幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．判断函数的奇偶性．
2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值．
3．考查函数的单调性与奇偶性的综合应用．
4．对三种性质的综合考查；借助函数图象解决问题 ．
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幻灯片 2奇、偶函数的概念
奇、偶函数的性质
周期性
考向一
考向二
考向三
函数单调性、奇偶性、周期性的交汇问题
单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲
助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
函数的奇偶性与周期性
函数奇偶性的应用
函数奇偶性的判断
B级
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幻灯片 31．奇、偶函数的概念
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数图象的特征：关于 对称．
偶函数图象的特征：关于 对称．
f(－x)＝f(x)
原点
考点梳理
y轴
f(－x)＝ － f(x)
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幻灯片 42．奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 ．
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ；
②两个偶函数的和、积都是 ；
③一个奇函数和一个偶函数的积是 ．
相同
奇函数
考点梳理
偶函数
相反
偶函数
奇函数
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幻灯片 53．周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ．
那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2) 最小正周期： 如果在周期函数 f (x)的所有周期中
的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
考点梳理
f(x＋T)＝f(x)
存在一个最小
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幻灯片 6助学微博
奇、偶函数的定义域关于原点对称．
函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
一条规律
两个性质
三条结论
(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．
考向一 函数奇偶性的判断
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幻灯片 10【方法锦囊】
考向一 函数奇偶性的判断
1.判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；(2)判断
f(－x)是否等于±f(x).
2．分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．
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幻灯片 11【方法锦囊】
考向一 函数奇偶性的判断
1.判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；(2)判断
f(－x)是否等于±f(x).
2．分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．
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幻灯片 12[审题视点]
利用函数奇偶性的定义判断．根据已知，恰当赋值，变换出符合定义的条件.
考向二 函数奇偶性的应用
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幻灯片 13[审题视点]
利用函数奇偶性的定义判断．根据已知，恰当赋值，变换出符合定义的条件.
【方法锦囊】
抽象函数奇偶性的判断方法
(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(－x)、f(x))；
(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；
(3)找出f(－x)与f(x)的关系，得出结论.
考向二 函数奇偶性的应用
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幻灯片 14考向二 函数奇偶性的应用
[审题视点]
利用函数奇偶性的定义判断．根据已知，恰当赋值，变换出符合定义的条件.
【方法锦囊】
抽象函数奇偶性的判断方法
(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(－x)、f(x))；
(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；
(3)找出f(－x)与f(x)的关系，得出结论.
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幻灯片 15考向二 函数奇偶性的应用
[审题视点]
利用函数奇偶性的定义判断．根据已知，恰当赋值，变换出符合定义的条件.
【方法锦囊】
抽象函数奇偶性的判断方法
(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(－x)、f(x))；
(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；
(3)找出f(－x)与f(x)的关系，得出结论.
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幻灯片 16(1)只需证明f(x＋T)＝f(x)，即可说明f(x)是周期函数；(2)由f(x)在[0,2]上的解析式求得f(x)在[－2,0]上的解析式，进而求得f(x)在[2,4]上的解析式；(3)由周期性求和的值．
[审题视点]
判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点.
考向三 函数的奇偶性与周期性
【方法锦囊】
【例3】 ►设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)．
(1)证明 ∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)解 ∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2],
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，
又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
(3)解 ∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.
又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＝0.
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1.
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幻灯片 17(1)只需证明f(x＋T)＝f(x)，即可说明f(x)是周期函数；(2)由f(x)在[0,2]上的解析式求得f(x)在[－2,0]上的解析式，进而求得f(x)在[2,4]上的解析式；(3)由周期性求和的值．
[审题视点]
判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点.
考向三 函数的奇偶性与周期性
【方法锦囊】
【训练3】 (2013·成都质检)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )．
A．－2 B．2 C．－98 D．98
解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，
∴f(x)是周期为4的函数，
∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)，
又∵f(x)在R上是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(－1)＝－f(1)，
而当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，
∴f(1)＝2×12＝2，
∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故选A.
答案 A
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幻灯片 18热点突破4
函数单调性、奇偶性、周期性的交汇问题
【热点研究】通过对近三年高考试题的分析可以看出，考查函数的性质往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查，所以需要对函数的各个性质非常熟悉，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用．常考题型有选择题、填空题，题目为中档难度．
揭秘3年高考
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幻灯片 19
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幻灯片 20
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幻灯片 21
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 22
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 23
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 24
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 25
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 26
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 27
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幻灯片 28返回 自测
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