7.8.1 机械能守恒定律
【教学目标】
1．通过实验演示，了解动能与重力势能之间的相互转化，初步领会机械能守恒定律的内容。
2．正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件。
【重点难点】
1．推导机械能守恒定律。
2．正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件。
【教学方法】
讲练结合
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、机械能
1、机械能
（1）定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。它是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的统称，用E表示，即E＝EK＋EP 。
（2）机械能是状态量，其大小与物体的位置和运动速度有关。
（3）机械能是标量，只有大小，没有方向。
（4）机械能是相对量，选取不同的零势点，其值不一样。
2、机械能之间可以相互转化
（1）重力势能与动能之间的相互转化：如：自由落体运动、平抛运动、竖直上抛运动等等。
（2）弹性势能和动能之间的转化：如：弹簧振子
二、机械能守恒定律
1、推导：
设一个质量为m的物体自由下落，经过高为h1 的A点（初位置）时速度为υ1。下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为υ2，在自由落体运动中，物体只受重力G的作用，重力做正功，设重力所做的功为WG ，则由动能定理可得：[Ks5u.com]
① （表示重力所做的功等于动能的增加。）
另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道：
WG＝mgh1－mgh2 ② （表示重力所做的功等于重力势能的减少。）
由①式和②式可得： ③
由③式可知，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能。通过对③式移项后可得：或写成EK1＋EP1 ＝EK2＋EP2 ④
④式表明，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总机械能保持不变。[高考资源网KS5U.COM]
引导：比较物体做竖直上抛运动及平抛运动几种情况下的受力情况、做功情况及能量转化情况。
归纳：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
2、机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
① 或 EK1＋EP1 ＝EK2＋EP2 或E1＝E2
② △Ek＋△Ep＝0 或 △Ek＝－△Ep（物体动能的增加量等于势能的减少量。）
③ △E增＝△E减（系统内一部分物体机械能的增加量等于另一部分物体机械能的减少量。）
（2）理解：
定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。
① 弹力——弹簧类弹力；② 守恒——机械能守恒过程中任一状态系统的机械能均相等。
（2）适用条件：只有重力、弹力做功。
判断方法：
① 物体只受重力或弹簧弹力作用，只有重力或弹力做功；
② 物体除受重力或弹力作用外，还受其它力作用，但其它力不做功，或其它力所做总功为零。
③ 系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
（3）研究对象：
势能是属于物体系统所共有的，因此机械能守恒定律的研究对象是：物体系统，对单个物体不适用。
3、应用机械能守恒定律的基本思路：
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下：
（1）选取研究对象——物体系或物体。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
【例1】质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h，小球能到达的离地高度为H，若以桌面为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为：（D）
A．mgH B．mgh C．mg（H＋h） D．mg（H－h）
解析：以小球为研究对象，由于小球在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。小球在最高点的机械能为E1＝mg(H－h),根据机械能守恒定律可得小球落地时的机械能为： E2＝E1＝mg（H－h）。
【例2】一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图所示，斜面高1m，长2m 。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
解析：斜面是光滑的，不计摩擦，又不计空气阻力，物体所受的力有重力和斜面的支持力。支持力与物体的运动方向垂直，不做功。物体在下滑过程中只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解。
设物体质量为m，地面为零势点。物体在开始下滑时，EP1＝mgh ，EK1＝0，设物体到达斜面底端时的速度为υ，则有EP2＝0，EK2＝。
根据机械能守恒定律有：EK1＋EP1＝EK2＋EP2 ，即
★ 跟踪发散1：若斜面是光滑曲面呢？
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
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