幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.了解数列的概念
和几种简单的表
示方法(列表、图
象、通项公式).
2.了解数列是自变
量为正整数的一
类函数．
数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有：
(1)以考查通项公式为主，同时考查Sn与an的关系，如2012年高考T6等．
(2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如2010年高考T19等.
----
幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．数列的定义
按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 )．
一定顺序
项
首项
----
幻灯片 42．数列的分类
有限
无限
＞
＜
----
幻灯片 5 3．数列的表示法
数列的表示方法有列表法、图象法、公式法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
[探究] 1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
序号n
----
幻灯片 6 5．数列的递推公式
若一个数列{an}的首项a1确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．
[探究] 2.通项公式和递推公式有何异同点？
提示：
通项公式法
递推公式法
不同点
相同点
可根据某项的序号，直接用代入法求出该项
可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项
都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项
----
幻灯片 7[自测 牛刀小试]
----
幻灯片 82．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3是数列
{an}中的第________项．
解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．
答案：2或6
----
幻灯片 9----
幻灯片 10答案：7
----
幻灯片 115．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则
此数列的通项公式为an＝________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．
答案：2n－11 3
----
幻灯片 12已知数列的前几项求通项公式
----
幻灯片 13----
幻灯片 14 用观察法求数列的通项公式的技巧
用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系．当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳．当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(－1)n或(－1)n＋1调节．
----
幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17----
幻灯片 18由an与Sn的关系求通项公式
[例2] 已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，求它的通项公式an.
[自主解答] 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2·3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2也满足an＝2·3n－1.
故数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1.
----
幻灯片 19若将“Sn＝3n－1”改为“Sn＝n2－n＋1”，如何求解？
----
幻灯片 20----
幻灯片 212．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且
6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求数列{an}的通项公式．
----
幻灯片 22由递推关系式求数列的通项公式
----
幻灯片 23----
幻灯片 24----
幻灯片 25由递推公式求通项公式的常用方法
已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．
当出现an ＝ an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现 ＝f(n)时，用累乘法求解．
----
幻灯片 26----
幻灯片 27----
幻灯片 28数列函数性质的应用
[例4] 已知数列{an}．
(1)若an＝n2－5n＋4，
①数列中有多少项是负数？
②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立．求实数k的取值范围．
[自主解答] (1)①由n2－5n＋4<0，解得1
【点此下载】