第3讲　共点力作用下物体的平衡   一、共点力 几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，则这几个力称为共点力． 二、共点力的平衡 1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件： F合＝0或者 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上． (2)三力平衡 如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上． (3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上．  1.如图所示，放在水平面上的物体受到一个水平向右的拉力F作用而处于静止状态，下列说法中正确的是(　　) A．物体对水平面的压力就是物体的重力 B．拉力F和水平面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力 C．物体受到四对平衡力的作用 D．物体受到的合外力为零 解析：物体对水平面的压力与物体的重力是不同性质的力，A错误；拉力F和水平面对物体的摩擦力是一对平衡力，B错误；物体受到两对平衡力的作用，C错误． 答案：D 2．(2013·山东济南模拟)如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是(　　) A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用 解析：当F等于A的重力mg时，物体A仅受这两个力；当F小于A的重力mg时，还受斜面的支持力和静摩擦力作用，物体A受四个力． 答案：D 3．如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为处，则它受到的摩擦力大小为(　　) A.mg　　　　　　B.mg C.mg D.mg 解析：　物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知： Ff＝mgcos 30°＝mg，所以B正确． 答案：　B 4.如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若用平行于斜面的作用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体仍然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力(　　) A．大小为零　　　　　　　 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．无法判断大小和方向 解析：加推力前后，物体对斜面的压力和滑动摩擦力大小均未发生变化，故斜面体受地面的摩擦力与不加推力前相同．即地面对斜面体的摩擦力为零． 答案：A 5．(2013·北京东城区模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　) A. B. C. D. 解析：以小球为研究对象受力分析可知，小球静止，因此有FTcos 30°＝mgsin 30°，可得弹簧弹力FT＝mg，由胡克定律可知FT＝kx，因此弹簧的伸长量x＝，C选项正确． 答案： C   (2012·山东卷)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　) A．Ff变小　　　B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大 解析：　选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误，选项B正确；如图2所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ 变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得FN＝F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此FN变大，故选项C错误，选项D正确． 答案：　BD 1.整体法和隔离法的选用技巧 当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法． (1)整体法 同时满足上述两个条件即可采用整体法． (2)隔离法 必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程． (3)整体法和隔离法的交替运用 对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用． 2．共点力作用下物体平衡的一般解题思路  1－1：将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B，使A、B整体仍保持矩形沿力F的方向匀速运动，则(　　) A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零 B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零 C．B对A的作用力方向与力F的方向相同 D．B对A的压力等于桌面对A的摩擦力 解析：对A、B整体分析知，它们均受到桌面的滑动摩擦力，因做匀速运动，故A还应受到来自B的弹力和静摩擦力作用，它们与来自桌面的滑动摩擦力平衡，故A项正确；B对A的作用力为弹力和静摩擦力的合力，方向与滑动摩擦力方向相反，C项正确． 答案：AC  动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述． (2012·新课标全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 解析：方法一(解析法)如图所示，由平衡条件得： FN1＝ FN2＝ 随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确． 方法二(图解法) 对球受力分析如图所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和板对球的弹力FN2. 当板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确． 答案：B 解决动态平衡问题的常用方法 方法 步骤  解析法 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解 ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况  图解法 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形 ③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 ④确定未知量大小、方向的变化  2－1：在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中(　　) A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2缓慢减小 C．F1缓慢减小，F2缓慢增大 D．F1缓慢减小，F2保持不变 解析：　对乙受力分析如图所示，从图示可以看出，随着甲沿斜面方向缓慢地移动，挡板对乙的压力F′1逐渐减小，因此乙对挡板的压力F1也缓慢减小；对甲、乙整体研究，甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不变，D正确． 答案：　D  1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言． 