幻灯片 1　数列的概念与简单 表示法 返回目录 ---- 幻灯片 2返回目录 　　1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 　　2．了解数列是自变量为正整数的一类函数． 　 考试大纲 ---- 幻灯片 3—— 知 识 梳 理 —— 　　一、数列的概念 　　1．数列的定义：按照________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________． 　　2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为________的函数___________． 　　当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 　　3．数列有三种表示法，它们分别是________、________和__________． 　　 返回目录 一定顺序 项 定义域 an＝f(n) 列表法 图象法 通项公式法 ---- 幻灯片 4　　二、数列的分类 　　 返回目录 项数有限 项数无限 an＋1≥an an＋1≤an an＋1＝an an≤M 大于 小于 ---- 幻灯片 5　　三、数列的两种常用的表示方法 　　1．通项公式：如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 　　2．递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 返回目录 序号n an＝f(n) ---- 幻灯片 6—— 疑 难 辨 析 ——　 　　　　 返回目录 ---- 幻灯片 7返回目录 ---- 幻灯片 8返回目录 ---- 幻灯片 9 返回目录 ---- 幻灯片 10返回目录 ---- 幻灯片 11 返回目录 ---- 幻灯片 12返回目录 ---- 幻灯片 13　 　 　说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况． 返回目录 ---- 幻灯片 14 ►　探究点一　根据数列的前几项求数列的通项公式　　 返回目录 ---- 幻灯片 15 　　　 返回目录 ---- 幻灯片 16返回目录 ---- 幻灯片 17返回目录 ---- 幻灯片 18　　[点评]　根据数列的前几项写通项时，常用方法是观察法，观察数列的特征，找出各项共同的规律，观察时要注意以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③各项符号特征，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整并对此进行归纳、联想．有时还需把各项变形，再观察“各项之间的关系结构”与“各项与项数n的关系”，来确定数列的通项公式． 返回目录 ---- 幻灯片 19　　归纳总结　根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想． 返回目录 ---- 幻灯片 20　 返回目录 ---- 幻灯片 21　 返回目录 ---- 幻灯片 22 ►　探究点二　由递推关系式求通项公式 返回目录 ---- 幻灯片 23返回目录 ---- 幻灯片 24返回目录 ---- 幻灯片 25返回目录 ---- 幻灯片 26　　[点评]　给出数列的递推公式求其通项公式，常用途径有二：一是根据递推公式，写出数列的前几项，可以根据前几项的构成，找出数列的基本规律，归纳出数列的通项公式；二是把递推公式变形，利用迭代法、累乘法、迭加法(或累加法)，由递推公式直接探求其通项公式，或化归为等差或等比数列求解．　　　 返回目录 ---- 幻灯片 27　　归纳总结　数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 　　①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式． 　　②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法． 返回目录 ---- 幻灯片 28　 返回目录 ---- 幻灯片 29　 返回目录 ---- 幻灯片 30　 返回目录 ---- 幻灯片 31 ►　探究点三　由数列的前n项和Sn求通项公式an 返回目录 ---- 幻灯片 32返回目录 ---- 幻灯片 33返回目录 ---- 幻灯片 34　 返回目录 ---- 幻灯片 35　　 返回目录 ---- 幻灯片 36　 返回目录 ---- 幻灯片 37　 返回目录 ---- 幻灯片 38 ►　探究点四　数列的函数特征 返回目录 ---- 幻灯片 39返回目录 ---- 幻灯片 40返回目录 ---- 幻灯片 41　　[点评] 有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断数列单调性的方法与判断函数单调性一致；数列本质上也是函数，解题时应注意函数的知识与思想方法在数列中的应用，如下面变式题可借助二次函数的方法求解．　 返回目录 ---- 幻灯片 42　　归纳总结 　数列是一种特殊的函数，即数列是定义域为正整数集或其子集的函数，函数所具有的性质在数列中也有，可以根据研究函数性质的方法研究数列的性质；当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 返回目录 ---- 幻灯片 43　 返回目录 ---- 幻灯片 44　 返回目录 ---- 幻灯片 45思想方法　11　化归转化思想在求数列通项中的应用 返回目录 ---- 幻灯片 46　 返回目录 ---- 幻灯片 47　　[方法解读] 由递推数列求通项公式或研究其性质的问题是高考的难点，解决这类问题的基本思路是通过对递推式的变换，运用叠加或累乘进行项的相消(或相约)，或重新构造一个数列，将一般的数列化归为等差、等比数列．　 返回目录 ---- 幻灯片 48 返回目录 ---- 幻灯片 49 返回目录 ---- 幻灯片 50 返回目录 ---- 幻灯片 51【备选理由】 　　例1是数列最大项的判断；例2是运用倒序相加法求和的综合题． 返回目录 ---- 幻灯片 52返回目录 ---- 幻灯片 53返回目录 ---- 幻灯片 54返回目录 ---- 幻灯片 55返回目录 ----
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