幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．考查用三角函数的定义求三角函数值．
2．考查三角函数值符号的确定．
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幻灯片 2角的概念的推广
弧度的定义和公式
任意角的三角函数
考向一
考向二
考向三
三角函数的定义与其他知识的结合问题
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助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
弧度制的应用
三角函数的符号和
角的位置的判断
任意角的三角函数
B级
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幻灯片 31．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位
置旋转到另一个位置所形成的图形．
(2)分类
按旋转方向不同分为______、 ______ 、 ________。
按终边位置不同分为_______和轴线角。
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ {β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度的定义和公式
(1)定义：长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
弧度记作rad.
(2)公式：
①弧度与角度的换算：360°＝____弧度；180°＝__弧度；
②弧长公式：l＝______；
③扇形面积公式：S扇形＝ lr＝ |α|r2.
正角
负角
零角
象限角
半径长
2π
π
|α|r
考点梳理
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幻灯片 43．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
则sin α＝_____ ，cos α＝ ____ ，tan α＝____ (x≠0).
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正
弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的
起点都是(1,0)．
如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，
________和__________.
正弦线
余弦线
正切线
考点梳理
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幻灯片 5一条规律
两点提醒
三角函数值在各象限的符号为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(1)在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论．
(2)在表示角的集合时，切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位．
助学微博
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幻灯片 6
A
B
C
C
2rad
1
2
3
4
5
考点自测
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幻灯片 7依据三角函数定义，可在角α的终边上任取一点P（4t,-3t),求出r，由于含有参数t，要注意分类讨论
【审题视点 】
【方法锦囊】
在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关
考向一 任意角的三角函数
解
注意设点技巧和t的范围
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幻灯片 8解
故角θ是第二或第三象限角．
角θ是第二象限角
角θ是第三象限角
综上可知
考向一 任意角的三角函数
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幻灯片 9【审题视点 】
【方法锦囊】
(1)由cos θ·sin θ<0
可得
从而确定θ所在象限
解析（1）
（2）
(2)由点P所在的象限得到sin θ与cos θ的符号，从而确定θ所在的象限．
(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键
(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．
考向二 三角函数的符号和角的位置的判断
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幻灯片 10【审题视点 】
【方法锦囊】
(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键
(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．
由两条件之一出发分析θ范围，再找出同时满足另一条件的θ范围即可
解
考向二 三角函数的符号和角的位置的判断
方法一完
方法二
方法一
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幻灯片 11考向二 三角函数的符号和角的位置的判断
【审题视点 】
【方法锦囊】
(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键
(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．
由两条件之一出发分析θ范围，再找出同时满足另一条件的θ范围即可
解
方法一
方法二
方法二完
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幻灯片 12 (2)由周长＝弧长＋2×半径与扇形面积公式建立函数关系式．
[审题视点]
【方法锦囊】
【例3】►已知扇形的圆心角是α，半径为R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.
(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少
弧度时，这个扇形的面积最大？
解：
(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：l＝r|α|，扇形面积
公式：S＝ lr
＝ r2|α|，求弧
长和扇形的面积．
(2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示．利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便．
考向三 弧度制的应用
(2)方法一
(2)方法二
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幻灯片 13计算与l ＝|α|·R相关的量，代入即得
[审题视点]
【方法锦囊】
解：
(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：l＝r|α|，扇形面积
公式：S＝ lr
＝ r2|α|，求弧长
和扇形的面积．
(2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示．利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便．
【训练3】 已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长 AB＝12 cm，求弧长l.
设扇形的半径为R，如图
∴l＝|α|·R
考向三 弧度制的应用
600
6
弦心距
半弦长
半径
这个三角形，是连接扇形中各量的纽带，应把握
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幻灯片 14 热点突破9——三角函数的定义与其他知识的结合问题
通过近三年的高考试题分析，单独考查三角函数定义的问题，难度较低；若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形，涉及的知识点较多，难度稍大．题型均以选择题、填空题出现．
【真题探究】►
(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时， 的坐标为____________．
A
C
B
D
[教你审题]
通过P点、圆心、及x轴构造直角三角形．
[解法]
如图，连AP，
分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，
过A作AD⊥PC于D点．
由题意知 的长为2.
∵圆半径为1，∴∠BAP＝2，
故∠DAP＝2－ .
∴DP＝AP·sin(2 － )＝－cos 2，
∴PC＝1－cos 2 ，
DA＝APcos(2 － )＝sin 2，
∴OC＝2－sin 2.
故 ＝(2－sin 2,1－cos 2)．
[反思]
熟记三角函数的定义，掌握点的坐标及该点到原点的距离三个数间的比值所对应的三角函数．
揭秘3年高考
(2－sin 2,1－cos 2)．
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幻灯片 15
●
O
P(1，0)
Q
揭秘3年高考
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幻灯片 16一、选择题
1
2
3
4
C
B
B
D
A级 基础演练
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幻灯片 17二、填空题
5
6
四
A级 基础演练
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幻灯片 18
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 19
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 20
一、选择题
1
2
A
B
B级 能力突破
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幻灯片 21
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 22三、解答题
5
6
B级 能力突破
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幻灯片 23三、解答题
5
6
B级 能力突破
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幻灯片 24
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幻灯片 25返回 自测
考点自测详解
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幻灯片 26
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