幻灯片 1 曲线与方程
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了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
考试大纲
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幻灯片 3—— 知 识 梳 理 ——
一、曲线与方程的概念
在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
1．曲线上点的坐标都是这个方程的________．
2．以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的________，那么这个方程叫做________的方程；这条曲线叫做________的曲线．
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解
点
曲线
方程
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幻灯片 4 二、求曲线的方程的一般步骤
1．建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．
2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}．
3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0.
4．化方程f(x，y)＝0为最简形式．
5．证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
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幻灯片 5—— 疑 难 辨 析 ——
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幻灯片 6
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幻灯片 8
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幻灯片 9
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幻灯片 10
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．
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幻灯片 11 ► 探究点一 直接法求轨迹方程
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幻灯片 13 [点评]在探求轨迹的过程中，需要注意的是轨迹的“完备性”和“纯粹性”，也就是说既不能多，也不能少，因此，在求得轨迹方程之后，要深入地再思考一下：(1)是否还遗漏了一些点，是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在；(2)在所求得的轨迹方程中，x，y的取值范围是否有什么限制．本题中对所求曲线范围的限制是根据已知的几何条件得出的．在这类问题中如果是只求轨迹方程，则把方程求出，把变量的限制条件附加上即可，如果是求轨迹，则要说明轨迹是什么图形．
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幻灯片 14 归纳总结 直接法求曲线方程的一般步骤是：建立合理的直角坐标系，设出所求曲线上点的坐标，把几何条件用坐标表示为代数方程，化简整理这个代数方程，检验所求的方程就是曲线的方程．
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幻灯片 15 ► 探究点二 定义法(待定系数法)求轨迹方程
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幻灯片 17 归纳总结 定义法(待定系数法)求曲线方程的关键有两个，一个是根据已知曲线的定义确定曲线是什么类型的曲线，二是求出确定这些曲线的系数．
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幻灯片 18 ► 探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程
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幻灯片 21 [点评]本题实质上是把单位圆上点的横坐标不动，把纵坐标进行伸缩变换得到新的曲线，这是一道取材于教材的问题，围绕这个问题的试题出现在高考中已不是第一次，见下面的变式题．
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幻灯片 22 归纳拓展 当形成曲线的动点P(x，y)，随着另一个在已只曲线f(x，y)＝0上的动点Q(x0，y0)有规律的运动时，我们利用这种规律就能得到x0＝φ(x，y)，y0＝φ(x，y)，而x0，y0满足f(x0，y0)＝0，将x0＝φ(x，y)，y0＝φ(x，y)代入就可得到动点P(x，y)所形成的曲线的方程．
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幻灯片 26易错究源19 忽视特殊性导致的错误
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幻灯片 30
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幻灯片 33【备选理由】
由于高考对曲线与方程的考查要求不高，基本是在使用待定系数法的层面上，在正文中只安排了三个探究点，下面的两个例题是以参数方法为主的求曲线方程问题，供教师根据实际情况选用．
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