幻灯片 12.3.1《抛物线及标准方程》
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幻灯片 2教学目标
知识与技能目标
使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
过程与方法目标
情感，态度与价值观目标
（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
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幻灯片 3能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
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幻灯片 4 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹
椭圆
是什么 ？
双曲线
(0 1)
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幻灯片 5 图8-19
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幻灯片 6----
幻灯片 7 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。
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幻灯片 8
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幻灯片 9 如图8－20，建立
直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。
设｜KF｜＝ ( >0)，那么焦点F的坐标为
（ ）,准线L的方程为x= -
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幻灯片 10 设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P＝{M|MF|=d}。
转化出关于 x ．y的等式化简得抛物线的方程
方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ ）,它的准线方程是x= -
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幻灯片 11----
幻灯片 12 设｜KF｜＝ （ ＞0），
M（x,y）是抛物线上任意
一点，点M到L的距离为d，
由抛物线的定义，抛物线
就是集合P={M|MF|=d},
②
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幻灯片 13
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幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
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幻灯片 171、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3,0）；
（2）准线方程是x=－ ；
（3）焦点到准线的距离是2；
y2=12x
y2=x
y2=4x , y2=－4x , x2=4y , x2=－4y
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幻灯片 18 已知抛物线的方程是x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程.
解:
把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程，
x2 =-4y．
所以p=2,
焦点坐标是(0,-1),
准线方程是 y = 1
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幻灯片 192、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
F(0 , -2) , y=2 ;
F(5,0),x=-5
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幻灯片 20
(A) y2 = - 4x
1 . 选择题:
(1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( )
(B) y2 = - 8x
(D) y2 = 8x
(C) y2 = 4x
(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( )
(A) x轴的负半轴上
(B) x轴的正半轴上
(D) y轴的正半轴上
(C) y轴的负半轴上
B
C
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幻灯片 212 . 填空题:
(1) 焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线
的标准方程为
经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为
y2 = 16x 或 x2 = -12x
y2 = -8x 或 x2 = 8y
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幻灯片 221 .
解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2 ，
将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得
F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线
方程为：
y2＝16x 或 x2＝-12y
2 .
解：因为点（－8,8）在第二象限，所以
抛物线开口向上或者开口向左，设抛
物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，
y=8得：P1＝4，P2＝4，
所以：所求抛物线方程为：
y2= - 8x 或 x2= 8y
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幻灯片 23 1 . 抛物线的定义 :
平面内与一个定点F和一条定直线L的
距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 ．点F叫
做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．
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幻灯片 242 .抛物线的图形及其标准方程
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幻灯片 25P119 习题2、4、5
求抛物线y =4ax的焦点坐标和准线方程。
2
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幻灯片 26----
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