幻灯片 1 平面向量基本定理及坐标表示
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1．了解平面向量的基本定理及其意义．
2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．
4．理解用坐标表示平面向量共线的条件．
考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
一、平面向量的基本定理
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有且只有
a＝λ1e1＋λ2e2
基底
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幻灯片 4 二、两个向量的夹角
1．定义：已知两个________向量a与b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．
2．a与b的几种特殊的位置关系如下表：
三、平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．
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非零
0°
180°
90°
互相垂直
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幻灯片 5 四、平面向量的坐标表示
1．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向________的两个________向量i，j作为基底．由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把________叫做向量a的坐标，记作________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．
注意：两个向量相等的充要条件是这两个向量在________与________上的坐标分别相等．
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相同
单位
(x，y)
a＝(x，y)
x轴
y轴
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幻灯片 6 2．平面向量的坐标运算
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(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
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幻灯片 7
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(x2－x1，y2－y1)
终点
始点
x1y2－x2y1＝0
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幻灯片 8—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 11
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幻灯片 13
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．
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幻灯片 14 ► 探究点一 平面向量基本定理的应用
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幻灯片 18 [点评] 解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底，通过向量的加、减、数乘，把其他相关的向量用这一组基底表示出来，再利用向量相等建立方程组，从而解出相应的值．通过下面变式题可以发现，只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底，平面内的向量都可以用这一组基底表示．
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幻灯片 19 归纳总结 平面向量基本定理的作用．
①平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，即a与(x，y)一一对应，向量一一对应点A(x，y)．
②用向量证明几何问题的一般思路：先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来证明．
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幻灯片 20
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幻灯片 21
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幻灯片 22 ► 探究点二 平面向量的坐标运算
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幻灯片 25 [点评] 利用向量的坐标运算解题，主要是利用加、减、数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这一原则，通过方程(组)进行求解．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．利用向量的坐标运算，建立了向量与实数的联系，构造函数和方程，利用函数与方程的思想解题．
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幻灯片 26 归纳总结 向量的坐标表示把点与数联系起来，实际上是向量的代数表示，即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．
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幻灯片 27
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幻灯片 28
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幻灯片 29 ► 探究点三 平面向量共线的坐标表示的应用
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幻灯片 31 [点评] 向量共线(平行)的坐标表示实质是把向量问题转化为代数运算，它提供了通过坐标公式建立参数的方程(组)，进而解方程(组)求出参数的值，来解决向量共线(平行)的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了简易的方法，体现方程的思想在向量中的运用．
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幻灯片 32
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幻灯片 33
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幻灯片 34
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幻灯片 35 ► 探究点四 平面向量坐标运算的简单应用
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幻灯片 38 归纳总结 坐标问题是高考中的一种常见题型，一般情况下，题目难度不大，在复习时，首先要明晰向量平行与垂直的两个充要条件，然后由题设条件建立相关参数的方程组求解即可．
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幻灯片 39
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幻灯片 40
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幻灯片 41思想方法 10 向量坐标化在解题中的应用
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图4－26－2
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幻灯片 42
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幻灯片 43
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幻灯片 44
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幻灯片 45
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幻灯片 46
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幻灯片 47
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幻灯片 48【备选理由】
例1考查平面向量基本定理，用一组基底表示其他向量；例2考查向量的坐标运算；例3是一道提高题，内容是关于平面向量基本定理的应用．
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