幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.了解现实世界和日常生活中的不等关
系；了解不等式(组)的实际背景；掌
握不等式的性质及应用.
2.会从实际情境中抽象出一元二次不等
式模型.
3.通过函数图象了解一元二次不等式与
相应的二次函数、一元二次方程的
关系.
4.会解一元二次不等式，对给定的一元
二次不等式，会设计求解的流程图.
1.以不等式的大小关系
比较和一元二次不等
式的解法为主．
2.已知二次函数的零点
的分布，求一元二次
方程中未知参数的取
值范围2012年高考
T13.
3.与函数等知识综合考
查一元二次不等式的
相关知识.
----
幻灯片 3[归纳 知识整合]
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表
----
幻灯片 4{x|xx2}
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
R
----
幻灯片 5 [探究] 1.ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切x∈R都成立的条件是什么？
----
幻灯片 6----
幻灯片 7[自测 牛刀小试]
1．(教材习题改编)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－
4x＋3>0}，则A∩B＝__________.
解析：由x2－16<0，得－40，得x>3或x<1，
故B＝{x|x>3或x<1}．
故A∩B＝{x|－40，即a2>16.
∴a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)
----
幻灯片 12用不等式(组)表示不等关系
[例1] 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？
----
幻灯片 13文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不
低于
小于等于，至多，不
超过
符号语言
>
<
≥
≤
实际应用中不等关系与数学语言间的关系
将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：
----
幻灯片 141．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在
A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．
----
幻灯片 15一元二次不等式的解法
----
幻灯片 16----
幻灯片 17----
幻灯片 18若将本例(2)改为“x2＋4x＋5≤0”呢？
解：∵Δ＝42－4×5＝16－20＝－4<0，
∴不等式x2＋4x＋5≤0的解集为∅.
----
幻灯片 19 一元二次不等式的解法
(1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解．
(2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集．
----
幻灯片 201．解下列不等式：
(1)8x－1≤16x2；
(2)x2－2ax－3a2<0(a<0)．
解：(1)原不等式转化为
16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2≥0，
故原不等式的解集为R.
(2)原不等式转化为(x＋a)(x－3a)<0，
∵a<0，∴3a<－a.
∴原不等式的解集为{x|3a0(a≠0)恒成立的充要条件是：
a>0且b2－4ac<0(x∈R)．
②ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：
a<0且b2－4ac<0(x∈R)．
----
幻灯片 252．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，
f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
解：法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.
要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；
②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由
2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围为[－3,1]．
----
幻灯片 26----
幻灯片 27 [例4] 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0”，“<”，“≠”，“≥”，“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”，“a0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.
[解析] ∵x>0，∴当a≤1时，(a－1)x－1<0恒成立．∴[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0不可能恒成立．
∴a>1.
对于x2－ax－1＝0，设其两根为x2，x3，且x20.
又当x>0时，原不等式恒成立，
通过y＝(a－1)x－1与y＝x2－ax－1图象可知
----
幻灯片 36 1．本题具有以下创新点
(1)本题是考查三次不等的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题．
(2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平．
2．解决本题的关键
(1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；
----
幻灯片 37----
幻灯片 381．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]
与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式x3f(x)<0的解集为___________.
解析：由图知，f(x)<0的解集为(－4，－1)∪(1,4)，∴不等式x3f(x)<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．
答案：(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)
----
幻灯片 392．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′
(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如
图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式
f(x2－6)>1的解集为_______.
解析：由导函数图象知当x<0时，f′(x)>0，
即f(x)在(－∞，0)上为增函数；当x>0时，f′(x)<0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数．故不等式f(x2－6)>1等价于f(x2－6)>f(－2)或f(x2－6)>f(3)，即－20的解集是_______.
----
幻灯片 41答案：(1,3)
----
幻灯片 423．若关于x的不等式ax2－x＋2a<0的解集为∅，则实数a的
取值范围是________．
解析：依题意可知，问题等价于ax2－x＋2a≥0恒成立，
当a＝0时，－x≥0不恒成立，故a＝0不合题意；
当a≠0时，要使ax2－x＋2a≥0恒成立，
即f(x)＝ax2－x＋2a的图象不在x轴的下方，
----
幻灯片 434．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑
行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：是超速行驶应负主要责任？
----
幻灯片 44解：由题意列出不等式对甲车型：0.1x＋0.01x2>12，
解得x>30(x<－40舍去)；
对乙车型：0.05x＋0.005x2>10，
解得x>40(x<－50舍去)，
从而x甲>30 km/h，x乙>40 km/h，
经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
----
【点此下载】