幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.理解等差数列的概念；
2.掌握等差数列的通项公
式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中
识别数列的等差关系.
并能用有关知识解决相
应的问题.
4.了解等差数列与一次函
数的关系.
1.以填空题的形式考查等差数列
的基本量及等差数列性质的
简单应用，如2011年高考T13
等．
2.以解答题的形式考查等差数列
的概念、等差数列的判定、通
项公式、前n项和公式以及等
差数列的性质等，如2012年高
考T20.
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 表示，定义表达式为
(常数)(n∈N*，n≥2)或 _________________ (常数)(n∈N*)．
2．等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为
.亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an＝ .
二
同一个常数
an－an－1＝d
an＋1－an＝d
d
an＝a1＋(n－1)d
am＋(n－m)d
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幻灯片 4 [探究] 1.已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？
提示：能，an＝am＋(n－m)d.
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幻灯片 5 [探究] 2.等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？
提示：倒序相加法．
3．等差数列前n项和公式能否看作关于n的函数，该函数是否有最值？
提示：当d≠0时，Sn是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值．
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幻灯片 65．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
(1)若m＋n＝p＋q，则 ，
特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 .
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
am＋an＝ap＋aq
kd
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幻灯片 7[自测 牛刀小试]
1．(2012·重庆高考改编)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝
5，则{an}的前5项和S5＝_______.
答案：15
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幻灯片 82．(2012·辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4＋a8
＝16， 则该数列前11项和S11＝ ( )
答案：88
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幻灯片 93．(教材习题改编)在等差数列{an}中，若a4＋a5＝
15，a7＝15，则a2的值为_______.
解析：题意知，a2＋a7＝a4＋a5，所以a2＝a4＋a5－a7＝0.
答案:0
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幻灯片 10----
幻灯片 115．(教材习题改编)有两个等差数列2,6,10，…，190及
2,8,14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列{an}的通项公式an＝________.
解析：两个等差数列的公共项为2,14,26，…即新数列的首项为2，公差为12.
故an＝2＋(n－1)×12＝12n－10.
答案：12n－10
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幻灯片 12等差数列的判定与证明
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幻灯片 13----
幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17等差数列的判定方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；
(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.
注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.
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幻灯片 18----
幻灯片 19----
幻灯片 20等差数列基本量的计算
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幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23等差数列运算问题的通法
等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知三可求二，如果已知两个条件，就可以列出方程组求解，体现了用方程思想解决问题的方法．如果利用等差数列的性质、几何意义去考虑也可以．
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幻灯片 242．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d(n≥1，n∈N*)．
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，
解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)知an＝3－2n，
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幻灯片 25----
幻灯片 26等差数列前n项和的最值
[例3] 已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22，
(1)求Sn；
(2)这个数列的前多少项和最大，并求出这个最大值．
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幻灯片 27----
幻灯片 28 若将“a1＝31，S10＝S22”改为“a1＝20，S10＝S15”，则n为何值时，Sn取得最大值？
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幻灯片 29----
幻灯片 30----
幻灯片 31----
幻灯片 323．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，
S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中，哪一个最大，并说明理由．
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幻灯片 33----
幻灯片 34----
幻灯片 35等差数列性质的应用
[例4] (1)(2013·江门模拟)等差数列{an}前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于________.
(2)等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9_____________.
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幻灯片 36[答案] (1)3 (2)99
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幻灯片 37 在等差数列有关计算问题中，结合整体思想，灵活应用性质，可以减少运算量，达到事半功倍的效果.
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幻灯片 384．(1)(2013·山西四校联考)在等差数列{an}中，a1＋a2＋
a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等_______.
(2)(2012·江西高考)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝_______.
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幻灯片 39答案：(1)300 (2)35
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幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42----
幻灯片 43数学思想——整体思想在数列中的应用
利用整体思想解数学问题，就是从全局着眼，由整体入手，把一些彼此独立但实际上紧密联系的量作为一个整体考虑的方法．有不少数列题，其首项、公差无法确定或计算繁琐，对这类问题，若从整体考虑，往往可寻得简捷的解题途径．
[典例] (2013·盐城模拟)设等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m≠n)则它的前m＋n项的和Sm＋n＝________.
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幻灯片 44----
幻灯片 45[答案] －(m＋n)
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幻灯片 46----
幻灯片 47----
幻灯片 482．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知其前6项和为
36，Sn＝324，最后6项的和为180(n>6)，求该数列的
项数n及a9＋a10.
解：由题意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝36，
an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－4＋an－5＝180，
∴6(a1＋an)＝36＋180＝216.
∴a1＋an＝36.
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幻灯片 491．已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q为常
数)．
(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？
(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．
解：(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，所以2p＝0，即p＝0.
故当p＝0时，数列{an}是等差数列．
(2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，
∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q.
而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，
∴{an＋1－an}是等差数列．
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幻灯片 502．设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和
S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列．
(1)证明a1＝d；
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式．
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幻灯片 51----
幻灯片 52----
幻灯片 534．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项
和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式．
解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n－2(n－1)2－2(n－1)＝4n，
又a1＝S1＝4，故an＝4n.
当n≥2时，由bn＝Tn－Tn－1＝2－bn－2＋bn－1，
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