第一章 功和功率
第一节 机械功
一、教学目标
⑴知识与技能：理解功的概念。知道功是标量，认识正功、负功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。能利用功的一般公式计算恒力的功，掌握计算总功的两种方法。
⑵过程与方法：通过功的概念及其公式导出的过程，体会并学习物理学的研究方法，能从现实生活中发现与“功”有关的问题，能运用功解决一些与生产和生活相关的实际问题。
⑶情感态度与价值观：有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探索与日常生活有关的“功”问题，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。
二、教学重点、难点
⑴重点：功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。
⑵难点：弄清物体在力的方向上的位移与物体的位移是不同的；认识负功的物理意义；总功的计算。
三、教学活动
(一)导入新课
让全班学生动手操作：将各自的课桌右移约2cm.
教师关注学生操作的方式，并把移动课桌这一具体问题转换为物理模型来讨论，用示意图分类展示在黑板上。
预测 操作的方式：大部分学生会上提，小部分学生会平推、斜推、斜拉，如下图所示。
问题1 分组进行讨论交流，图(a)、图(b)恒力F是否做功，为什么？
预测1 都有做功。
预测2 图(a)恒力F有做功，图(b)恒力F没有做功。
让学生回答，基本上能从初中学过做功的两个因素（即一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离）入手。
扩展：高中我们已学习了位移，做功的两个要素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。也就是说，如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，我们就说力对这个物体做了功。那么，功应该如何求解呢？本节课我们就来进一步学习有关功的知识。
［板书］第1节 机械功
(二)新课教学
［板书］1．机械功的定义：作用于某物体的恒力F与该物体沿力的方向上发生的位移s的乘积叫做机械功。
问题2 若物体发生的位移为s，则图(a)、图(b)恒力F做的功各为多少？
预测1 都有做功，W = Fs。
预测2 图(a)，W = Fs；图(b)，W = 0。
说明 应用初中所学的有关功的知识，基本上能够解决。
问题3 若物体发生的位移为s，则图(c)恒力F是否做功、做的功为多少？
设疑 力F有什么作用效果？
预测 使物体竖直上提和水平前进。
教师引导：能否从力的分解角度来讨论问题2呢？
分组讨论探究，并请小组代表回答问题2。
预测1 不做功。因为物体在力F的方向上没有发生位移，s是水平方向上发生的位移。
预测2 有做功，W = Fs。因为功是力F与位移s的乘积
预测3 有做功，W = Fscosα。因为
根据平行四边形定则，把力F分解为使物体水平前进的力F1 = Fcosα和竖直上提的力F2 = Fsinα。
沿F1的方向发生的位移为s，F1所做的功W1 = Fcosα· s = Fscosα；F2与s的方向垂直，F2没有对物体做功。由于F的作用效果与分力F1和F2共同作用效果相同，所以恒力F对物体所做的功W = W1 = Fscosα。
说明 分组讨论探究功的一般计算公式的推导过程，
教师小结：一般地，对作用于物体上方向与物体位移s成α角的任何一个恒力F，都可以用正交分解法把它分解为平行和垂直于位移s方向的两个分力，再结合功的定义，得到
功的一般计算式 W = Fscosα
教师：由于位移是矢量，也可以将位移s分解，再结合功的定义来推导功的一般计算式，有兴趣的学生课后去完成。
让学生阅读课本P4第三自然段，并回答1焦耳是如何定义的。
［板书］2．机械功的计算
［板书］⑴功的公式：W = Fscosα（适用条件是F必须是恒力）
用小黑板或多媒体投影出示下列表格
α的取值
cosα
W
力对物体做功情况
α = 0
0 < α <
α =
< α < π
α = π
让学生阅读课本P5后，由小组讨论得到结果，填入表格中。
α的取值
cosα
W
力对物体做功情况
α = 0
1
W = Fs
力对物体做正功
0 < α <
大于0
W = Fscosα
力对物体做正功
α =
0
W = 0
力不做功
< α < π
小于0
W<0
力对物体做负功
α = π
- 1
W = - Fs
力对物体做负功
问题3 求出图甲中恒定推力F对小车所做的功W1。
预测1 W1 = Fs
预测2 W1 = Fscos150° = - Fs
预测3 W1 = Fscos30° = Fs
教师引导学生如何根据物理情景来判定公式W = Fscosα中的夹角α，指出W1 = Fscos30° = Fs是正确的，依据是将代表力F与位移s的箭尾移到同一点如图丙所示，再看它们之间的夹角。并指出W = Fs只适用于恒力F与位移s同向的情况。
问题4 求出图乙中恒定拉力F对小车所做的功W2。
预测1 W2 = Fs
预测2 W2 = Fscos150° = - Fs
问题5 试比较图甲、乙中力F对小车所做的功的大小。
预测1 W1 > W2
