幻灯片 1命题、量词与简单逻辑联结词
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1．理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
考试大纲
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幻灯片 3 —— 知 识 梳 理 ——
一、四种命题及其相互关系
1．四种命题
原命题：若p，则q；逆命题：________；否命题：____________；逆否命题：____________．
2．四种命题间的相互关系：
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若q，则p
若﹁p，则﹁q
若﹁q，则﹁p
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幻灯片 4 二、充分条件、必要条件与充要条件的概念
1．如果p⇒q，则p是q的____________条件．
2．如果q⇒p，则p是q的____________条件．
3．如果既有p⇒q又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的____________条件，简称________条件．
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充分
必要
充分且必要
充要
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幻灯片 5—— 疑 难 辨 析 ——
1．命题及命题间的关系
(1)命题“已知p成立且q成立，则r成立”，其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”．( )
(2)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( )
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幻灯片 7 2．充分条件与必要条件的判断
(1)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B⇔A＝B.( )
(2)[2011·天津卷改编] 设x，y∈R，则x≥2且y≥2⇔“x2＋y2≥4.( )
(3)p是q的充分不必要条件等价于﹁q是﹁p的充分不必要条件．( )
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幻灯片 8
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2009年～2012年辽宁卷情况．
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幻灯片 9 ► 探究点一 四种命题及其关系的分析
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幻灯片 13 [点评] (在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚．注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是．
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幻灯片 14 归纳总结 ①在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了命题p为原命题时，根据四种命题的关系写出其他三种命题．
②当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．
③判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例．
④否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
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幻灯片 16 ► 探究点二 充分条件与必要条件的判定
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幻灯片 17
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幻灯片 20 [点评]充要条件问题必须以一定的数学知识为载体，高考中的充要条件试题通常涉及代数、函数、几何、导数等各个方面的知识．解决这类问题，首先要注意充分条件、必要条件的判断方法，其次要把试题中的知识背景弄清楚，在后续复习中要注意充要条件与其他知识的联系．
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幻灯片 21 归纳总结 充要条件的三种判断方法
①定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．
②集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．
③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．
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幻灯片 24 ► 探究点三 集合与充要条件关系的应用
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幻灯片 27 [点评] 关键是搞清楚命题中条件与结论的关系，并转化为找集合间的包含关系，解题时要慎重，谨防把充分条件与必要条件弄颠倒；解决集合间的包含关系时，利用数轴的直观性，可优化解题过程，同时要注意端点处的取舍．
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幻灯片 30易错究源1 充要条件判断中的致误原因
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幻灯片 32
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幻灯片 33
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幻灯片 35【备选理由】
本节的难点是如何写出一个命题的否命题和逆否命题、充要条件的判断．下面的例1是逆否命题方面的，例2、例3是充要条件的判断，可以在相应的探究点中使用．
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