6.4－2 万有引力定律在天文学上的应用(二) 【教学目标】 进一步巩固综合运用所学知识解决天体问题的基本方法。 【重点难点】 综合运用所学知识解决天体运动问题 【教学方法】 讲练结合 【教学用具】 多媒体课件 【教学过程】 一、重力和万有引力的关系 1、重力是由于地球的吸引而产生的，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。只有在两极处，重力才等于万有引力，在其他地方，由于地球自转，物体的重力都小于万有引力，严格来讲，重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需要的向心力。 2、在地球表面附近，物体所受到的地球对它的万有引力近似等于物体的重力，即[高考资源网]
（g为物体所在处的重力加速度） 拓展：在行星表面附近，物体所受到的行星对它的万有引力近似等于物体的重力，即
（
为行星表面物体所在处的重力加速度） 原因：① 在地球表面，若不考虑地球的自转，则物体所受重力等于地球对它的万有引力； ② 在地球表面，若考虑地球自转，由于物体随地球自转需要的向心力远小于它所受到万有引力，则物体所受重力近似等于地球对它的万有引力。 （1）同一物体在同一星球的不同纬度、不同高度的地方受到的万有引力不同，重力也不同，但质量不变。 （2）在不同星球的表面，同一物体受到的万有引力不同，重力也不同。 【例1】地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？ 解：（1）设想地球表面有一质量为m的物体，忽略自转，则：
同理在月球表面：
∴
（2）由竖直上抛运动规律可得，上升的最大高度

点评：前面已经知道地球上不同纬度、不同高度的地方，重力加速度不同，这里我们又得到不同星球由于质量、半径不同，在表面对同一物体的引力不同，重力加速度也不同，同一物体从一个星球到另一星球，质量不变，重力发生变化。[高考资源网] 【例2】月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的
，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度，g取10m/s2，将重物和绳子带到月球表面用该绳子能使重物产生在月球表面竖直向上的最大加速度是多大？ 解：由牛顿第二定律可知：对于这个重物， 在地球表面：
； 在月球表面：
[高考资源网KS5U.COM] ∴
点评：此类问题用牛顿第二定律列式时，一定要注意物体的重力有无变化。 【例3】地球可视为球体，自转周期为T，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为F，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为0.9F，地球的平均密度是多少？ 解：设物体质量为m，地球质量为M，半径为R： 在两极处：物体重力等于万有引力
， 在赤道处：地球对物体的万有引力与弹簧对物体的拉力的合力提供向心力。由牛顿第二定律：
， 两式联立可得：
地球的平均密度：
点评：这里要注意重力与万有引力的关系，但由于重力与地球的万有引力差别极小，通常忽略地球自转影响，可认为地面上物体的重力等于地球对物体的万有引力。 二、双星问题 【例4】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度。 解：如图，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为
，根据牛顿第二定律有：

而
以上三式联立解得：
点评：双星之间的万有引力是一对相互作用力，分别提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，且角速度相同，这是双星的物理模型。 【课外作业】 ※ 教材P110——（3）、（7） 【板书设计】 【教学随感】

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