在近几年的高考中，复合场问题都作为了广东高考理综的压轴题之一，究其原因，是因为复合场能够很好地考查学生的综合能力和解决复杂问题的能力，特别是现在的高考模式【3（语数外）+理综或文综】，那么在理综中物理所占的题目个数限定了题目的综合性必然增加，以便能够尽可能多地涉及所有重要的知识点。
复合场问题可以分为电场和磁场分区域存在、电场和磁场共存于一区域、电场和磁场分时间段存在等形式。
1、电场和磁场分区域存在 .
【例1】如图1（a）所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强磁场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴下方有匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后沿着与x轴正方向成45°的方向进入磁场，并能返回到出发点P .
（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况。
（2）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？
解：（1）电子的运动轨迹如图1（b）所示，电子进入电场，从P到A做匀变速直线运动（类平抛运动），之后进入磁场，从A经C再到D，做匀速圆周运动，最后离开磁场，从D到P做匀速直线运动。
（2）电子经过A点的速度大小为 .
电子从P到A，由动能定理得 .
所以 .
电子从P到A，所用时间为 .
电子从A到C再到D，圆弧所对圆心角为270°，所用时间为
电子从D到P，所用时间为 .
所以电子第一次返回P点所用时间为 .
2、电场和磁场共存于一区域 .
【例2】（2011广东高考理综）如图2（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0 ,R2=3R0 ,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。
（2）若撤去电场，如图2（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
（3）在图2（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3 ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
解：（1）根据动能定理，知 ，得
（2）如图2（c）所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由几何知识可知，解得 .
根据洛伦兹力提供向心力，可知，得
所以粒子在磁场中运动的时间为 .
（3）考虑临界条件，如图2（d）所示。
① ，解得 .
② ，解得 .
综合得： .
3、电场和磁场共存于一区域 .
【例3】两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图3、图4所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的较子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0=，两板间距h= .
（1）求位子在0 ~ t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图3所示，磁场的变化改为如
图5所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解：（1）设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为s1
s1= at02 ………… ①
a= ………… ②
又已知 t0=，h=
联立①②式，解得 = ………… ③
（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且v与B垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T ，则
v1=at0 ………… ④
qv1B0 = ………… ⑤
联立④⑤式得 R1= ………… ⑥
又 T = ………… ⑦
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动。设位移大小为s2，有
s2 = v1t0+at02 ………… ⑧
解得 s2 = h ………… ⑨
由于s1＋s2< h ，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，有
v2=v1+at0 ………… ⑩
qv2B0 = ………… ?
解得R2 = ………… ?
由于s1+s2+R2 < h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图6所示）。因此最大半径R2= 。
( 3 ）磁场的变化改为如图5所示后，粒子在电场中运动情况不变，粒子在磁场中的圆周运动轨迹改为两个半圆首尾相接，则粒子在板间运动的轨迹如图7 所示
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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