幻灯片 12.3.4 平面与平面垂直的性质
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幻灯片 2回顾
1.面面垂直的定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
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幻灯片 3回顾
2.面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
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幻灯片 4面面垂直的性质
α
β
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
D
E
F
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
探究
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幻灯片 5
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幻灯片 6面面垂直的性质
面面垂直性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
面面垂直线面垂直
α
β
a
A
l
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幻灯片 7例4
解：设
b
α
β
a
l
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幻灯片 8P73 A组第5题
α
β
l
γ
a
b
m
n
在α内作直线a ⊥n
在β内作直线b⊥m
面面垂直性质
线面平行判定
线面平行性质
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幻灯片 9在γ内过A点作直线 a ⊥n，
在γ内过A点作直线 b⊥m，
思考：还可以怎样作辅助线？
在γ内任取一点A（不在m,n上），
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幻灯片 10解法分析：
1.两种证法的共同点是：都从一个面内做交线的垂线，目的是使用面面垂直的性质定理。
2.证法2比证法1巧妙、简捷。原因是在考虑到了面面垂直的条件的同时还考虑了结论：线面垂直。因此，两条线作在γ内更有利。
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幻灯片 11规律小结：
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……
2.利用公理4:
3.利用线面平行的性质定理：
如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行
4.利用面面平行的性质定理：
5.利用线面垂直的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，
平行于同一条直线的两条直线互相平行
垂直于同一个平面的两条直线平行
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幻灯片 12二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是直角、勾股定理的逆定理……
2.利用平移：
3.利用线面垂直定义：
a⊥b,b∥c，则 a⊥c
a⊥α,b α，则 a⊥b
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