幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.理解命题的概念．
2.了解“若p，则q”
形式的命题的逆命
题、否命题和逆否
命题，会分析四种
命题的相互关系．
3.理解必要条件、充
分条件与充要条件
的意义.
1.对命题及其关系的考查主要有以下
两种方式：
(1)考查简单命题的真假判断，其中结
合命题的四种形式、充要条件以及
复合命题、全称命题等组成的混合
选项问题是命题的重点，如2009年
高考T12.
(2)考查命题的四种形式，以原命题
的否命题、逆否命题的形式为考
查重点．
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幻灯片 3怎 么 考
2.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题：
(1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多
以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的
直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置
关系等为主．
(2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤
其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题．
(3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取
值范围，如2008年高考T20第(1)问.
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幻灯片 4[归纳 知识整合]
1 ．命题
能够 的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系:
判断真假
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幻灯片 5(2)四种命题的真假关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ．
[探究] 1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？
提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4.
相同
没有关系
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幻灯片 6 3．充分条件与必要条件
(1)如果 ，那么称p是q的充分条件，同时称
的必要条件．
(2)如果 ，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q.
p⇒q
q是p
p⇒q，且q⇒p
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幻灯片 7[探究] 2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？
提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的．
3．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？
提示：逆命题为真，即q⇒p，逆否命题为假，即p⇒/ q，故p是q的必要不充分条件．
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幻灯片 8[自测 牛刀小试]
1．(教材改编题)给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，
在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．
解析：逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，是真命题．
否命题为：若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0，是真命题．
逆否命题为：若x≠0或y≠0，则x2＋y2≠0，是真命题．
答案：3
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幻灯片 9答案：充分不必要
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幻灯片 103．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是
________________________．
解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故
“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是：若是“f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．
答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
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幻灯片 11----
幻灯片 12答案：充分不必要
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幻灯片 13四种命题及其真假判断
[例1] 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于________．
[自主解答] 原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a1b2－a2b1＝0，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2.
[答案] 2
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幻灯片 14判断四种命题间的关系的方法
(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．
(2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提.
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幻灯片 15----
幻灯片 16充分条件、必要条件的判断
(2)下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是____________(填正确的序号) ．
①a>b＋1;②a>b－1;③a2>b2;④a3>b3 ．
[例2] (1)(2012·浙江高考改编)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的____________条件．
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幻灯片 17(2)对于①，a>b＋1⇒a－b>1>0⇒a>b，但a＝2，b＝1满足a>b，而a＝b＋1，不满足a>b＋1，故①项正确．对于②，a>b－1不能推出a>b，排除②；对于③，由a2>b2不能推出a>b，如a＝－2，b＝1，(－2)2>12，但－2<1，故③错误；对于④，a>b⇔a3>b3，它们互为充要条件，排除④.
[答案] (1)充分必要 (2)①
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幻灯片 18----
幻灯片 192．已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函
数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的
________条件．
解析：若命题p为真，则a≤1；若命题q为真，
则00”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是
椭圆”的________条件．
解析：当m<0，n<0时，mn>0，但mx2＋ny2＝1没有意义，不是椭圆；反之，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，即mn>0.
答案：必要不充分
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幻灯片 333．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝
{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的________________条件．
解析：化简得A＝{x|x>2}，B＝{x|x<0}，
C＝{x|x<0，或x>2}．
∵A∪B＝C，∴“x∈
A∪B”是“x∈C”的充要条件．
答案：充分必要
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幻灯片 341．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋
c2≥3”的否命题是________．
解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.
答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的_____．
解析：由x≥2且y≥2可得x2＋y2≥4，但反之不成立．
答案：充分不必要条件
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幻灯片 35答案：充分不必要条件
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幻灯片 36答案：充要条件
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幻灯片 37答案：(2，＋∞)
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