幻灯片 1【2014年高考会这样考】
1．求二次函数的解析式、值域与最值．
2．运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题．
3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题.
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幻灯片 2幂函数的概念
幂函数的图象与性质
五种幂函数的比较
二次函数的图象和性质
考向一
考向二
考向三
如何解决二次函数与其它函数有公共点的问题
单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲
助学微博
考点自测
A级
【例1】 【训练1】
【例2】 【训练2】
【例3】 【训练3】
幂函数的图象和性质
二次函数的图象与性质
求二次函数的解析式
B级
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幻灯片 31．幂函数的概念
一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数．
2．幂函数的图象与性质
由幂函数y＝x、y＝x 、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：
(1)幂函数在 上都有定义：
(2)幂函数的图象都过点 ；
(3)当 >0时，幂函数的图象都过点 与 ，且在(0，＋∞)上是单调 ；
(4)当 <0时，幂函数的图象都不过点 在(0，＋∞)上是单调 ．
y＝x
考点梳理
(0，＋∞)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
递增
递减
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幻灯片 43.五种幂函数的比较
(1)幂函数的图象比较
考点梳理
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幻灯片 5(2) 幂函数的性质比较
[0，＋∞)
非奇非偶
单调
递增
单调
递增
单调
递增
x∈[0，＋∞)
时，单调递增
x∈(－∞，0]
时，单调递减
x∈(0，＋∞)
时，单调递减
x∈(－∞，0)
时，单调递减
(0,0)，(1,1)
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幻灯片 6
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幻灯片 7助学微博
函数y＝f(x)对称轴的判断方法
(1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝ 对称．
(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．
两种方法
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是
两个条件
二次函数表达式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a≠0，顶点坐标为(－h，k))；
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标)．
三种形式
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幻灯片 8考点自测
B
B
D
9
1
2
3
4
5
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幻灯片 9[审题视点]
对于(1)，由f(0)＝1可得c，利用f(x＋1)－f(x)＝2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式．对于(2)，可利用函数思想求得．
考向一 求二次函数的解析式
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幻灯片 10【方法锦囊】
二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．
考向一 求二次函数的解析式
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幻灯片 11[审题视点]
根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式．
【方法锦囊】
求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何题目中都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．
考向一 求二次函数的解析式
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幻灯片 12[审题视点]
根据条件用顶点式，设出二次函数f(x)的解析式．
【方法锦囊】
求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式．一般式在任何题目中都适用，其缺点是假设的字母较多，容易引起混乱．顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与x，y轴的交点坐标．在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好．
考向一 求二次函数的解析式
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幻灯片 13[审题视点]
对于(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于(3),应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用.
考向二 二次函数的图象和性质
【例2】►已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上
是单调函数;
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
解 (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
由于x∈[－4,6]，
∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，
又f(－4)＝35，f(6)＝15，
故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，
对称轴是x＝－a，
所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，
应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
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幻灯片 14【方法锦囊】
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解．
考向二 二次函数的图象和性质
(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，
此时定义域为x∈[－6,6]，
∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，
单调递减区间是[－6,0]．
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幻灯片 15【训练2】 求函数y＝x2－2ax－1在x∈[0,2]时的值域.
解 由已知可得，函数 y 的对称轴为x＝a.
①当a<0时，ymin＝f(0)＝－1.
ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a.
所以函数的值域为[－1,3－4a]．
②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，
ymax＝f(2)＝3－4a，
所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．
③当12时，ymin＝f(2)＝3－4a，
ymax＝f(0)＝－1，
所以函数的值域为[3－4a，－1]．
【方法锦囊】
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解．
考向二 二次函数的图象和性质
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幻灯片 16由幂函数的性质可得到幂指数
m2－2m－3<0,再结合m是整数,及幂函数是偶数可得m的值.
[审题视点]
本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体,综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．解答此类问题可分为两大步：第一步,利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步,利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围．
考向三 幂函数的图象和性质
【方法锦囊】
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幻灯片 17
f(x)
g(x)
g(x)
f(x)
由幂函数的性质可得到幂指数
m2－2m－3<0,再结合m是整数,及幂函数是偶数可得m的值.
[审题视点]
本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体,综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．解答此类问题可分为两大步：第一步,利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步,利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围．
考向三 幂函数的图象和性质
【方法锦囊】
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幻灯片 18方法优化2
如何解决二次函数与其它函数图象有公共点的问题
【命题研究】通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想．以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题．
揭秘3年高考
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幻灯片 19
【真题探究】► (2012·山东)设函数f(x)＝ ，g(x)＝ax2＋bx,若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )．
A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0
[教你解题]
第1步：构造函数； 第2步：设出方程的根；
第3步：由待定系数法确定方程的相关系数；
第4步：由对应系数相等确定x1、x2的关系式;
第5步：判断符号．
[一般解法]利用函数与方程思想求解．
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幻灯片 20
【真题探究】► (2012·山东)设函数f(x)＝ ，g(x)＝ax2＋bx,若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )．
A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0
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幻灯片 21
[优美解法]
不妨设a<0，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，
如图所示, 其中点A(x1,y1)关于原点的对称点C也在函数y＝1/x的图象上,坐标为(－x1，－y1),
而点B的坐标(x2, y2)在图象上也明显的显示出来.由图可知，当a<0时，x2>－x1，
所以x1＋x2>0，
y2<－y1，
所以y1＋y2<0，
同理当a>0时，
则有x1＋x2<0，
y1＋y2>0，故选B.
B(x2, y2)
A(x1, y1)
[结论] B
C(-x1, -y1)
[反思] 准确使用数形结合思想，起到事半功倍的效果．
【真题探究】► (2012·山东)设函数f(x)＝ ，g(x)＝ax2＋bx,若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )．
A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0
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幻灯片 22
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幻灯片 23
一、选择题
1
2
3
4
A级 基础演练
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幻灯片 24
二、填空题
5
6
A级 基础演练
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幻灯片 25
三、解答题
7
8
A级 基础演练
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幻灯片 26
一、选择题
1
2
B级 能力突破
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幻灯片 27
二、填空题
3
4
B级 能力突破
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幻灯片 28
三、解答题
B级 能力突破
5
6
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幻灯片 29
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幻灯片 30返回 自测
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