幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦
公式．
2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差
的正弦、正切公式．
3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和
的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍
角的正弦、余弦、正切公式，了解它们
的内在联系.
1.主要考查利用两
角和与差的正弦、
余弦、正切公式
及二倍角公式进
行化简、求值，
如2012年高考
T11,2011年高考
T7.
2.考查形式有解答
题和填空题.
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
sin αcos β±cos αsin β
cos αcos β∓sin αsin β
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幻灯片 4 [探究] 1.两角和与差的正切公式对任意角都适用吗？若出现不适用的情况如何化简？
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幻灯片 52sin αcos α
cos2α－sin2α
2cos2α－1
1－2sin2α
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幻灯片 6 [探究] 2.二倍角余弦公式的常用变形是什么？它有何重要应用？
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幻灯片 7[自测 牛刀小试]
答案：1
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幻灯片 8答案：－3
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幻灯片 9----
幻灯片 10----
幻灯片 11三角函数式的化简
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幻灯片 12----
幻灯片 13----
幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17----
幻灯片 18三角函数的求值问题
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幻灯片 19----
幻灯片 20————— ————————————
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幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23三角函数的求角问题
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幻灯片 24----
幻灯片 25若将“A，B均为钝角”改为“A，B均为锐角”，如何求解？
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幻灯片 26----
幻灯片 27----
幻灯片 28----
幻灯片 29----
幻灯片 30----
幻灯片 31----
幻灯片 32 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．
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幻灯片 33----
幻灯片 34----
幻灯片 35----
幻灯片 36----
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幻灯片 38[变式训练]
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幻灯片 39----
幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42----
幻灯片 43----
幻灯片 44----
幻灯片 45----
幻灯片 46----
幻灯片 47----
幻灯片 48----
幻灯片 49[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
1.以填空题的形式考查正、余弦定
理在求三角形边或角中的应用，
如2010年高考T13.
2.与平面向量、三角恒等变换等相
结合出现在解答题中，如2011年
高考T15,2012年高考T15等.
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幻灯片 50[归纳 知识整合]
1．正弦定理和余弦定理
a2＋c2－2accos B
a2＋b2－2abcos C
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幻灯片 512Rsin B
2Rsin C
sin A∶sin B∶sin C
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幻灯片 52----
幻灯片 53 [探究] 1.在三角形ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的什么条件？“A＞B”是“cos A＜cos B”的什么条件？
提示：“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，“A＞B”是“cos A＜cos B”的充要条件．
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幻灯片 542．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况
一解 两解 一解 一解 无解
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幻灯片 55 [探究] 2.如何利用余弦定理判定三角形的形状？(以角A为例)
提示：∵cos A与b2＋c2－a2同号，
∴当b2＋c2－a2＞0时，角A为锐角，若可判定其他两角也为锐角，则三角形为锐角三角形；
当b2＋c2－a2＝0时，角A为直角，三角形为直角三角形；
当b2＋c2－a2＜0时，角A为钝角，三角形为钝角三角形．
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幻灯片 56[自测 牛刀小试]
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幻灯片 57----
幻灯片 58答案：2
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幻灯片 59----
幻灯片 605．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b
＝2asin B，则角A的大小为________．
答案：30°或150°
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幻灯片 61利用正、余弦定理解三角形
[例1] (2012·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．
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幻灯片 62----
幻灯片 63正余弦定理的选用原则
解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．在解题时，还要根据所给的条件，利用正弦定理或余弦定理合理地实施边和角的相互转化．
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幻灯片 64----
幻灯片 65----
幻灯片 66----
幻灯片 67利用正、余弦定理判断三角形的形状
[例2] 在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
[自主解答] ∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，
∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2sin Acos B·b2＝2cos Asin B·a2，
即a2cos Asin B＝b2sin Acos B.
法一：由正弦定理知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
∴sin2Acos Asin B＝sin2Bsin Acos B，
又sin A·sin B≠0，∴sin Acos A＝sin Bcos B，
∴sin 2A＝sin 2B.
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幻灯片 68----
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幻灯片 70————— ————————————
1.三角形形状的判断思路
判断三角形的形状，就是利用正、余弦定理等进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断.
(1)边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；
(2)角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.
2.判定三角形形状的两种常用途径
①通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；
②利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断.
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幻灯片 73与三角形面积有关的问题
[例3] (2012·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.
(1)求证：a，b，c成等比数列；
(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.
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幻灯片 78----
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幻灯片 81答题模板——利用正、余弦定理解三角形
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幻灯片 82[快速规范审题]
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幻灯片 83----
幻灯片 84----
幻灯片 85----
幻灯片 86[准确规范答题]
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幻灯片 87----
幻灯片 88[答题模板速成]
解决解三角形问题一般可用以下几步解答：
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幻灯片 89----
幻灯片 90----
幻灯片 91----
幻灯片 92----
幻灯片 93----
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