§7.6 实验：探究功与速度变化的关系
【教学目标】
1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法
【教学课时】
1课时
【探究学习】
阅读教材，提出方法
（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置
（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。
学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法： 课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。
师生研讨，初定方案
1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：
（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为： 若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。
2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）
E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）
F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
学生实验，教师指导
1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）
2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。
（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）
（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。
记录数据的方式示例
示例一－―数据关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
V1
V2
V3
V4
V5
V6
示例二――倍数关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
3.转化成Excel数据，利用数表软件进行数据处理
示例一－―数据关系
x/（cm）
0
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v/（m/s）
0
0.41
0.55
0.71
0.82
0.91
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v平方
0
0.17
0.30
0.50
0.67
0.83
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v三次方
0
0.07
0.13
0.36
0.55
0.75
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
V1/2次方
0
0.64
0.74
0.84
0.91
0.95
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
示例二――倍数关系
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
速度的一次方
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
倍数
1.00
1.35
1.72
1.99
2.21
2.42
速度的二次方
v2/ v2
v2
（X2 /X1）2v2
（X3/X1）2 v2
（X4/X1）2 v2
（X5/X1）2 v2
（X6/X1）2 v2
倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
速度的三次方
v3/v3
v3
（X2 /X1）3v3
（X3/X1）3v3
（X4/X1）3 v3
（X5/X1）3 v3
（X6/X1）3 v3
倍数
1.00
2.46
5.08
7.88
10.79
14.17
速度的1/2次方
v1/2/ v1/2
v1/2
（X2 /X1）1/2v1/2
（X3/X1）1/2v1/2
（X4/X1）1/2v1/2
（X5/X1）1/2v1/2
（X6/X1）1/2v1/2
倍数
1.00
1.16
1.31
1.41
1.49
1.56
分析得：只有速度的平方具有倍数关系。
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
v2/×v2倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）
结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
课堂练习
1、本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？
课堂总结
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
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