幻灯片 1 空间几何体的表面积与体积
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了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
一、柱、锥、台和球的侧面积和体积
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幻灯片 4 二、几何体的表面积
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于________________________．
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各面面积之和
侧面积与底面面积之和
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幻灯片 5 三、几何体的侧面展开图
1．圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的母线长．
2．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．
3．圆台的侧面展开图是扇环，扇环上、下弧长分别是圆台的上、下底面圆的周长．
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幻灯片 6 四、立体几何中的“截、展、拆、拼”
1．“截”指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以及旋转体的________，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系，是能帮助解题的重要工具．
2．“展”指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面的最短路径问题中，就是求侧面或某些面的展开图上______________．
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轴截面
两点间的距离
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幻灯片 7 3．“拆”指的是将一个________________拆成几个简单的几何体，便于计算．
4．“拼”指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，有时将一个三棱柱复原成____________，有时把一个正方体再拼补成一个相同的正方体，还台为锥，这些都是拼补的方法．
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不规则的几何体
一个四棱柱
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幻灯片 8—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 12
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幻灯片 15
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幻灯片 16
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幻灯片 17
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．
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幻灯片 18 ► 探究点一 几何体表面积的计算
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幻灯片 19
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幻灯片 23 归纳总结 ①以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当地分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
②在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．
③圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
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幻灯片 24
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幻灯片 25
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幻灯片 26
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幻灯片 27 ► 探究点二 几何体体积的计算
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幻灯片 28
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幻灯片 32 归纳总结 ①计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．
②注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．
③等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．
(i)求体积时，可选择容易计算的方式来计算．(ii)利用“等积法”可求“点到面的距离”．
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幻灯片 33
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幻灯片 34
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幻灯片 35
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幻灯片 36 ► 探究点三 几何体中的最值问题
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幻灯片 37
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幻灯片 40 归纳总结 在求空间几何体表面的最值问题时要注意展开图的各种可能性，由不同的展开方法可能得到不同的结果，在这种情况下就要分别求解，然后加以比较，再确定问题的结论．
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幻灯片 43 ► 探究点四 几何体的展开与折叠问题
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幻灯片 48 [点评] 解决折叠问题时，可以先通过实际操作，找到可行性后再加以合理判断与分析．实际解决此类问题时可以通过草稿纸加以折叠分析后直接判断．
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幻灯片 49 归纳总结 解决折叠问题时要注意：
①对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较，观察并判断变化情况．
②一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系发生变化，位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变．
③对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题．
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幻灯片 52思想方法 16 化归与转化思想在求空间几何体面积和体
积中的应用
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幻灯片 53
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幻灯片 54
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图7－38－17
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幻灯片 55
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幻灯片 56
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幻灯片 57
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幻灯片 58【备选理由】
例1考查了一个组合体问题，借助球体和正六棱锥的线面关系，求棱锥的体积；例2考查了空间几何体与函数知识的综合应用．
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