第3讲 专题:电磁感应的综合应用
一、电磁感应中的电路问题
1.内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源.
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路.
2.电源电动势和路端电压
(1)电动势:E=Blv或E=n.
(2)电源正、负极:用右手定则或楞次定律确定.
(3)路端电压:U=E-Ir=IR.
二、电磁感应图象问题
图象类型
(1)随时间变化的图象如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象
(2)随位移x变化的图象如E-x图象和I-x图象
问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象
应用知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等
三、感应电流在磁场中所受的安培力
1.安培力的大小
由感应电动势E=Blv,感应电流I=和安培力公式F=BIl得F=.
2.安培力的方向判断
—
四、电磁感应中的能量转化与守恒
1.能量转化的实质
电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化.
2.能量的转化
感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能).
3.热量的计算
电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算,公式Q=I2Rt.
1.穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图①~④所示.下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )
A.图①中,回路产生的感应电动势恒定不变
B.图②中,回路产生的感应电动势一直在变大
C.图③中,回路在0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势
D.图④中,回路产生的感应电动势先变小再变大
解析: 由法拉第电磁感应定律E=n可得,闭合回路产生的感应电动势取决于Φ-t图象的斜率的绝对值大小.图①中Φ-t图象的斜率为零,故感应电动势为零,A错误;图②中Φ-t图象斜率不变,故感应电动势为定值,B错误;图③中回路中0~t1时间内Φ-t图象的斜率的绝对值大于t1~t2时间内Φ-t图象的斜率的绝对值,故在0~t1时间内产生的感应电动势大于t1~t2时间内产生的感应电动势,C错误;图④中Φ-t图象的斜率的绝对值先变小再变大,故回路产生的感应电动势先变小再变大,D正确.
答案: D
2.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一固定电阻R,导轨电阻忽略不计,MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内),现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动,令U表示MN两端电压的大小,则( )
A.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d
B.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b
C.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d
D.U=vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b
解析: 导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势Blv,R和导体杆形成一串联电路,由分压原理得U=·R=Blv,由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d→N,故A选项正确.
答案: A
3.如图所示,在光滑的水平面上,一质量为m=0.1 kg,半径为r=0.5 m,电阻为R=0.5 Ω的均匀金属圆环,以v0=5 m/s的初速度向一磁感应强度为B=0.1 T的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r).圆环的一半进入磁场历时2秒,圆环上产生的焦耳热为0.5 J,则2秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )
A.0.15 W B.0.2 W
C.0.3 W D.0.6 W
解析: 圆环刚好有一半进入磁场时,设瞬时速度为v,由Q=mv-mv2,解得v= m/s,此时环上的瞬时感应电动势为E=Bv×2r,故瞬时功率为P=E2/R=0.3 W.
答案: C
4.如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下.金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动,则( )
A.随着ab运动速度的增大,其加速度也增大
B.外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C.当ab做匀速运动时,外力F做功的功率等于电路中的电功率
D.无论ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
解析: 设ab的速度为v,运动的加速度a=,ab由静止先做加速度逐渐减小的加速运动,当a=0后做匀速运动,则A选项错误;由能量守恒知.外力F对ab做的功等于电路中产生的电能和ab增加的动能之和.ab克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能,则B选项错误.D选项正确;当ab做匀速运动时,F=BIL,外力F做功的功率等于电路中的电功率,则C选项正确.
答案: CD
5.如图所示,水平面上固定一个间距L=1 m的光滑平行金属导轨,整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,导轨一端接阻值R=9 Ω的电阻.导轨上有质量m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为1 m的导体棒,在外力的作用下从t=0开始沿平行导轨方向运动,其速度随时间的变化规律是v=2,不计导轨电阻.求:
(1)t=4 s时导体棒受到的安培力的大小;
(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2-t)图象.
解析: (1)4 s时导体棒的速度是
v=2=4 m/s
感应电动势:E=BLv
感应电流:I=
此时导体棒受到的安培力:F安=BIL=0.4 N.
