幻灯片 1 平面向量的概念及其线性运算
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1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．
2．理解向量的几何意义．
3．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
4．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．
5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
一、向量的有关概念及表示
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大小
方向
大小
长度
|a|
０
０
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幻灯片 4
说明：零向量的方向是________，规定：零向量与任一向量________．
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１
１
长度
相同
长度
相反
－a
任意的
平行
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幻灯片 5 二、向量的线性运算
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和
三角形
平行四边形
b＋a
a＋(b＋c)
相反向量
三角形
a＋(－b)
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幻灯片 6
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向量
数乘
λa
|λ||a|
相同
相反
0
λa＋λb
λ1a＋λ2a
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幻灯片 7 三、向量的共线定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________．
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b＝λa
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幻灯片 8—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 11
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幻灯片 13
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幻灯片 14
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．
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幻灯片 15 ► 探究点一 平面向量有关的概念问题
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幻灯片 18 [点评] 解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性以及两个向量相等必须满足：(1)模相等；(2)方向相同．
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幻灯片 19 归纳总结 对于向量的概念应注意以下几条：
①向量的两个特征：有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示．
②相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量．
③向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小．
④向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的．
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幻灯片 20
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幻灯片 21
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幻灯片 22 ► 探究点二 平面向量的线性运算
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幻灯片 23
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幻灯片 26
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幻灯片 27 归纳总结 ①用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理；
②在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量求解．
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幻灯片 28
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幻灯片 29
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幻灯片 30
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幻灯片 31
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幻灯片 32
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幻灯片 33 ► 探究点三 向量共线定理的应用
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幻灯片 36
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幻灯片 37
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幻灯片 38
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幻灯片 39
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幻灯片 40 ► 探究点四 向量线性运算的简单应用
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幻灯片 44
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幻灯片 45 归纳总结 平面向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数与向量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：忽视向量的终点与起点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式．对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件．
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幻灯片 46
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幻灯片 47
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幻灯片 48易错究源 10 解题时忽视零向量的特殊性致误
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幻灯片 49
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幻灯片 50
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幻灯片 51
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幻灯片 52
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幻灯片 53【备选理由】
例1是继续巩固向量的概念和线性运算，是对探究点一的补充；例2是向量共线定理的应用，例3、例4是关于三点共线的问题，是对探究点四的补充．
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