幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.了解指数函数模型的实际背景．
2.理解有理指数幂的含义，了解实
数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数
函数的单调性，掌握指数函数图
象通过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数
模型.
1.主要以填空题的形式
考查指数函数的值域
以及指数函数的单调
性、图象三个方面的
问题，如2009年高考
T10.
2.常与其他问题相结合
进行综合考查，如与
对数的运算、数值的
大小比较等相结合.
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．根式
(1)根式的概念：
xn＝a
正数
负数
相反数
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幻灯片 4(2)两个重要公式：
a
a
-a
a
提示：当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0.
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幻灯片 52．有理数指数幂
(1)幂的有关概念：
①正分数指数幂：a ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
②负分数指数幂：a ＝ ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ．
(2)有理数指数幂的性质：
①aras＝ (a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝ (a＞ 0，b＞0，r∈Q)．
无意义
0
ar＋s
ars
arbr
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幻灯片 6 [探究] 2．如图是指数函数(1)
y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx
的图象，底数a，b，c，d与1之间的
大小关系如何？你能得到什么规律？
提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．
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幻灯片 73．指数函数的图象与性质
(0，＋∞)
(0,1)
y＞1
0＜y＜1
0＜y＜1
y＞1
增函数
减函数
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幻灯片 8----
幻灯片 9[自测 牛刀小试]
答案：7
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幻灯片 10----
幻灯片 11答案：[0，＋∞)
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幻灯片 12解析：由题意可知f(x)为减函数，而f(m)>f(n)，所以m0，a≠1)的定义域和值域都是
[0,2]，则实数a＝________.
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幻灯片 14指数幂的运算
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幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17----
幻灯片 18----
幻灯片 19----
幻灯片 20指数函数的图象及应用
[例2] (1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)
(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数
g(x)＝ax＋b的图象是________ ．
(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
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幻灯片 21 [自主解答] (1)由已知并结合图象可知00，且a≠1)的图象可
能是________．
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幻灯片 25解析：当x＝1时，y＝a1－a＝0，
∴函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)，
结合图象可知答案填写③.
答案：③
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幻灯片 263．(2012·盐城模拟)已知过点O的直线与函数y＝3x的图
象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是________．
答案：log32
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幻灯片 27指数函数的性质及应用
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幻灯片 28----
幻灯片 29----
幻灯片 304．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大
值是14，求a的值．
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幻灯片 31----
幻灯片 32----
幻灯片 33(2)解指数不等式
形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，需先将b转化为以a为底的指数幂的形式．
3个注重点——指数式的化简及指数函数的应用需注意的问题
(1)在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．
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幻灯片 34(2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1与00，b>0，
∴2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b.
令f(x)＝2x＋2x(x>0)，则函数f(x)为单调增函数,
∴a>b.
[答案] ①
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幻灯片 371．本题有以下创新点
(1)命题方式的创新：本题没有直接给出指数函数模型，而是通过观察题目特点构造相应的函数关系式．
(2)考查内容的创新：本题将指数函数、一次函数的单调性与放缩法、导数法的应用巧妙结合，考查了考生观察分析问题的能力及转化与化归的数学思想．
2．解决本题的关键有以下两点
(1)通过放缩，将等式问题转化为不等式问题．
(2)构造函数，并利用其单调性解决问题．
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幻灯片 38----
幻灯片 39答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
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幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42答案：②
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幻灯片 43----
幻灯片 442．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动
时，函数b＝g(a)的图象可以是________．
解析：函数y＝2|x|的图象如图．
当a＝－4时，0≤b≤4，
当b＝4时，－4≤a≤0.
答案：②
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幻灯片 453．比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3,0.93.1.
解：(1)考查函数y＝1.7x，因为1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在R上是增函数．因为2.5<3，所以1.72.5<1.73.
(2)考查函数y＝0.8x，因为0<0.8<1，所以指数函数y＝0.8x在R上是减函数．因为－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.
(3)1.70.3,0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，因此在这两个数中间找一个量．
由指数函数的性质可知1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1.
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幻灯片 46----
幻灯片 47----
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