幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.了解直接证明的两种基
本方法——分析法和综
合法；了解分析法和综
合法的思考过程、特点.
2.了解间接证明的一种基
本方法——反证法，了
解反证法的思考过程、
特点.
1.用综合法、反证法证明问题
是高考的热点，题型多为解
答题．
2.主要以不等式、立体几何、
解析几何、函数与方程、数
列等知识为载体考查，题目
具有一定的综合性，属于高
档题，如2012高考T16.
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．直接证明
(1)综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 ，这种证明方法叫做综合法．
推理论证
成立
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幻灯片 4 (2)分析法
①定义：从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．
结论
充分条件
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幻灯片 5 [探究] 1.综合法与分析法有什么联系与差异？
提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知．在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱．分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知．当命题的条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件，把证明转化为判定这些条件是否具备的问题．
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幻灯片 6 2．间接证明
反证法：假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
[探究] 2.在什么情况下可考虑利用反证法证明问题？
提示：反证法是间接证明的一种方法，它适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)若从正面证明，需要分成多种情形进行讨论，而从反面证明，只需研究一种或很少的几种情形．
不成立
矛盾
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幻灯片 7[自测 牛刀小试]
1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推
法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有_______(填序号)
解析：由综合法、分析法和反证法的推理过程可知，①②③④⑤都正确．
答案：①②③④⑤
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幻灯片 8答案：②
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幻灯片 9----
幻灯片 104．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝
角的结论，三边a，b，c应满足________．
答案：a2>b2＋c2
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幻灯片 11答案：3
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幻灯片 12综合法的应用
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幻灯片 13利用综合法证明问题的步骤
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幻灯片 14证明：∵a、b、c>0，∴a2＋b2≥2ab，
∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，
∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，
∴a3＋b3≥a2b＋ab2.
同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，
将三式相加得，
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幻灯片 15----
幻灯片 16----
幻灯片 17分析法的应用
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幻灯片 18----
幻灯片 19————— ————————————
分析法的适用条件
当所证命题不知从何入手时，有时可以运用分析法得到解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往行之有效，对含有根式的证明问题要注意分析法的使用．
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幻灯片 20----
幻灯片 21----
幻灯片 22反证法的应用
[例3] 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．
(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；
(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？
[自主解答] (1)证明：若{Sn}是等比数列，则S＝S1·S3，即a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，
∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，
故数列{Sn}不是等比数列．
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幻灯片 23 (2)当q＝1时，{Sn}是等差数列．
当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3，
2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．
由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，即q＝q2，
∵q≠1，∴q＝0，这与q≠0相矛盾．
综上可知，当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列．
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幻灯片 24 1．反证法证明问题的步骤
(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反而为真；
(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；
(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．
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幻灯片 25 2．反证法的解题原则
反证法的原理是“正难则反”，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法．
3．反证法中常见词语的否定形式
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幻灯片 26----
幻灯片 273．求证：a，b，c为正实数的充要条件是a＋b＋c>0，且
ab＋bc＋ca>0和abc>0.
证明：必要性(直接证法)：
∵a，b，c为正实数，∴a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，
因此必要性成立．
充分性(反证法)：
假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc>0，
则它们只能是两负一正，不妨设a<0，b<0，c>0.
又∵ab＋bc＋ca>0，∴a(b＋c)＋bc>0，且bc<0，
∴a(b＋c)>0.①
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幻灯片 28又a<0，∴b＋c<0.
而a＋b＋c>0，∴a＋(b＋c)>0，∴a>0.
这与a<0的假设相矛盾．
故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数．
另外证明：如果从①处开始，进行如下推理：a＋b＋c>0，
即a＋(b＋c)>0.
又a<0，∴b＋c>0.
则a(b＋c)<0，与①式矛盾，故假设不成立，原结论成立，
即a，b，c均为正实数．
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幻灯片 29 (1)综合法证题的一般规律
用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论．
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幻灯片 30 (2)分析法证题的一般规律
分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件．应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件．
(3)反证法证题的一般规律
反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立．反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现．
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幻灯片 31 (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；
(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；
(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的.
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幻灯片 32易误警示——不等式证明中的易误点
(2)设1100，求证：a1，a2，a3，a4中至少
有一个数大于25.
证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a1≤25，a2≤25，a3≤25，a4≤25，
则a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100，
这与已知a1＋a2＋a3＋a4>100矛盾，故假设错误．
所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.
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幻灯片 444．如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不
在同一平面内，M，N分别为AB，DF的
中点．
(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，
求直线MN的长；
(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
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幻灯片 45(2)证明：假设直线ME与BN共面，
则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故AB⊄平面DCEF.
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF，
所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾．故假设不成立．
所以ME与BN不共面，它们是异面直线．
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