预测2 W1 = W2
说明 设置以上几个问题是为了进一步理解正负功的含义。
教师指出：功是标量，其大小的比较，是取绝对值进行比较的，W1 = W2才是正确的。又如做功-9J > 1J，-1J < 3J，5J = - 5J。
［板书］⑵正功与负功表示两种相反的做功效果。功是标量，功的“正”、“负”既不表示方向也不表示大小，既不能说“正功与负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”，正功和负功是借以区分谁对谁做功的标志。
虽然力与位移都是矢量，功却是标量，没有方向，但有正功和负功之分，那么正功、负功的物理意义是什么呢？
在图甲中，推力F对小车所做了Fs的功，表明推力F对小车的运动起促进作用，这个力是动力；在图乙中，拉力F对小车所做了- Fs的功，表明拉力F对小车的运动起阻碍作用，这个力是阻力。也就是说，动力一定做正功，阻力一定做负功。
［板书］⑶正功、负功的物理意义：力对物体做正功，表明此力是动力，其作用效果是促进物体的运动；力对物体做负功，表明此力是阻力，其作用效果是阻碍物体的运动。
问题5 在图乙中力F对小车做了- Fs的功，我们还可以怎么说？
预测1 物体克服这个力做了-10J的功。
预测2 克服这个力做了10J的功。
强调：对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（一定是正值）。
学习了一个力对物体所做的功的求解方法，如果物体同时受到几个力的作用，那么，如何求解这几个力对物体所做的功和总功呢？
⑶总功的计算
例题 如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m = 100kg，斜面倾斜角α = 37°，斜面的长度l = 1.5m，货物与斜面间的动摩擦因素μ = 0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功、外力做的总功以及合外力做的功。（g取10m/s2，sin37° = 0.6）
解：斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用。货物位移的方向是沿斜面向下。
用正交分解法，将货物所受的重力G分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向，则有 N = G2 = mgcosα，f = μN = μmgcosα。
由于斜面支持力N与位移垂直，所以支持力对货物没有做功即WN = 0。
重力G对货物所做的功WG可以用下列三种方法求解。
方法一：根据功的定义。由于重力方向上的位移h = lsin37°，所以
WG = Gh = mglsin37° = 100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J
方法二：用公式W = Fscosα。由于重力与位移的夹角为90° - 37° = 53°，所以
WG = Glcos53° = mglsin37°≈100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J
方法三：用力的分解等效。将重力分解为使货物沿斜面下滑的分力G1和垂直紧压斜面的分力G2，则有G1 = mgsin37°。
由于G2与位移垂直，G2对货物没有做功，所以重力所做的功等于沿斜面向下的分力G1所做的功，即
WG = G1l = mglsin37°≈100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J
摩擦力f对货物所做的功
Wf? = f lcos180° = - μmgcos37°· l ≈ - 0.2 × 100 × 10 × 0.8 × 1.5 J = - 240J
外力对物体做的总功
W总 = WN + WG + Wf = (0 + 900 – 240)J = 660J
物体所受合外力 F合 = G1 - f = mgsin37° - μmgcos37°，方向与位移相同。
合外力所做的功
W合 = F合l = ( mgsin37° - μmgcos37° )l = mg (sin37° - μcos37° )l
??? ?? ≈100 × 10 × (0.6 - 0.2 × 0.8 ) × 1.5J = 660J???
说明 例题的选择主要是考虑以下几点：①温故，如受力分析、正交分解等。②知新，如求功公式的应用，对正功、负功、不做功的求解具有普遍性。③求重力功时可以进行多角度的思维训练。④可以体现出外力做的总功与合外力做的功的关系，以便归纳。要求学生思考独立完成该例题，请好中差三位学生上台扳演，教师可以及时地订正学生解题时存在的问题和不良习惯。
小结 在多个力共同作用下，这些力对物体所做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和即W总 = W1 + W2 + … + Wn，代入时应考虑功的正负号；若合外力为恒力，则求总功时还可以用W总 = F合scosα来求解，其中α是合力F合方向与位移s方向之间的夹角。
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