(2)由(1)可得
I2=()2=4()2t=0.04t
作出图象如图所示
答案: (1)0.4 N (2)见解析图
1.图象问题的特点
考查方式比较灵活,有时根据电磁感应现象发生的过程,确定图象的正确与否,有时依据不同的图象,进行综合计算.
2.解题关键
弄清初始条件,正、负方向的对应变化范围,所研究物理量的函数表达式,进出磁场的转折点是解决问题的关键.
3.“三看”、“三明确”
对于图象问题,应做“三看”、“三明确”,即
(1)看轴——看清变量.
(2)看线——看图象的形状.
(3)看点——看特殊点和转折点.
(4)明确图象斜率的物理意义.
(5)明确截距的物理意义.
(6)明确“+”“-”的含义.
(2012·福建理综)如图甲,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点,建立竖直向下为正方向的x轴,则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是( )
解析: 闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上,磁通量先增加后减少,由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化,D项错误;因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化,所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关系,A项错误;铜环由静止开始下落,速度较小,所以穿过铜环的磁通量的变化率较小,产生的感应电流的最大值较小,过O点后,铜环的速度增大,磁通量的变化率较大,所以感应电流的反向最大值大于正向最大值,故B项正确,C项错误.
答案: B
1.图象问题的求解类型
2.解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类,即是B-t图象还是Φ-t图象,或者E-t图象、I-t图象等.
(2)分析电磁感应的具体过程.
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式.
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等.
(6)画图象或判断图象.
1-1:如图甲所示,空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框,其质量m=1 kg、电阻R=4 Ω,在水平向左的外力F作用下,以初速度v0=4 m/s匀减速进入磁场,线框平面与磁场垂直,外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示.以线框右边刚进入磁场时开始计时,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B;
(2)线框进入磁场的过程中,通过线框的电荷量q;
(3)判断线框能否从右侧离开磁场?说明理由.
解析: (1)由F-t图象可知,线框加速度a==2 m/s2
线框的边长L=v0t-at2=(4×1-×2×12) m=3 m
t=0时刻线框中的感应电流I=
线框所受的安培力F安=BIL
由牛顿第二定律F1+F安=ma
又F1=1 N,联立得B= T=0.33.
(2)线框进入磁场的过程中,平均感应电动势=
平均电流=
通过线框的电荷量q=t
联立得q=0.75 C.
(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x.
由运动学公式得0-v=-2ax
代入数值得x=4 m<2L
所以线框不能从右侧离开磁场.
答案: (1) T (2)0.75 C (3)不能
1.对电磁感应电源的理解
(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定.
(2)电源电动势的大小可由E=Blv或E=n求得.
2.对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能.
(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势.
(2012·浙江理综)为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种“闪烁”装置.如图所示,自行车后轮由半径r1=5.0×10-2 m的金属内圈、半径r2=0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成.后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条,每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡.在支架上装有磁铁,形成了磁感应强度B=0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场,其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=.后轮以角速度ω=2π rad/s相对于转轴转动.若不计其它电阻,忽略磁场的边缘效应.
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时,求感应电动势E,并指出ab上的电流方向.
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时,画出“闪烁”装置的电路图;
(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始,经计算画出轮子转一圈过程中,内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab-t图象.
解析: (1)金属条ab在磁场中切割磁感线时,所构成的回路的磁通量变化.设经过时间Δt,磁通量的变化量为ΔΦ,由法拉第电磁感应定律
E= ①
ΔΦ=BΔS=B(rΔθ-rΔθ) ②
由①、②式并代入数值得:
E==Bω(r-r)
≈4.9×10-2 V ③
根据右手定则(或楞次定律),可得感应电流方向为b→a. ④
(2)通过分析,可得电路图为
(3)设电路中的总电阻为R总,根据电路图可知,
R总=R+R=R ⑤
ab两端电势差
Uab=E-IR=E-R
=E≈1.2×10-2 V ⑥
设ab离开磁场区域的时刻为t1,下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2.
t1== s ⑦
t2== s ⑧
设轮子转一圈的时间为T,
T==1 s ⑨
在T=1 s内,金属条有四次进出,后三次与第一次相同 ⑩
由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下Uab-t图象.
