第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
学习目标
（一）课程要求
1．掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式的推导过程
2．熟记匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的关系式，能解决匀变速直线运动的实际问题。
3.掌握匀变速直线运动基本规律的一些重要推论（如中间时刻速度公式和比例式等）
（二）重、难点
重点：1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式的推导
2．运用运动学公式及其推论的分析和计算
难点：一维矢量运算法则在运动学公式的具体应用
强化基础
1．关于公式，下列说法正确的是 （ ）
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式也适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现ɑ、x同时为负值的情况
2．甲、乙两物体相对同一原点的x-t图象如图1所示，
则下列说法正确的是 （ ）
A. 甲、乙都做匀变速直线运动
B. 甲、乙运动的出发点相距s1
C. 甲比乙晚出发t1时间
D. 乙比甲的运动要快些
3．如图2所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于 ( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
4．下列说法正确的有（ ）
A.某质点在3s末的速度是2m/s，则质点在第3s内的位移一定是2m
B.某质点在3s末的速度是2m/s，则质点在3s内的位移一定是6m
C.某质点在第3s内的平均速度是2m/s，则质点在3s内的位移一定是6m
D.某质点在第3s内的平均速度是2m/s，则质点在第3s内的位移一定是2m
5．A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的 ( )
A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3
6．证明：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。
7．一小汽车从静止开始以3 m／s2 的加速度行驶，恰有一自行车以6 m／s的速度从车边匀速驶过．
??? （1）汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少?
??? （2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少?
提升能力
8．甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v-t图象如图3所示，
运动了t1时间，它们的平均速度关系是( )
A．
B．
C．
D．上述三种情况均有可能
9.一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移所用的时间为t2。则物体运动的加速度为 （ ）
A. B. C. D.
10．小球在光滑的水平面上做了3s的匀速直线运动后，滑上一斜面后做匀减速直线运动，经4s后速度减为0，此时小球恰好滑到斜面的顶端，小球全过程总的路程是10m。求小球在斜面运动的加速度的大小和斜面的长度各是多少？
11．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。若已知“F-A-15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为4.0m/s2，起飞速度为50m/s。若要该飞机滑行100m后起飞，则：
（1）弹射系统至少使飞机具有多大的初速度？（可保留根号）
（2）假设某航空母舰不装弹射系统，但要求“F-A-15”型战斗机能在它上面正常起飞，则该跑道至少多长？
感悟经典
追及问题常用的解法
例题：汽车正以20 m／s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m／s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为4 m／s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车的距离?
??? 分析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同时，则汽车恰好不碰上自行车，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离S，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移。关闭油门时汽车离自行车的距离就是汽车与自行车在这段时间内发生的位移之差，如图所示．
解法I：解析法
汽车减速到4 m／s时发生的位移和运动的时间分别为：
??
这段时间内自行车发生的位移
S自 = v自t= 4×4 = 16 m，
汽车关闭油门时离自行车的距离
S=S汽－S自 = 48－16 = 32 m．
解法Ⅱ：v-t图象法
如图所示，直线I、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离，图线I的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有：
解法Ⅲ∶二次函数法
若汽车恰好不碰上自行车,则x汽=x自+S即υ汽t--υ自t =S ,
代入数据化简后得:2t2-16t+S=0
由 ,S=32m .
由此可得, 关闭油门时汽车离自行车的距离为32m.
评注：追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同．对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟悉运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题中隐含的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。借助于v—t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了．
第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
强化基础
1．B 2．BC 3．C 4．D 5．BC 6．略
7．解：（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
??? 有
???
（2）汽车追上自行车时，两车位移相等．
??? ，代入数值得
???
二.提升能力
8．A 9．A 10.a=0.5m/s2;x=4m 11．(1)；312.5m
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