6.4 －1 万有引力定律在天文学上的应用（一） 【教学目标】 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析天体运动问题的基本方法。 【重点难点】 1、万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用； 2、天体运动所需向心力来源的理解和分析。 【教学方法】 启发引导式 【教学用具】 课件 【教学过程】[高考资源网KS5U.COM] 一、天体质量的计算 ? 【思考】在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ ? 1、基本思路：[ks5u.com] （1）在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动； 如：行星绕太阳的运动，卫星绕行星的运动。 （2）天体作匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 ? 2、计算表达式： ? ?[高考资源网]
，
，∵
，∴
，即
【注意】1、M是中心天体（圆心处的天体）的质量，m是环绕天体的质量； 2、由
可知，只要测出环绕天体的轨道半径和运动周期，就能计算出中心天体的质量。 说明：只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体本身的质量。 【例1】木星的一个卫星运行周期是1.5×104s，其轨道半径为9.2×107m，求木星的质量。 分析：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：
，[ks5u.com]
【跟踪发散】如何计算地球的质量？ 分析：应选一颗绕地球运动的卫星（如月球），测定其轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。【例2】地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？ 分析：（1）地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力 则
， 得：
（2）月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力 则
， 得：
（3）太阳与地球的质量之比
。 【例3】一探空火箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？ 分析：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半径为r。 （1）火箭绕太阳公转，则
，得：
（2）地球绕太阳公转，则
，得：
∴
∴火箭的公转周期为27年。 方法二：此题可直接用开普勒第三定律求解，更为方便。? 二、天体密度的计算 1、基本思路：由前面可计算出天体的质量，若知道天体的体积（或半径R），则可根据密度公式
计算出天体的密度。 2、计算表达式： ∵
，
，∴
说明：根据
，近地时：r≈R，得
，则
，即密度为ρ的天体，其行星（或卫星）绕天体表面附近运动的周期为T，则
。 【例4】学海导航P35－5 三、发现未知天体 ? 海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。 【课外作业】 教材P110——（1）× 【板书设计】

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