第3讲 电容器的电容 带电粒子在匀强电场中的运动
一、电容器、电容
1．电容器
组成
两个彼此绝缘又相互靠近的导体构成电容器
带电荷量
一个极板所带电荷量的绝对值
充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板分别带上等量异种电荷，电容器中储存电场能
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能量
额定电压
电容器长期正常工作的最大电压
击穿电压
把电容器的电介质击穿导电使电容器损坏的极限电压
2.电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差U的比值．
(2)定义式：C＝.
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
(4)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012 pF.
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与介质的相对介电常数成正比，与两极板间距离成反比．
(2)决定式：C＝.
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在同一直线上，做匀加速直线运动．
(2)用动力学规律分析：
a＝，E＝，v2－v＝2ad.
(3)用功能关系分析：
①若粒子初速度为零，则：qU＝mv2，所以v＝.
②若粒子初速度不为零，则：qU＝mv2－mv.
以上公式适用于一切电场(包括匀强电场和非匀强电场)．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．
(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．
三、示波管
1．示波管的构造：(1)电子枪、(2)偏转电极、(3)荧光屏．
2．工作原理(如图所示)
(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
(2)YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．
四、静电现象的解释
1．静电平衡
(1)概念：导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态．
(2)特点：
①导体内部场强：导体内部处处为零．
②电势：导体为等势体，导体表面为等势面．
③净电荷：分布在外表面．
2．静电现象的应用
(1)静电屏蔽：处于静电平衡的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响．
(2)尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和的现象．
1．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场．则电子穿越平行板间的电场所需时间( )
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关
D．不能判定是否与电压增大有关
解析： 设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，故答案为C.
答案： C
2．(2012·江苏单科)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大
B．C增大，U减小
C．C减小，U增大
D．C和U均减小
解析： 由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．
答案： B
3．(2013·北京朝阳区模拟)如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么( )
A．微粒带正、负电荷都有可能
B．微粒做匀减速直线运动
C．微粒做匀速直线运动
D．微粒做匀加速直线运动
解析： 只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向在一条直线上，由此可知微粒所受的电场力方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故选项B正确．
答案： B
4.如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图，当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两板之间距离d的变化情况，在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是( )
解析： 由平行板电容器电容的决定式C＝可知，在其他条件不变的情况下，电容C与极板之间的距离d成反比，C－d图象为双曲线的一支，故选项A正确．
答案： A
5．如图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离．取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即(该比值越大则灵敏度越高)，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度( )
A．增大U1 B．增大U2
C．减小L D．减小d
解析： 设电子离开加速电场时速度大小为v0，则eU1＝mv，y＝ ，解得y＝，故＝，可见，减小d可以提高示波管的灵敏度，答案选D.
答案： D
1．第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变．
2．第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变．
(2012·海南单科)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
解析：由E＝知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误；Q变为原来的一半，U变为原来的一半时，则E变为原来的一半，D项正确．
答案：AD
运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化．
1－1：如图所示，电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述哪些做法可使指针张角增大( )
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积错开一些
C．断开S后，使B板向右平移拉开一些
D．断开S后，使A、B两板正对面积错开一些
解析： 图中静电计的金属杆接A板，外壳和B板均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使电容器的电容变小，而电容器电荷量不变，由U＝Q/C可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大．综上所述，答案为C、D.
答案： CD
运动状态：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与速度方向在同一直线上，做匀变速直线运动．
(2012·课标)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
解析： 带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下，二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上，如图所示．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．
答案： BD
求解带电粒子在电场中的直线运动问题的方法
1．应用牛顿第二定律
?v＝＝＝.
2．用功能关系分析
(1)若粒子初速度为零，则：mv2＝qU，所以v＝.
(2)若粒子初速度不为零，则：mv2－mv＝qU.
以上公式适用于一切电场(包括匀强电场和非匀强电场)．
2－1：如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102 N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10 kg、带电荷量q＝5.0×10－5 C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20 m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：
(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；
(2)滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功；
(3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能．
解析： (1)设滑块沿轨道向左做匀加速运动的加速度为a
此过程滑块所受合外力
F＝qE＝2.0×10－2 N
根据牛顿第二定律F＝ma
解得a＝0.20 m/s2.
(2)滑块从 P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功W1＝qEx1＝4.0×10－3J.
(3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能等于滑块由P点运动到Q点过程中电场力所做的功
即ΔE＝qE(x1－x2)＝2.0×10－3 J.
答案： (1)0.20 m/s2 (2)4.0×10－3J (3)2.0×10－3 J
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；
(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x.
解析： (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝.
(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝
所以vy＝a＝
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为
tan α＝＝.
(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则
y＝a()2＝·
又x＝y＋Ltan α，
解得：x＝.
答案： (1) (2) (3)
求解带电粒子在电场中偏转问题的方法
1．运动的合成与分解法
(1)垂直于电场线方向上：匀速直线运动．
(2)平行于电场线方向上：初速度为零的匀加速运动．
2．能量观点(功能关系)
用功能观点分析带电粒子和带电体在电场中的运动．
3．确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y′的三种方法
(1)y′＝y＋vy·
(2)y′＝y＋btan θ
(3)y′＝(＋b)tan θ
其中y′＝(＋b)tan θ是应用上例第(1)问的结论得出的，一般不直接用于计算题的求解过程．
3－1：(2012·无锡市高三一模)如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E.在A(l,0)点有一个质量为m，电荷量为q的粒子，以沿y轴负方向的初速度v0开始运动，经过一段时间到达B(0，－l)点(不计重力作用)．求：
(1)粒子的初速度v0的大小；
(2)当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率．
解析： (1)粒子在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以粒子做的是类平抛运动．设粒子的初速度为v0，则
在y方向上有y＝v0t
在x方向上有x＝at2＝ t2＝ ()2
又x＝y＝l
可得v0＝.
(2)设粒子到达B点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为P＝qEvx
由运动学公式可得vx＝＝
所以P＝qEvx＝qE.
答案： (1) (2)qE
这类问题涉及力学和电学知识的综合运用，但实际上是一个力学问题，解答这类问题，仍要从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动分析(运动状态及形式)入手，应用力学的基本规律定性、定量讨论，注意思维方法和技巧的灵活运用．
1．借助图象，展示物理过程
带电粒子在交变电场中运动时，受静电力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解．
2．分过程解决问题
不同过程电场不同，带电粒子受力不同，加速度不同，但有规律可寻，特别是对称性的思路往往是解决问题的捷径．
此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．
如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )
A．0＜t0＜ B.＜t0＜
C.＜t0＜T D．T＜t0＜
解析： 带电粒子仅在电场力作用下做直线运动，t0分别为0、、、时的v－t图(规定向右的方向为正)如图所示，在运动一个周期内位移为负的最终打在A板上，根据图像，选项所给的符合的时间段为
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