答案: (1)4.9×10-2 V 电流方向为b→a (2)见解析 (3)见解析
解决电磁感应电路问题的基本步骤
(1)“源”的分析:用法拉第电磁感应定律算出E的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向.从而确定电源正负极,明确内阻r.
(2)“路”的分析:根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.
(3)根据E=BLv或E=n结合闭合电路欧姆定律,串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.
2-1:如图所示,匀强磁场B=0.1 T,金属棒AB长0.4 m,与框架宽度相同,电阻为 Ω,框架电阻不计,电阻R1=2 Ω,R2=1 Ω,当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时,求:
(1)流过金属棒的感应电流多大?
(2)若图中电容器C为0.3 μF,则充电荷量是多少?
解析: (1)由E=BLv得
E=0.1×0.4×5 V=0.2 V
R== Ω= Ω
I== A=0.2 A.
(2)路端电压U=IR=0.2× V
= V
Q=CU2=CU=0.3×10-6× C
=4×10-8 C.
答案: (1)0.2 A (2)4×10-8 C
1.运动的动态分析
2.电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系
(2012·广东理综)如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上.导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.
(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速度v.
(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx.
解析: (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示
导体棒所受安培力F安=BIl ①
导体棒匀速下滑,所以
F安=Mgsin θ ②
联立①②式,解得I=③
导体棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv ④
由闭合电路欧姆定律得I=,且Rx=R,所以I= ⑤
联立③④⑤式,解得
v=. ⑥
(2)由题意知,其等效电路图如图所示.
由图知,平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压.
设两板间的电压为U,由欧姆定律知
U=IRx ⑦
要使带电的微粒匀速通过,则
mg=q ⑧
因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I,所以
联立③⑦⑧式,解得Rx=.
答案: (1) (2)
导体棒两种状态的处理方法
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态
处理方法:根据平衡条件列方程求解.
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.
3-1:如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑且平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则( )
A.如果B增大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
解析: 以金属杆为研究对象,受力如图所示.根据牛顿第二定律得
mgsin α-F安=ma,
其中F安=.
当a→0时,v→vm,
解得vm=,
结合此式分析即得B、C选项正确.
答案: BC
1.能量转化特点
2.电能的求解思路
—
(20分)如图所示,在倾角为θ=37°的斜面内,放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨,该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中.导轨M、P端间接入阻值R1=30 Ω的电阻和理想电流表,N、Q端间接阻值为R2=6 Ω的电阻.质量为m=0.6 kg、长为L=1.5 m的金属棒放在导轨上以v0=5 m/s的初速度从ab处向右上滑到a′b′处的时间为t=0.5 s,滑过的距离l=0.5 m.ab处导轨间距Lab=0.8 m,a′b′处导轨间距La′b′=1 m.若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变,不计金属棒和导轨的电阻,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)此过程中电阻R1上产生的热量.
(2)此过程中电流表上的读数.
(3)匀强磁场的磁感应强度.
规范解答//:解 (1)因电流表的读数始终保持不变,即感应电动势不变,故BLabv0=BLa′b′va′b′,(2分)
代入数据可得va′b′=4 m/s(2分)
根据能量守恒定律得:
Q总=m(v-v)-mglsin 37°=QR1+QR2(4分)
由Q=t得:=(1分)
代入数据可求得:QR1=0.15 J.(1分)
(2)由焦耳定律:QR1=IR1t可知:电流表读数
I1==0.1 A.(2分)
(3)不计金属棒和导轨上的电阻,则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势,E=I1R1,(2分)
E=BLa′b′va′b′(2分)
所以B==0.75 T.(2分)
答案: (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T.
此类问题求解的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;
(3)根据能量守恒定律列式求解.
