幻灯片 12.1 圆的标准方程
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幻灯片 2 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
复习引入
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幻灯片 3 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
引入新课
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．
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幻灯片 4 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？
符合上述条件的圆的集合：
圆的方程
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幻灯片 5 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
圆的方程
即：
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幻灯片 6 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
圆的标准方程
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.
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幻灯片 7特殊位置的圆方程
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
整理得：
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幻灯片 8
例1、写出下列各圆的方程
（1）圆心在原点，半径是3
（2）圆心为（2，-3），半径是5
（3）经过原点，圆心为C(2,0)
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幻灯片 9
例2写出下列各圆的圆心及半径
（1）
（2）
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幻灯片 10典型例题
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幻灯片 11点与圆的位置关系
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
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幻灯片 12点与圆的位置关系
可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ；
点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．
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幻灯片 13 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
典型例题
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幻灯片 14典型例题
解此方程组，得：
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
解：
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幻灯片 15 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
直线AB的斜率:
典型例题
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幻灯片 16典型例题
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
解：
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幻灯片 17圆心为C的圆的半径长
所以，圆心为C的圆的标准方程是
典型例题
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
解：
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幻灯片 18知识小结
圆的基本要素
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