万有引力定律的应用 　　一、教学目标 　　1、了解行星绕恒量的运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星卫星圆周运动的向心力。 　　2、利用万有引力等于向心力列方程求出中心天体的质量。 　　3、了解万有引力定律在天文学上的重要的应用。 　　二、重点与难点分析 　　1、重点：对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 　　2、难点：如何根据已有条件求中心天体的质量 　　3、疑点为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？ 　　4、解决办法通过举例，理解万有引力是天体或卫星的向心力，并知道在具体问题中主要考虑哪些物体间的万有引力。 　三、教学过程 　　教学步骤 　　本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 　　计算中心天体质量M，利用的就是绕其运动的行星（或卫星）作圆周运动的向心力等于万有引力而求得。 　　
　M＝
　　对于一个天体，M是一定的，由此我们可知，绕其做圆周运动的所有行星（或卫星）有： 　　
＝k，从而推导出了开普勒第三定律。 　1、天体质量的计算 　　应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而由向心力等于万有引力定律列方程： 　　
＝
　　G
·r 　　由此解得：M＝
　　如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以算出太阳的质量（举地球绕太阳的运动实例让学生计算）；如果知道月球或人造卫星绕地球运动的周期T和距离r，就可以求出地球的质量。例如：已知月球到地球的球心距离为r＝4×
m，月亮绕地球运行的周期是30天，由此可计算出地球的质量是5.89×
kg。 　　如果我们还知道中心天体的半径R，则还可以求出中心天体的平均密度 　　ρ＝
　　2、万有引力对研究天体运动的重要意义 　　利用万有引力定律，我们可以求出中心天体的质量，但如果我们知道了中心天体的质量，也可以确定绕其运动的行星（或卫星）的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动半径r为：r＝
海王星、冥王星的发现就是利用了这一原理，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星。 3、扩展 　　本节我们学习了万有引力定律在天文学上的应用，计算天体的质量的方法是
＝
求得的结果：M＝
　　另外，据天体质量的计算结果讨论 　　（1）、从理论上验证了开普勒经验公式：
＝k的正确性。 　　（2）、如果知道中心天体的质量M，也可以预测绕其运动的行星或卫星的运动情况。 4、课后练习： 　　（1）、两颗靠得很近的行星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗行星的质量分别为
、
，相距为L，讨论这两颗行星运动的周期、运动半径有什么关系？求它们的转动周期． （2）、下列情况中，哪些能求得地球的质量 （ ） 　　A．已知地球半径和地球表面处的重力加速度 　　B．已知贴近地面的卫星的周期和它的向心加速度 　　C．已知地球卫星的轨道半径和周期 　　D．已知地球卫星的质量和它的高度 　　（3）、有一质量分布均匀的球体，以角速度
绕自身的对称轴旋转，若维持球体表面的物质不因为快速旋转而被甩出的力只有球体对它的万有引力，则该球体的密度ρ至少为多大？ 　　（4）、用火箭把宇航员送到月球上，如果已知月球半径，他用一个弹簧秤和一已知质量的砝码，能否测出月球的质量？如何测定？ 　　答案：1．两颗行星靠得很近，它们绕连线上的某点作圆周运动，万有引力等于它们的向心力，它们的运动周期相等，则它们的质量和半径的乘积相同，即
＝
且
＋
＝L 　　所以T＝2π
　　2．ABC 3．ρ≥
4．能，略 5、布置作业

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