2．常见的临界状态 (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)； (2)绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大． 3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． (2013·芜湖模拟)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC绳与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求： (1)物体能达到平衡时，BC绳与竖直方向之间所夹θ角的取值范围； (2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值． 解析： (1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FTA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°θ<120°. (2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，FTB最大，Fmax＝mgtan 60°＝mg.当两绳垂直时，即θ＝30°时， FTB最小，Fmin＝mgsin 60°＝mg. 答案：(1)0°≤θ<120°　(2)mg　mg (1)解决极值问题和临界问题的方法 ①图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． ②数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (2)求解平衡中的临界问题的关键  3－1：如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 解析：如图所示，对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin 60°＝mg. 答案： C   方法 内容  分解法 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件  合成法 物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件  正交分解法 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组力，每一组力都满足二力平衡条件  力的封闭三角形法 若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力   (2011·海南高考)如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) A.　　　　　　　B．2 C. D. 解析：　方法一：力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g. 将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得：cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得：＝，故C正确． 方法二：正交分解法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图乙所示． 将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：m1gcos θ＝m2g，由几何关系得cos θ＝， 解得：＝，故C正确． 方法三：力的合成法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图丙所示， 其中Fa、Fb的合力与F等大反向，即F合＝F＝m2g，则：cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得：＝，故C正确．  1.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，沿倾斜天花板匀速下滑，则下列判断正确的是(　　) A．木块一定受到4个力的作用 B．木块可能受到2个力的作用 C．木块与天花板之间的压力可能为零 D．逐渐增大推力F，木块仍匀速运动 解析：木块匀速下滑，则木块受重力、弹力、摩擦力和F四个力作用，A项正确；木块与天花板之间一定有压力，C项错；逐渐增大推力F，木块与天花板之间的压力增大，木块将减速运动，D项错． 答案： A 2．如图所示，AB为天花板，BC为竖直墙，用两轻绳OD、OE系一质量为m的小球，使之静止于O点，现保持小球位置不变，将水平绳OE的E端沿BC上移到B点的过程中，对两绳上的张力FTD、FTE的变化情况判断正确的是(　　) A．FTD不断增大　　　　　　 B．FTD不断减小 C．FTE先增大后减小 D．FTE先减小后增大 解析：由于小球重力G不变，可知绳OD和OE的拉力的合力不变，而OD绳固定不动，即OD绳的拉力方向不变，OE绳移动时，由图可知FTD不断减小，FTE先减小后增大，故选B、D. 答案： BD 3．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．关于这种情景，下列讨论正确的是(　　) A．这种情况不可能发生 B．若F1和F2的大小相等，这种情况不可能发生 C．若F1和F2的大小相等，这种情况也可能发生 D．若F1和F2的大小相等，物块与地面间的动摩擦因数为定值 解析：物块受重力G＝mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知力F的共同作用处于平衡状态，由平衡方程可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，类似地，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，若F1＝F2，可解得：μ＝2－，说明在动摩擦因数为特定值时题中所述情景可以发生，故C、D正确． 答案： CD 4．(2012·浙江卷)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A．斜面对物体的摩擦力大小为零 B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上 D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上 解析：选斜面上的物体为研究对象，物体受重力mg，支持力FN和绳子拉力F，因为F＝4.9 N，且mgsin 30°＝4.9 N，则F＝mgsin 30°，所以斜面对物体的摩擦力为零，选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力FN＝mgcos 30°＝4.9 N，方向垂直斜面向上，选项C、D错误． 答案：A 5．(2013·山东德州一模)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力，下列说法正确的是(　　) A．a所受的摩擦力一定不为零 B．b所受的摩擦力一定不为零 C．细绳剪断瞬间，a所受摩擦力不变 D．细绳剪断瞬间，b所受摩擦力可能为零 解析：弹簧处于压缩状态，由平衡条件可知，木块a一定受摩擦力的作用，且方向沿斜面向上，选项A对；木块b所受的摩擦力可能为零，也可能沿斜面向下或向上，选项B错；细绳剪断瞬间弹簧弹力不变，故a所受摩擦力不变，选项C对；设斜面倾角为θ，若弹簧弹力F弹＝mbgsin θ，则细绳剪断瞬间b所受摩擦力可能为零，选项D对． 答案：ACD
【点此下载】