m、a对应同一物体或同一系统，各量统一使用国际单位
独立性
①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
2.力、加速度、速度间的关系
(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．
(2)加速度描述物体速度变化的快慢，加速度变大，速度变化快．
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的，二者同向速度增加，反向则速度减小．
如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是 ( )
A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
B．物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变
C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
D．物体在B点受力为零
思路点拨：
解析：物体在A点时受两个力作用，向右的弹力kx和向左的摩擦力Ff，合力F合＝kx－Ff，物体从A→B的过程，弹力由大于Ff减至零，所以开始一段合力向右，中途有一点合力为零，然后合力向左，而v一直向右，故先做加速度越来越小的加速运动，在A到B中途有一点加速度为零，速度达最大，接着做加速度越来越大的减速运动．物体从B→C过程，F合＝Ff为恒力，方向向左，所以继续做加速度不变的匀减速运动，故C正确．
答案： C
(1)力和加速度具有瞬时对应性．
(2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变．
(3)本题中速度最大的位置出现在A、B间，而不是在B处．
1－1：如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图中v、a、Ff和x分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．图中正确的是( )
解析：物体在斜面上下滑，受到重力、支持力和摩擦力的作用．其合外力为恒力，加速度为恒量，物体做匀加速直线运动，其加速度图象应为一平行时间横轴的直线段，速度v＝at，其速度图象应为一向上倾斜的直线段，路程x＝at2/2，路程随时间变化的图象应为一开口向上的抛物线，选项A、B、D错误；物体滑到水平面上后，在摩擦力作用下做匀减速直线运动，其摩擦力大于在斜面上运动时的摩擦力，所以选项C正确．
答案： C
物体所受的外力F与其所产生的加速度a具有瞬时对应关系，具体可简化为以下两种模型
“绳”或
“线”类
“弹簧”或
“橡皮绳”类
不同
只能承受压力，不能承受压力
弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力
将绳和线看做理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度不变．绳和线的张力可以发生突变
由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮绳的弹力不可以突变
相同
质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮绳两端及中间各点的弹力大小相等
如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？
思路点拨： 解答本题的基本思路为：
(1)悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；
(2)剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；
(3)剪断细线后A球和B球的受力情况；
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
解析：由于轻弹簧两端连着小球，小球要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F′1，且F′1＝F1＝mBg
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F′1不变，故B球所受的力不变，所以此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝＝，方向竖直向下．
答案： aA＝，方向竖直向下
aB＝0
求解瞬时加速度的思路为
2－1：如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为( )
A．g,0 B．g，g
C．0，g D．2g，g
解析：细线剪断后，A、B以共同加速度做自由落体运动，细线上张力为0，所以加速度为g，故剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1＝a2＝g.故B正确．
答案： B
2－2：如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
解析：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对．
答案： C
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
(2012·江苏卷)如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Fm.若木块不滑动，力F的最大值是( )
A.
B.
C. －(m＋M)g
D. ＋(m＋M)g
解析：方法一：整体法、隔离法的交替运用 由题意知当M恰好不能脱离夹子时，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升加速度为a，由牛顿第二定律得，
对M有：2Fm－Mg＝Ma①
对整体M、m有：F－(M＋m)g＝(M＋m)a②
联立①②两式解得F＝，选项A正确．
方法二：隔离法的选用
由牛顿第二定律得
对M有：2Fm－Mg＝Ma③
对m有：F－2Fm－mg＝ma④
联立③④两式得：F＝，选项A正确．
答案： A
1.(2012·海南单科)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
解析：物体加速度的大小与质量和速度大小的乘积无关，A项错误；物体所受合力不为0，则a≠0，B项错误；加速度的大小与其所受的合力成正比，C项错误．
答案： D
2.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体产生的加速度是(g＝10 m/s2( )
A．0
B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左
D．2 m/s2，水平向右
解析：注意物体还受到与运动方向相反的摩擦力，即与F方向相同．a＝＝4 m/s2，方向水平向右．
答案： B
3．(2012·安徽卷)如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则( )
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
解析：设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律，知物块的加速度a＝>0，即μ0，故a′>a，物块将以大于a的加速度匀加速下滑．故选项C正确，选项A、B、D错误．
答案： C
4.(原创题)如图所示，物体A和物体B中间夹一竖直轻弹簧，在竖直向上的恒力F作用下，一起沿竖直方向匀加速向上运动．当把外力F突然撤去的瞬间，下列说法正确的是( )
A．B的速度立刻发生变化，A的速度不变
B．B的加速度立刻发生变化，A的加速度不变
C．A的加速度一定小于重力加速度g
D．B的加速度一定大于重力加速度g
解析：本题考查牛顿第二定律的瞬时性．把外力F撤去的瞬间，A和B的速度都来不及变化，A项错误，弹簧中的弹力来不及变化，A的加速度不变，但B的加速度立刻发生变化，B项正确；在外力F作用下A和B的加速度可以大于g，C项错误；撤去外力F时，弹簧对B有向下的作用力，故B的加速度一定大于g，D项正确．
答案： BD
5．如图所示，在光滑水平面上，水平恒力F拉着小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中( )
A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg
B．木块受到的合力大小为ma
C．小车受到的摩擦力大小为
D．小车受到的合力大小为(m＋M)a
解析： 由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a，小车对木块的摩擦力Ff＝ma＝，故选项A错误，B、C正确；小车受到的合力大小为Ma，选项D错误．
答案： BC
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