幻灯片 1----
幻灯片 2考 什 么
怎 么 考
1.了解函数单调性和导数的关
系；能利用导数研究函数的单
调性，会求函数的单调区间(其
中多项 函数一般不超过三次)．
2.了解函数在某点取得极值的必
要条件和充分条件；会用导数
求函数的极大值、极小值(其中
多项式函数一般不超过三次).
1.利用导数研究函数的单调区间、极值或最值，如2009年高考T3.
2.利用导数求函数的极值，或最值，如2010年高考T14,2011年高考T12.
3.已知函数的极值或最值求参数，如2008年高考T14.
[备考方向要明了]
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．函数的单调性与导数
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幻灯片 4 [探究] 1.若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定 有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？
提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，
f′(x)>0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件．
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值：
若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值 ，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
都小
f′(x)＜0
f′(x)＞0
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幻灯片 5(2)函数的极大值：
若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值 ，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值， 和 统称为极值．
[探究] 2.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数为零是函数在该点取得极值的什么条件？
提示：不一定．可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点；如函数f(x)＝x3，在x＝0处，有f′(0)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点；其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件．
都大
f′(x)＞0
f′(x)＜0
极大值
极小值
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幻灯片 63．函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：
一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ；
②将函数y＝f(x)的各极值与 的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
极值
端点处
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幻灯片 7[探究] 3.函数的极值和函数的最值有什么联系和区别？
提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此，函数在极大(小)值，可以比极小(大)值小(大)；最值是整体概念，最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
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幻灯片 8[自测 牛刀小试]
1．(教材习题改编)函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是
________．
解析：∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1，
由f′(x)>0，得ex－1>0，即x>0.
答案：(0，＋∞)
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幻灯片 9----
幻灯片 103．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示，则f(x)的图象可能是________．
解析：当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．
答案：④
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幻灯片 114．(教材习题改编)函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上
的最大值是________．
解析：由题意，得f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)．由于f(－1)＝－2，f(1)＝0，f(0)＝2，故f(x)在[－1,1]上的最大值为2.
答案：2
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幻灯片 125．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m
的取值范围是________．
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幻灯片 13运用导数解决函数的单调性问题
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幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 161．导数法求函数单调区间的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；
(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．
2．导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：
(1)求f′(x)；
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幻灯片 17(2)确认f′(x)在(a，b)内的符号；
(3)作出结论：f′(x)>0时为增函数；f′(x)<0时为减函数.
3．利用单调性求参数取值范围的方法
已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)，转化为不等式恒成立求解．
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幻灯片 181．已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
解：(1)由已知f′(x)＝3x2－a.
∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，
即a≤3x2对x∈R恒成立．
∵3x2≥0，∴只要a≤0.
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幻灯片 19又∵a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数．
∴a≤0.
(2)f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．
∴a≥3x2，x∈(－1,1)恒成立．
又∵－10，
故g(x)在(0,3)上单调递增．
当x∈(3，＋∞)时，g′(x)<0，
故g(x)在(3，＋∞)上单调递减．
从而函数g(x)在x＝0处取得极小值g(0)＝－3，
在x＝3处取得极大值g(3)＝15e－3.
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幻灯片 26利用导数解决函数的最值问题
[例3] 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．
[自主解答] (1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.
令f′(x)＝0，得x＝k－1.
f(x)与f′(x)的情况如下：
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幻灯片 27所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．
(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；
当00时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以须f′(1)＝(a－1)e<0，即00，f(x)不符合条件．
故a的取值范围为0≤a≤1.
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幻灯片 33----
幻灯片 34----
幻灯片 35----
幻灯片 36(1)根据极值的定义，导数为0的点只是一个可疑点，不一定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该点才是函数的极值点，另一方面，极值点处的导数也不一定为0，还要考查函数在该点处的导数是否存在．
(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.
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幻灯片 37答题模板——函数的单调性、极值、最值问题
[典例] (2012·北京高考)(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
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幻灯片 38[快速规范审题]
第(1)问
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幻灯片 392．审结论，明确解题方向
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幻灯片 403．建联系，找解题突破口
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幻灯片 41第(2)问
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幻灯片 423．建联系，找解题突破口
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幻灯片 43----
幻灯片 44[准确规范答题]
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幻灯片 45----
幻灯片 46----
幻灯片 47----
幻灯片 48----
幻灯片 49[答题模板速成]
用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答
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幻灯片 50----
幻灯片 51----
幻灯片 52----
幻灯片 53----
幻灯片 54----
幻灯片 55----
幻灯片 562．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．
(1)试确定常数a和b的值；
(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．
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幻灯片 57----
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