幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
1.对于导数的几何意义，高考
要求较高，主要填空题的形
式考查曲线在某点处的切线
问题，如2008年高考T6,2009
年高考T9,2010年高考T8.
2.导数的基本运算多涉及三次
函数、指数函数与对数函数、
三角函数等，主要考查对基
本初等函数的导数及求导法
则的正确利用.
1.了解导数概念的实际背
景.
2.理解导数的几何意义.
3.能根据导数定义求函数y
＝c(c为常数)，y＝x，y
＝x2，y＝x3，y＝的导数；
4.能利用基本初等函数的
导数公式和导数的四则
运算法则求简单函数的
导数.
怎 么 考
考 什 么
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．导数的概念
常数A
f′(x0)
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幻灯片 4若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因为也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的 ，记作f′(x)，在不引起混淆时，导函数f′(x)也叫做函数f(x)的导数．
(2)导数的背景
①函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的 ．
②设s＝s(t)是位移的函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的 ．
③v＝v(t)是位移的函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的 ．
导函数
斜率
瞬时速度
瞬时加速度
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幻灯片 5[探究] 1.f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？
提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值．
2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点，y0)的切线，两种说法有区别吗？
提示：(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是惟一的一条切线．
(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
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幻灯片 63．过圆上一点P的切线与圆只有公共点P，过函数y＝f(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点P吗？
提示：不一定，它们可能有2个或3个或无数多个公共点．
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幻灯片 72．几种常见函数的导数
0
nxn－1
cos x
－sin x
axlna
ex
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幻灯片 8 3.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝ ；
(2)[f(x)·g(x)]′＝ ；
(3)[ ]′＝ (g(x)≠0)．
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
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幻灯片 9[自测 牛刀小试]
答案：3
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幻灯片 102．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为________．
解析：∵f(x)＝2x－x3，∴f′(x)＝2－3x2.
∴f′(－1)＝2－3＝－1.
又f(－1)＝－2＋1＝－1，
∴切线方程为y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.
答案：x＋y＋2＝0
3．y＝x2cos x的导数是________．
解析：y′＝2xcos x－x2sin x.
答案：y′＝2xcos x－x2sin x
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幻灯片 11----
幻灯片 125．(2012·镇江调研)已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线
为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．
解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，所以f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.
答案：6x－y－5＝0
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幻灯片 13导数的计算
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幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17求函数的导数的方法
(1)求导之前，应先利用代数、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；
(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但可在求导前利用代数或三角恒等变形将其化简为整式形式，然后进行求导，这样可以避免使用商的求导法则，减少运算量．
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幻灯片 18----
幻灯片 19----
幻灯片 20导数的几何意义
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幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23[答案] (1)－4
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幻灯片 24若将本例(2)①中“在点P(2,4)”改为“过点P(2,4)”如何求解？
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幻灯片 25----
幻灯片 261．求曲线切线方程的步骤
(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；
(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．
2．求曲线切线方程需注意两点
(1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为x＝x0；
(2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解．
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幻灯片 27----
幻灯片 28----
幻灯片 29----
幻灯片 30----
幻灯片 31导数几何意义的应用
[ 例3] 已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x－ln x存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是_______．
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幻灯片 32----
幻灯片 33----
幻灯片 34----
幻灯片 35----
幻灯片 36
曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．
(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
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幻灯片 37(2)利用导数公式求导数时，只要根据几种基本函数的定义，判断原函数是哪类基本函数，再套用相应的导数公式求解，切不可因判断函数类型失误而出错．
(3)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．
(4)曲线未必在其切线的同侧，如曲线y＝x3在其过(0,0)点的切线y＝0的两侧.
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幻灯片 38易误警示——导数几何意义应用的易误点
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幻灯片 39----
幻灯片 40(1)如果审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点，而致错.
(2)解决与导数的几何意义有关的问题时， 应重点注意以下几点：
①首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键；
②基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证；
③熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提．
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幻灯片 41----
幻灯片 422．已知曲线y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P的切线条数为
________．
答案：3
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幻灯片 43----
幻灯片 44答案：27x＋27y＋4＝0
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幻灯片 45解析：根据函数的求导公式知只有①正确．
答案：①
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幻灯片 462．(2012·南通、泰州、扬州调研)设P是函数y＝(x＋1)图象
上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角
为θ，则θ的取值范围是________．
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幻灯片 47----
幻灯片 48----
幻灯片 49----
幻灯片 50----
幻灯片 514．由y＝0，x＝8，y＝x2围成的曲边三角形，在曲线弧
OB上求一点M，使得过M所作的y＝x2的切线PQ与OA、AB围成的三角形PQA面积最大．
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幻灯片 52----
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