专题二 功、能和动量第2讲 能量的转化和守恒
体系构建
[来源:学科网]
考向分析
从近几年的安徽高考命题情况来看，功能关系和机械能守恒定律是近几年高考的重点，更是高考的热点。往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。在试卷中以计算题的形式考查的较多，很少在选择题中出现。另外还可能从以下角度组织命题：
（1）与滑动摩擦力做功有关的功能关系问题；（2）与带电粒子在电场、复合场中的运动相综合的问题。在复习时准确掌握重要概念，牢固树立能的转化和守恒的观点，熟练掌握动能定理、机械能守恒定律及功能关系，并能灵活运用。
热点例析
热点一 功能关系的应用
利用功能关系解题的基本思路：
1．分析物体的运动过程及每个过程的受力情况。因为每个过程的受力情况可能不同，引起的能量变化也不同。
2．分析清楚哪几个力做功，各力的位移，引起了哪种能量的变化。
3．根据功能关系列方程式求解或定性分析。
【例1】（2012·河北期末）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ）。
A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功等于跳板的作用力对她做的功
规律小结解决功能关系问题应该注意以下两个方面：
（1）分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化是多少。
（2）也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便地计算变力做功的多少。
功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体对应关系如下：
举一反三1如图所示，粗糙的斜面下端连一个轻质弹簧，弹簧与斜面平行，小滑块A从斜面的某一高度开始沿斜面向下加速运动到压缩弹簧至最短的过程中，则下列说法正确的是（ ）。
A．滑块先做匀加速运动后做匀减速运动
B．滑块先做匀加速运动，接触弹簧后再做匀加速运动，最后做变减速运动
C．从开始运动到将弹簧压缩至最短的过程中，滑块重力做功等于系统内能与弹性势能的增加量
D．从开始运动到将弹簧压缩至最短的过程中，小滑块重力势能减少量与内能的增加量之和等于弹性势能的增加量
热点二 能量守恒定律的综合应用
应用能量守恒定律解题的基本步骤：
1．分清共有多少种形式的能在变化。
2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少。
3．减少的总能量一定等于增加的总能量，列方程ΔE减＝ΔE增。
【例2】（2012·福建六校联考）如图所示，2011年5月27日在国际泳联大奖赛罗斯托克站中，中国选手彭健烽在男子3米板预赛中以431.60分的总成绩排名第一，晋级半决赛。若彭健烽的质量为m，他入水后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，在水中下降高度h的过程中，他的（g为当地重力加速度）（ ）。
A．重力势能减少了mgh
B．动能减少了Fh
C．机械能减少了（F＋mg）h
D．机械能减少了mgh
规律小结用功能关系和能量守恒定律解题的一般步骤：
（1）对物体进行运动过程分析，分析每一运动过程的运动规律。
（2）对物体进行每一过程中的受力分析，确定做功的力，分析运动过程中符合的能量规律。
（3）分析物体的运动状态，根据能量守恒定律及有关的力学规律列方程求解。
举一反三2（2012·浙江宁波八校联考）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（ ）。
A．上述过程中，F做功大小为mv＋Mv
B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长
C．其他条件不变的情况下，M越大，s越大
D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多
误区警示
1．功与能之间的对应关系不清导致错误
每种力做功一定对应一种形式的能量转化，并且做功与能量的转化在数量上有相等的关系。
2．不能正确地计算某些力做的功而导致能量的变化判断出错
各种力做功的特点不同，如重力、弹簧弹力、电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关等。
【易错题例】如图所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长lOA＝0.3 m；然后小球由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为vB＝2 m/s，g取10 m/s2。
（1）求小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功和此时弹簧的弹性势能。[来源:学科网ZXXK]
（2）求该弹簧的劲度系数。
正确解答：（1）取B位置的重力势能为零，小球从A至B的过程中，弹簧与小球组成的系统机械能守恒，则有
mgh＝EpB＋mv
解得：EpB＝6 J
由功能关系可知：克服弹簧弹力做的功等于弹簧上弹性势能的增加量
W＝－EpB＝－6 J[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网ZXXK]
（2）小球运动到B点时，根据牛顿第二定律
F－mg＝m
根据胡克定律知F＝kx＝k（h－lOA）
代入数值，联立以上两式可得k＝180 N/m
1．（2012·福建理综）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）。
