幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．利用导数求函数的极值与闭区间上的最值．
2．利用导数解决生活中的优化问题.
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幻灯片 2函数的极值
函数的最值
利用导数解决生活中的优化
问题的一般步骤
考向一
考向二
考向三
利用导数解决函数与方程、不等式等综
合问题
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助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
利用导数解决生活中的优化问题
利用导数求函数的最值
利用导数求函数的极值
B级
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幻灯片 3考点梳理
1．函数的极值
(1)判断f(x0)是极值的方法：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧 ，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤：
①求f′(x)；
②求方程f′(x)＝0的根；
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．
f′(x)<0
f′(x)<0
f′(x)>0
极大值
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幻灯片 4考点梳理
2．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与 ．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值， f(b)为函数的 ；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则
f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
最小值
最大值
f(a)，f(b)
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幻灯片 5考点梳理
3．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；
(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；
(4)回归实际问题作答．
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幻灯片 6助学微博
一个区别
极值与最值的区别
极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在开区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
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幻灯片 7助学微博
两个注意
三个防范
(1)注意实际问题中函数定义域的确定．
(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．
(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．
(2)f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0取极值的既不充分也不必要条件．如①y＝|x|在x＝0处取得极小值，但在x＝0处不可导；②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．
(3)若y＝f(x)可导，则f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取极值的必要条件．
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幻灯片 8考点自测
D
A
C
D
②③
1
2
3
4
5
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幻灯片 9[审题视点]
(1)从集合B中的一元二次不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值.
考向一 利用导数求函数的极值
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幻灯片 10考向一 利用导数求函数的极值
[审题视点]
(1)从集合B中的一元二次不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值.
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幻灯片 11考向一 利用导数求函数的极值
[方法锦囊]
运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：
(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
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幻灯片 12考向一 利用导数求函数的极值
[方法锦囊]
运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：
(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
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幻灯片 13考向一 利用导数求函数的极值
[方法锦囊]
运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：
(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
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幻灯片 14考向一 利用导数求函数的极值
[方法锦囊]
运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：
(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
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幻灯片 15[审题视点]
[审题视点] (1)求f′(x)，解不等式f′(x)>0得函数增区间，解f′(x)<0得函数减区间．(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围．(3)求极值、端点值，进行比较得最值．
考向二 利用导数求函数的最值
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幻灯片 16[审题视点]
[审题视点] (1)求f′(x)，解不等式f′(x)>0得函数增区间，解f′(x)<0得函数减区间．(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围．(3)求极值、端点值，进行比较得最值．
考向二 利用导数求函数的最值
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幻灯片 17考向二 利用导数求函数的最值
[审题视点]
[审题视点] (1)求f′(x)，解不等式f′(x)>0得函数增区间，解f′(x)<0得函数减区间．(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围．(3)求极值、端点值，进行比较得最值．
求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，首先可判断函数在[a，b]上的单调性，若函数在[a，b]上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值．若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值．
【方法锦囊】
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幻灯片 18考向二 利用导数求函数的最值
求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，首先可判断函数在[a，b]上的单调性，若函数在[a，b]上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值．若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值．
【方法锦囊】
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幻灯片 19考向二 利用导数求函数的最值
求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，首先可判断函数在[a，b]上的单调性，若函数在[a，b]上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值．若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值．
【方法锦囊】
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幻灯片 20[审题视点]
根据体积求出r，l的关系，由l≥2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值．
考向三 利用导数解决生活中的优化问题
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幻灯片 21
[审题视点]
根据体积求出r，l的关系，由l≥2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值．
考向三 利用导数解决生活中的优化问题
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幻灯片 22
[审题视点]
根据体积求出r，l的关系，由l≥2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值．
【方法锦囊】
利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围．
考向三 利用导数解决生活中的优化问题
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幻灯片 23
[审题视点]
根据体积求出r，l的关系，由l≥2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值．
【方法锦囊】
利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围．
考向三 利用导数解决生活中的优化问题
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幻灯片 24
[审题视点]
根据体积求出r，l的关系，由l≥2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值．
【方法锦囊】
利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围．
考向三 利用导数解决生活中的优化问题
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幻灯片 25规范解答5
利用导数解决函数与方程、不等式等综合问题
【命题研究】 从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为重要的考点，考查题型以解答题为主，也有选择题、填空题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用．
揭秘3年高考
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幻灯片 26
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幻灯片 27
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幻灯片 28
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幻灯片 29
[模板构建]
利用导数法求解函数最值的基本步骤是：
第一步：求导：根据基本初等函数的导数以及求导法则准确求出函数的导函数．
第二步：定零点：令导函数等于零求出导函数的零点．
第三步：定单调性：利用导函数的零点将给定区间分为多个单调区间，根据导函数的符号确定函数的单调性．
第四步：求最值：求出函数在每个单调区间上的端点值与函数的极值，比较它们的大小，从而确定最值．
第五步：回顾反思：利用导数法求解函数最值应该注意两个方面的问题，一是函数的定义域，函数与其导函数的定义域可能不一致；二是确定函数在某个区间上的最值时，注意极值与最值的区别．
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幻灯片 30
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幻灯片 31
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幻灯片 32
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 33
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 34
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 35
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 36
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 37
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 38
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幻灯片 39返回 自测
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