带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情景：无边界磁场，单边界磁场，双边界磁场，矩形界磁场，圆形界磁场。
1、一画、二找、三确定 .
带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是：一是画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；二是利用几何知识找出圆心；三是确定圆周运动的半径、偏向角及带电粒子在磁场中的运动时间。
（1）画轨迹 .
根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧。根据粒子射入、射出磁场的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹。
（2）找圆心 .
因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定f的方向，沿两个洛伦兹力f的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如下图所示。
（3）确定半径、偏向角和时间 .
① 确定圆周运动的半径 .
主要由三角形几何关系求出。如上图所示，已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ ，磁场的宽度为d ，则有关系式 .
② 确定圆周运动的偏向角 .
带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角为θ ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径的夹角（圆心角）。由几何关系可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt .
③ 确定带电粒子通过磁场的时间 .
确定偏向角后，很容易算出带电粒子通过磁场的时间，即 ，其中θ为偏向角 .
【例1】如左图所示，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上得P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解：轨迹如图，由射入、射出点的半径可找到圆心O，则半径为 ， 得 .
易知，射出点坐标为（0，） .
【例2】电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如右图所示。求匀强磁场的磁感应强度B .（已知电子的质量为m，电量为e）
解：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得
………… ①
电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为R，则
………… ②
电子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系得
………… ③
联立以上三式，解得
【例3】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。求：
（1）离子进入磁场后到达屏S时的位置与O点的距离 .
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试写出直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系式。
解：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力f作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则根据牛顿第二定律可得：[来源:高考资源网 ]
， 解得
如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为： AO=2r .
所以 .
（2）当离子到位置P时，圆心角： .
因为，所以 .
2、巧用推论，快速解题 .
（1）推论1：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角大小相等。
【例4】如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ 。求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间 .（粒子所受重力不计）
解：（1）带负点的粒子射入磁场后，洛伦兹力提供向心力，粒子
做匀速圆周运动，轨迹如图所示，从A点射出磁场。设OA的距
离为L，根据题意易知，射出时速度大小仍为v0 ，射出方向与
x轴夹角为θ ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得
………… ①
其中R为圆轨道半径。
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
………… ②
联立①②式，解得
所以粒子离开磁场的位置坐标为（ ，0）
（2）因为 ，所以粒子在磁场中运动的时间为
（2）推论2：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
【例5】1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即反粒子），如氚核的反粒子为。设该磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形磁场，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，Pabcde为圆周上的六等分点，如果反质子射入后打在a点，则反氚核粒子射入将打在何处，其偏转角多少？
解：如图所示，反质子在磁场中偏转，得
打在a点，由几何知识，有 .
反氚核在磁场中偏转，有[来源:高考资源网]
由几何知识知， .
所以θ =60° ，可知打在b处，其偏转角为60° 。
（3）推论3：带电粒子在三种均匀场共同作用下做直线运动，必为匀速直线运动，且三种场力合力为零。
【例6】如图所示，在地面附近，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。一个带正点的油滴经图中A点，始终沿与水平方向成30°的斜向下的方向做直线运动，从C点飞出有界磁场，求油滴运动的速率。
解：对油滴进行受力分析如图所示，其中mg、qE都是恒力，f与v方向垂直，欲使带电粒子做直线运动，在垂直于v的方向上合力应为零，即f与qE和mg垂直于v的方向上的分力的合力等大方向，而qE和mg在垂直于v的方向上的合力一定，所以f=qvB也一定，也就是v一定，即油滴一定做匀速直线运动，所受合外力为零，应有
（4）推论4：带电粒子在三种均匀场共同作用下做匀速圆周运动，必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力提供向心力。
【例7】在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中，一个带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，求
（1）则该带电粒子必然带什么性质的电荷？旋转的方向是顺时针还是逆时针？
（2）若已知圆半径为r，电场强度为E，磁感应强度为B，则线速度大小为多少？
解：（1）带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，分析易知电场力跟重力必定平衡，所以带电粒子必带负电，用左手定则可知粒子应逆时针旋转。
（2）由于电场力跟重力平衡，有
根据牛顿第二定律，有
所以粒子的线速度大小为 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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