第四节 万有引力理论的成就
学习目标
课标要求
1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
? 2．会用万有引力定律计算天体质量。
3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
重、难点
1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
巩固基础
1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ）
A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦
2.物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了( )
A．地球的半径是月球半径的6倍
B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的
3.某行星的一颗卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿
4. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿
5．已知地球绕太阳的公转可看做匀速圆周运动，其轨道半径约为1.5×1011m，公转周期约为3.2×107s，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算太阳质量为_______kg（结果保留一位有效数字）
6. 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只电子表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由. 已知万有引力常量G。
7.已知万有引力常量G，地球半径R，月球中心与地球中心间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1,地球自转周期T2,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，同步卫星的周期为T, T=T2，由牛顿第二定律与万有引力定律得,得
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。
提升能力
8．为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一小星球的条件是 ( )
A．质量和运转周期
B．运转周期和轨道半径
C．轨道半径和环绕线速度
D．环绕速度和质量
9．某恒星有一颗行星，它绕该恒星做匀速圆周运动的周期是T，恒星的半径为R，行星高度为h，万有引力常量为G，则该恒星的平均密度为_______.
10．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由两颗靠得很近的恒星组成的双星系统。两颗星必须各自以一定的速率绕它们连线上的某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量分别为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期．(引力常量为G)
感悟经典
“天宫一号”与物理
中国首个目标飞行器 “天宫一号” 于北京时间 2011 年 9 月 29 日 从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，与之相关的某些物理问题分析如下：
1.“天宫一号”飞船在太空遨游，它是否受力的作用，为什么?
答案：飞船绕地球做匀速圆周运动，此时飞船受地球引力提供向心力，但在飞船这个非惯性系中，感觉似乎不受力，就像在自由落体的电梯里，里面的人感觉失重一样
2.“神舟”飞船升空后，会及时展开太阳能电池板，太阳能电池就开始为飞船提供“源动力”。人们把太阳能电池称为“载人飞船系统动力之源”。以下关于太阳能电池的作用及飞船动力的说法，正确的是：（ ）
A、太阳能电池提供的电能供飞船系统的各种电器用电，如通讯设备、计算机、自动控制等；
B、太阳能电池提供的电能主要用来为飞船的运行提供动力，如变轨、姿态调整等；
C、飞船的变轨、姿态调整等要靠发动机，即火箭提供动力；
D、太阳能电池是把太阳能直接转化为电能的装置
答案：ACD
3.在飞船的实验室里，仍然能够使用的仪器是( )
A 密度计 B 酒精温度计 C 天平 D 水银气压计
答案：B
4.“神八”进入轨道后它的运行速度是不是要大于第一宇宙速度，加速行驶才能追上“天宫”？
答案：不是。“神八”追上“天宫一号”主要是靠二者的高度不一样，“天宫一号”稍高一些，根据“高空低速大周期”可知，“神八”快一些，所以能追上“天宫一号”。
5.“天宫一号”为什么要降低轨道？
答案：“天宫一号”的测试轨道为 350km，与“神八”对接时轨道高度为 343km。因为高一点的大气密度就小了，这样使它的衰减就小了，每转一圈轨道都要降低，这叫轨道衰减（大气阻力） 。 所以如果没有任务的话就把它放高一点，这样高度衰减的就比较慢，这样节省推进剂。如果 现在就维持在将来要对接的 343 公里以上，就得不断的给它加推力、加速爬高。 6.卫星的发射过程中涉及的问题
轨道倾角： 航天器绕地球运行的轨道平面与地球赤道平面之间的夹角． 按轨道倾角可将卫星运行轨道分为四类：
①顺行轨道：特征是轨道倾角小于 90°，在这种轨道上的卫星，绝大多数离地面较近，高度仅为数百公里，故又称为近地轨道．我国地处北半球，要把卫星送入这种轨道，运载火箭要朝东南方向发射，这样能充分利用地球自西向东旋转的部分速度，从而可以节约发射能量，我国的"神舟"号试验飞船都是采用这种轨道发射的；
②逆行轨道：特征是轨道倾角大于 90°，欲将卫星送入这种轨道运行，运载火箭需要朝西南方向发射．不仅无法利用地球自转的部分速度，而且还要付出额外能量克服地球自转部分的速度．即逆着地球的旋转方向发射耗能较多，因此除了太阳同步轨道外，一般不采用这种轨道发射；
③赤道轨道：特征是轨道倾角为 0°，卫星在赤道上空运行．这种轨道有无数条，但其中有一条相对地球静止的轨道，即地球同步卫星轨道.计算可知当卫星在赤道上空 35786公里高处自西向东运行一周约为24小时，即卫星相对地表静止。从地球上看，卫星犹如固定在赤道上空某一点随地球一起转动．在同步卫星轨道上均匀分布3颗通信卫星即可以进行全球通信的科学设想早已实现．世界上主要的通信卫星都分布在这条轨道上；
④极地轨道：特点是轨道倾角恰好等于 90°，它因卫星过南北两极而得名，在这种轨道上运行的卫星可以飞经地球上任何地区的上空．
第四节 万有引力理论的成就
答案：1.C 2.D 3. 4. 5. 2×1030
6 .解答：能测定该行星的密度
设该行星的半径为R，行星和宇航员的质量分别为M、m，秒表测定转一周的时间为T，
宇航员受到该行星的万有引力提供他的向心力，由牛顿第二定律有：
①
设该行星的密度为ρ，有：
②
由① ② 得：
7. （1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：由牛顿第二定律与万有引力定律得，得
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，由牛顿第二定律与万有引力定律得，得
方法二：在地面重力近似等于万有引力，有得
8.BC 9.
10. 解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可．m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以
①
②
③
由①②③有：
得：
代入①式
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