功的计算
【教学目标】
1．进一步理解功的概念。
2．掌握常见的功的计算方法。
【重点难点】[高考资源网]
掌握常见的功的计算方法。[高考资源网KS5U.COM]
【教学方法】
讲练结合
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、 恒力的功
直接利用W=Flcosα来计算， 其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。
【例1】 如图2-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( )
A． B．
C． D．无法比较．
分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．[高考资源网]
点评：功的计算公式 中的位移l一般均是以地球为参考系
二、合外力的功[高考资源网KS5U.COM]
方法1：先求出合外力F，再利用W＝Fscosθ求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，再利用合外力的功等于物体所受各力功的代数和出合外力的功。
W合＝W1＋ W2＋ W3＋……
【例2】 如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？
分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力 ，静摩擦力 ，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．
点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功 。
三、摩擦力做功
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。
【例3】 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：
（1）摩擦力对滑块所做功多大？
（2）摩擦力对木板所做功多大？
解：（1）滑块受力情况如图 (甲)所示，摩擦力对滑块
所做的功为： Wm＝－μmg(s＋L)
（2）木板受力情况如图 (乙)所示，摩擦力对木板
所做的功为： WM＝μmg?s
四、变力的功
1、化变力为恒力：
（1） 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功
【例4】 以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh
解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即
点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式 得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。
（2）用转换研究对象的方法
【例5】 如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功.
解析：绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F?l=F( )=100 J
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2、若F是位移l的线性函数时，先求平均值 ，由 求其功。
【例6】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是
A、 B、 C、 D、
解： ∴
3、作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。
在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象如图所示。
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即
解得
五、相互作用力的功
作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
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