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
2．（2012·江苏南京一模）某节能运输系统装置的简化示意图如图所示。小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度地下滑，并压缩弹簧。当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下。卸完货物后随即解锁，小车恰好被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程。则下列说法中不正确的是（ ）。
A．小车上滑的加速度大于下滑的加速度
B．小车每次运载货物的质量必须是确定的
C．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功
D．小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
3．在2011年5月15日进行的国际田联钻石联赛上海站中，首次尝试七步上栏的刘翔以13秒07创项目赛季最好成绩夺冠。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，右脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s的过程中，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中（ ）。
A．刘翔的机械能增加了mv2[来源:Zxxk.Com]
B．刘翔的重力做功为W重＝mgh
C．刘翔自身做功为W人＝mv2＋mgh
D．刘翔自身做功为W人＝mv2＋mgh＋W阻
4．（2012·池州高三模拟）质量为m的物体，从静止开始以0.4g的加速度沿倾角为30°的斜面向下运动距离l，则以下判断中正确的是（ ）。
A．物体的机械能减少了0.2mgl
B．物体的动能增加了0.4mgl
C．物体的重力势能减少了0.4mgl
D．物体的重力势能增加了mgl
参考答案
精要例析·聚焦热点
热点例析
【例1】C 解析：运动员到达最低点时，其所受外力方向向上，合力一定大于零，选项A错误；从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，运动员的动能先增大后减小，跳板的弹性势能一直在增加，选项B错误，C正确；从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，由动能定理可知运动员所受重力对她做的功与跳板的作用力对她做的功之和等于动能的变化，即运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功，选项D错误。
【举一反三1】C 解析：小滑块A从斜面的某一高度开始沿斜面向下加速运动到压缩弹簧至最短的过程中先沿斜面做匀加速运动，接触弹簧后开始做变加速运动，最后做变减速运动。滑块重力做功使重力势能减少，减少的重力势能转化为系统的内能和弹簧的弹性势能，所以选项C对。
【例2】A 解析：重力mg做正功，力F做负功。由重力做功与重力势能改变的关系知，选项A正确；由动能定理知，选项B错误；由功能关系知，机械能的改变量在数值上等于力F做的功，选项C错误，选项D错误。
【举一反三2】D 解析：由能量守恒定律可知，上述过程中，F做功大小等于二者动能之和加上摩擦产生的热量，大于mv＋Mv，选项A错误；其他条件不变的情况下，F越大，滑块加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项B错误；其他条件不变的情况下，M越大，木板加速度越小，s越小，选项C错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于fL，f越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确。
创新模拟·预测演练
1．D 解析：剪断轻绳后，对A由机械能守恒得mAgh＝mAv－0，vA＝，速率变化量ΔvA＝vA－0＝，对B同理mBgh＝mBv－0，速率变化量ΔvB＝vB－0＝，它们相等，选项A错误；两个物体运动过程中机械能分别守恒，因而机械能的变化量都为零，选项B错误；A、B静止时mAg＝mBgsin θ，则mA＜mB，重力势能的减少量等于重力做的功，分别为WA＝mAgh、WB＝mBgh，后者较大，选项C错误；根据h＝gt，＝t可得A、B下滑时间；根据平均功率P＝W/t可得PA＝PB，选项D正确。也可根据A、B下落后都做匀变速直线运动，平均速度相同＝＝，重力做功平均功率A＝mAg，B＝mBgcos（90°－θ）＝mBgsin θ，而mAg＝mBgsin θ，所以A＝B。
2．D 解析：小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能一部分克服摩擦做功，一部分转化为弹簧的弹性势能，选项D错。
3．D 解析：刘翔的机械能增加量为mv2＋mgh，选项A错误；刘翔的重力做功为W重＝－mgh，选项B错误；由动能定理W人－mgh－W阻＝mv2－0，得W人＝mv2＋mgh＋W阻，选项C错误，选项D正确。
4．B 解析：由受力分析图易知F合＝ma＝0.4mg
由动能定理有W合＝F合l＝0.4mgl，
f＝0.1mg，所以Wf＝－0.1mgl，机械能减少0.1mgl，重力势能减少mgl
所以只有B正确。
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