《万有引力定律的应用》教学设计 （一）引课提问：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？（可由学生讨论，教师归纳总结。） 因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。（教师边讲解，边画板图。） 可见万有引力与天体的运动密切联系，我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。 板书：万有引力定律在天文学上的应用 人造卫星 （二）教学过程 1.研究天体运动的基本方法 刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实，所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单：它不可能受到弹力或摩擦力，所受到的力只有一种——万有引力。万有引力作为其做圆周运动的向心力。 板书：F万=F向 下面我们根据这一基本方法，研究几个天文学的问题。 （1）天体质量的计算 如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？根据研究天体运动的基本方法：万有引力做向心力，F万=F向 根据万有引力定律，我们知道卫星受到行星的引力为：
（指副板书）此时知道卫星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？
（指副板书）于是我们得到
等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。我们就可以得
（2）卫星运行速度的比较 下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍然利用研究天体运动的基本方法：以万有引力做向心力 F万=F向 设行星质量为M，某颗卫星运动的轨道半径为r，此卫星质量为m，它受到行星对它的万有引力为
此时需要求卫星的运行速度，其向心力公式用哪个好呢？
等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。于是我们得到
从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。换句话说，离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论，希望同学能够给予重视。 （3）海王星、冥王星的发现 刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。 200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。当然由于科技的进步，人们对行星的定义也发生了一些改变，如今的冥王星已经被降格为了矮行星了。 2.人造地球卫星 下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。 （1）卫星的发射与运行 最早研究.人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：（板图） 当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。 从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。
其中，g为地球表面的重力加速度，约9.8m／s2。R为地球的半径，约为6.4×106m。代入数据我们可以算出速度为7.9×103m／s，也就是7.9km／s。这个速度称为第一宇宙速度。 板书：第一宇宙速度 v=7.9km／s 第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。 现在同学思考一个问题：刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨道离行星越远，其运动速度越小。现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢？ 其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10km／s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9km／s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km／s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5km／s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。 板书：第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。 如果物体发射的速度更大，达到或超过11.2km／s时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km／s这个速度称为第二宇宙速度。 板书：第二宇宙速度 v=11.2km／s 如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km／s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。16.7km／s这个速度称为第三宇宙速度。 板书：第三宇宙速度 v=16.7km／s （2）同步通讯卫星 下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？大家来看一下模型（出示模型）： 若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。（可视时间让学生推导同步卫星的高度） （三）课堂小结 本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题；掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法；了解了卫星的发射与运行的一些情况；知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。最后我们还了解了通讯卫星的有关情况，本节课我们学习的内容较多，希望及时复习。

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