幻灯片 1 空间向量及其运算
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1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
一、空间向量及其有关概念
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平行或重合
同一平面
a=λb
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幻灯片 4
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xa+yb+zc
1
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幻灯片 5 二、向量的坐标运算
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a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3
a1b1+a2b2+a3b3=0
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幻灯片 6 三、两个向量的数量积
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a·b=0
a2
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幻灯片 7—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 10
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幻灯片 13
说明:A表示简单题,B表示中等题,C表示难题,考频分析2012年课标地区真题卷情况.
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幻灯片 14 ► 探究点一 线面、面面垂直的基本问题
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幻灯片 17 归纳总结 对于两个向量的问题,由于其一定在同一个平面上,空间向量和平面向量中的结论是完全一致的,其中加减法、数乘向量的定义、向量的数量积在定义上、运算律和性质上与平面向量完全一致,要把平面向量和空间向量统一起来.
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幻灯片 18 ► 探究点二 空间向量基本定理的应用
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幻灯片 22 归纳总结 空间向量基本定理是空间向量最重要的定理,这个定理说明只要给出了空间三个不共面的向量,以这组向量为基底,空间的任何向量都可以使用这组基底唯一地线性表示.
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幻灯片 23 ► 探究点三 空间直角坐标系与空间向量的坐标运算
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幻灯片 24
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幻灯片 26 归纳总结 空间向量的坐标表示主要应用于向量平行、垂直、向量的模、向量的夹角,在研究几何问题中只要我们建立适当的坐标系,把空间几何体中涉及的直线和平面使用向量表示,就可以使得几何证明通过代数运算得到解决,这是使用空间向量研究立体几何问题的基本思想.
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幻灯片 29 ► 探究点四 空间向量的数量积的应用
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幻灯片 31 归纳总结 ①应用数量积解决问题时一般有两种方法:一是取相互之间夹角已知,模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算,二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决,后者更为简捷.
②在求立体几何中线段的长度时,转化为求a·a=|a|2,或利用空间两点间的距离公式.
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幻灯片 36易错究源 17 共面向量定理使用不当致误
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幻灯片 38
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幻灯片 39
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幻灯片 40
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幻灯片 41
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幻灯片 42【备选理由】
例1考查了空间向量坐标运算,目的在于直接考查空间向量运算;例2考查空间向量的线性运算和共面定理的应用,考查空间向量在线面平行中的应用.
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