幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
1.函数模型考查的重点是
函数模型的建立以及函
数模型中的最值问题，
命题的热点是二次函数
的最值或利用基本不等
式求解最值，如2012年
江苏高考T17,2010年高
考T14等．
2.考查题型以解答题为主.
1.了解指数函数、对数函数以
及幂函数的增长特征，知道
直线上升、指数增长、对数
增长等不同函数类型增长的
含义．
2.了解函数模型(如指数函数、
对数函数、幂函数、分段函
数等在社会生活中普遍使用
的函数模型)的广泛应用.
怎 么 考
考 什 么
----
幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．几种常见的函数模型
f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，
a≠0，n≠0)
幂函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
对数函数模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，
a>0且a≠1，b≠0)
指数函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
一次函数模型
函数解析式
函数模型
----
幻灯片 42.三种函数模型性质比较
递增
递增
递增
快
慢
y
x
----
幻灯片 5[探究] 1.直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？
提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．
2．你认为解答数学应用题的关键是什么？
提示：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，将实际问题中的自然语言转化为相应的数学语言；二是要合理选取变量，设定变量后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型．
----
幻灯片 6[自测 牛刀小试]
1．(教材习题改编)在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数
函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为______．
答案：10 h
----
幻灯片 72．(教材习题改编)在某种新型材料的研制中，实验人员获
得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________．
解析：通过检验可知，y＝log2x较为接近．
答案：②
----
幻灯片 83．(教材习题改编)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a
元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y
元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．
解析：因为储蓄按复利计算，所以本利和y随存期x变化的函数关系式是y＝a(1＋r)x，x∈N*.
答案：y＝a(1＋r)x，x∈N*
----
幻灯片 94．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，
后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利________元．
解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．
答案：12.5
----
幻灯片 105．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3
km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.
解析：当恰好行驶8 km时，需要付费1＋8＋2.15×5＝19.75，而现在付出费用为22.6.所以用22.6－19.75＝2.85，故多行1 km，实际行驶9 km.
答案：9
----
幻灯片 11利用函数刻画实际问题
[例1] 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．
----
幻灯片 12(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
----
幻灯片 13----
幻灯片 14解实际问题的方法及注意事项
在实际问题中优化、面积、利润、产量等问题常与二次函数有关，可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问题，但一定要注意在实际情况下函数的定义域，否则极易出错．
----
幻灯片 151．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、
出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的
蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是________．
----
幻灯片 16答案：①
----
幻灯片 17利用已知函数模型解决实际问题
----
幻灯片 18(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
----
幻灯片 19----
幻灯片 20利用函数模型解决实际问题的步骤
若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题．
----
幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23构建函数模型解决实际问题
[例3] 某特许专营店销售西安世界园艺博览会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售1枚这种纪念章还需向世博会管理处交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少1元则增加销售400枚，而每增加1元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x(元)．
----
幻灯片 24(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．
----
幻灯片 25----
幻灯片 26 把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好的三关
(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题找出突破口．
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数学关系．
(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．
----
幻灯片 273．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超
过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
----
幻灯片 28解：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4，且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.
当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，
y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.
----
幻灯片 29----
幻灯片 30要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；
----
幻灯片 31(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
以上过程用框图表示如下：
----
幻灯片 32答题模板——函数实际应用问题的答题模板
----
幻灯片 33[快速规范审题]
----
幻灯片 34----
幻灯片 35----
幻灯片 36----
幻灯片 373．建联系，找解题突破口
----
幻灯片 38 [准确规范答题]
----
幻灯片 39----
幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42----
幻灯片 43[答题模板速成]
解决函数实际应用问题一般可用以下几步解答
----
幻灯片 44----
幻灯片 451．A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建
一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度．
(1)求x的取值范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？
----
幻灯片 46----
幻灯片 472．某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)
组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
----
幻灯片 48(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
----
幻灯片 49----
幻灯片 50----
【点此下载】