幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．导数的几何意义及应用，曲线的切线方程的求解与应用．
2．利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
3．由函数单调性和导数的关系，研究恒成立问题或求参数的范围.
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幻灯片 2导数的几何意义
导数的物理意义
函数的单调性
考向一
考向二
考向三
利用导数证明不等式
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助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
研究恒成立问题
研究函数的单调性
导数几何意义的应用
B级
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幻灯片 3考点梳理
1．导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线l的斜率，切线l的方程 ．
2．导数的物理意义
若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t0)是物体运动在t＝t0时刻的 ．
3．函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0，则f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a，b)上 ；
f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a，b)上 ．
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
瞬时速度
单调递增
单调递减
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幻灯片 4助学微博
直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．
一个警示
(1)f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．
(2)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．
两个条件
三个步骤
求函数单调区间的步骤：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)由f′(x)>0(f′(x)<0)解出相应的x的范围．
当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时， f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间．
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幻灯片 5考点自测
B
C
B
B
[-3,+∞)
1
2
3
4
5
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幻灯片 6[审题视点]
因为点(1,0)不在曲线y＝x3上，所以应从设切点入手来求切线方程，再利用切线与曲线y=ax2+15/4 x-9相切求a 的值．
考向一 导数几何意义的应用
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幻灯片 7考向一 导数几何意义的应用
[方法锦囊]
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幻灯片 8
考向一 导数几何意义的应用
[方法锦囊]
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幻灯片 9
考向一 导数几何意义的应用
[方法锦囊]
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幻灯片 10[审题视点]
(1)由f′(x)>0可求;
(2)由f′(x)≥0转化为不等式恒成立,分离参数可求.
考向二 利用导数研究函数的单调性
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幻灯片 11[方法锦囊]
(1)当f(x)不含参数时,可通过解不等式f′(x)>0
(或f′ (x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.
(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围,应用条件f′(x)≥0([或f′(x)
≤0], x∈(a，b)]恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围.
考向二 利用导数研究函数的单调性
[审题视点]
(1)由f′(x)>0可求;
(2)由f′(x)≥0转化为不等式恒成立,分离参数可求.
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幻灯片 12[方法锦囊]
(1)当f(x)不含参数时,可通过解不等式f′(x)>0
(或f′ (x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.
(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围,应用条件f′(x)≥0([或f′(x)
≤0], x∈(a，b)]恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围.
考向二 利用导数研究函数的单调性
[审题视点]
(1)由f′(x)>0可求;
(2)由f′(x)≥0转化为不等式恒成立,分离参数可求.
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幻灯片 13 (1)由f′(x)>0或f′(x)<0确定单调性；(2)由单调性求f(x)在[1，e]上的最小值，列方程求出a；(3)转化为a>(xln x－x3)max求解．
[审题视点]
考向三 利用导数研究恒成立问题
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幻灯片 14(1)求函数的单调区间，直接求导，然后解不等式即可，注意函数的定义域．
(2)参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的运用．
【方法锦囊】
[审题视点]
考向三 利用导数研究恒成立问题
(1)由f′(x)>0或f′(x)<0确定单调性；(2)由单调性求f(x)在[1，e]上的最小值，列方程求出a；(3)转化为a>(xln x－x3)max求解．
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幻灯片 15
(1)求函数的单调区间，直接求导，然后解不等式即可，注意函数的定义域．
(2)参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的运用．
【方法锦囊】
[审题视点]
考向三 利用导数研究恒成立问题
(1)由f′(x)>0或f′(x)<0确定单调性；(2)由单调性求f(x)在[1，e]上的最小值，列方程求出a；(3)转化为a>(xln x－x3)max求解．
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幻灯片 16规范解答4
利用导数证明不等式
【命题探究】导数作为一种研究数学知识的工具，在求函数单调性、最值等方面发挥了独特的作用，同样，我们也可以利用导数完成一些不等式的证明问题，其关键在于要构造好函数的形式，转化为研究函数的单调性、最值或值域问题，一般难度较大．
揭秘3年高考
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幻灯片 17
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幻灯片 18
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幻灯片 19
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幻灯片 20
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幻灯片 21
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 22
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 23
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 24
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 25
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 26
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 27
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幻灯片 28返回 自测
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