4-1:处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨,下端连一电阻R,导轨与水平面之间的夹角为θ.一电阻可忽略的金属棒ab,开始时固定在两导轨上某位置,棒与导轨垂直.如图所示,现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑.就导轨光滑和粗糙两种情况比较,当两次下滑的位移相同时,则有( )
A.重力势能的减少量相同
B.机械能的变化量相同
C.磁通量的变化率相同
D.产生的焦耳热相同
解析: 本题考查金属棒在磁场中的运动及能量转化问题.当两次下滑的位移相同时,易知重力势能的减少量相同,则选项A正确;两次运动的加速度不同,所用时间不同,速度不同,产生的感应电动势不同,磁通量的变化率也不同,动能不同,机械能的变化量不同,则产生的焦耳热也不同,故选项B、C、D均错误.
答案: A
1.(2012·课标)如图,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已知在t=0到t=t1的时间间隔内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右.设电流i正方向与图中箭头所示方向相同,则i随时间t变化的图线可能是( )
解析: 因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强,而线框中左右两边的电流大小相等,方向相反,所以受到的安培力方向相反,导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力,所以合力与左边导线框受力的方向相同.因为线框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右,根据左手定则,导线框处的磁场方向先垂直纸面向里,后垂直纸面向外,根据右手螺旋定则,导线中的电流先为正,后为负,所以选项A正确,选项B、D、D错误.
答案: A
2.如图所示,金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上,棒与导轨接触良好,棒AB和导轨的电阻均忽略不计,导轨左端接有电阻R,垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面,现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动,t秒末棒AB的速度为v,移动距离为x,且在t秒内速度大小一直在变化,则下列判断正确的是( )
A.t秒内AB棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大
B.t秒内AB棒做加速度逐渐减小的加速运动
C.t秒内AB棒做匀加速直线运动
D.t秒末外力F做功的功率为
答案: AB
3.如图所示,在方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框在水平拉力作用下以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动,运动中线框dc边始终与磁场右边界平行,线框边长ad=l,cd=2l,线框导线的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中( )
A.ab间的电压为
B.ad间的电压为
C.线框中的电流在ab边产生的热量为
D.线框中的电流在ad边产生的热量为
解析: 线框离开磁场的过程中,ab边切割磁感线产生感应电动势E=2Blv,由闭合电路欧姆定律得,ab间的电压为Uab=,ad间的电压为Uad=,A正确,B错;根据焦耳定律可得,线框中的电流在ab边产生的热量为Qab=,线框中的电流在ad边产生的热量为Qad=,C错,D正确.
答案: AD
4.如图所示,在绝缘光滑水平面上,有一个边长为L的单匝正方形线框abcd,在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域.线框进入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直,线框的ab边始终平行于磁场的边界,已知线框的四个边的电阻值相等,均为R.求:
(1)在ab边刚进入磁场区域时,线框内的电流大小.
(2)在ab边刚进入磁场区域时,ab边两端的电压.
(3)在线框进入磁场的整个过程中,线框中的电流产生的热量.
解析: (1)ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv,
所以通过线框的电流为I=.
(2)在ab边刚进入磁场区域时,ab边两端的电压为路端电压Uab=E=BLv.
(3)因线框是匀速进入的,所以线框中电流产生的热量
Q=I2×4R×t=.
答案: (1) (2)BLv
(3)
5.如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L=1 m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40 Ω的电阻,质量为m=0.01 kg、电阻为r=0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示,图象中的OA段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计,g=10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响),求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内,通过电阻R的电荷量;
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内,电阻R上产生的热量.
解析: (1)金属棒在AB段匀速运动,由题中图象得:
v==7 m/s
I= mg=BIL
解得B=0.1 T.
(2)q=Δt =
解得:q=1 C.
(3)Q=mgh-mv2
解得Q=0.455 J QR=Q=0.26 J.
答案: (1)0.1 T (2)1 C (3)0.26 J
【点此下载】