幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.以立体几何的定义、
公理和定理为出发点，
认识和理解空间中线
面平行的有关性质与
判定定理．
2.能运用公理、定理和
已获得的结论证明一
些空间图形的平行关
系的简单命题.
1.直线与平面平行的判定与性质及
平面与平面平行的判定与性质是
高考的热点之一，考查线∥线⇌线
∥面⇌面∥面的转化，考查学生的
空间想象能力及逻辑推理能力．
2.多以解答题形式出现，主要是围
绕线、面平行的判定和性质定理
的应用设计试题，一般设计为解
答题的某一问，如2012年高考
T16(2)，2011年高考T16(1)等.
----
幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
这个平面内
l∥a
a⊂α
l⊄α
l∥α
l∥α
l⊂β
α∩β＝b
----
幻灯片 4 [探究] 1.如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？
提示：不一定．只有当此直线在平面外时才有线面平行．
2．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？
提示：不可以，对于任意一条直线而言，存在异面的情况．
----
幻灯片 52．平面与平面平行的判定定理和性质定理
相交直线
a∥β
b∥β
a∩b
＝P
a⊂α
b⊂α
----
幻灯片 6相交
交线
α∥β
α∩γ＝a
β∩γ＝b
[探究] 3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？
提示：不一定．可能平行，也可能相交．
4．如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
提示：平行．
----
幻灯片 7[自测 牛刀小试]
1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离
相等，那么直线l与平面α的位置关系是_________．
解析：当直线l∥α或l⊂α时，满足条件．
答案：l∥α或l⊂α
----
幻灯片 82．(教材习题改编)已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列
说法：
①a与β内的所有直线平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直．
其中真命题的序号是________．
解析：由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．
答案：②
----
幻灯片 9答案：平行
----
幻灯片 104．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，
D1D，DC，BC的中点，点M在四边形
EFGH及其内部运动，则点M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，
∴平面NHF∥平面BB1D1D，
故线段FH上任意点M与N相连，均有MN∥平面BB1D1D.
答案：M∈线段FH
----
幻灯片 115．(教材习题改编)过三棱柱ABC－A1B1C1的棱A1C1，
B1C1，BC，AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行．
解析：如图所示，∵E、F、G、H分别
为A1C1、B1C1、BC、AC的中点，
∴EF∥A1B1，FG∥B1B，且EF∩FG＝
F，A1B1∩B1B＝B1
∴平面EFGH∥平面ABB1A1.
答案：ABB1A1
----
幻灯片 12线面平行的判定及性质
[例1] (2012·宁波模拟)正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.
[自主解答] 法一：如图所示，作PM
∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，
连接MN.
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.
----
幻灯片 13----
幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法
(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行； (3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可．
----
幻灯片 171． (2011·福建高考)如图，正方体ABCD－
A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中
点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，
则线段EF的长度等于________．
----
幻灯片 182．(2013·无锡调研)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD
是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.
----
幻灯片 19面面平行的判定与性质
[例2] 如图所示，在直四棱柱ABCD
－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G
分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：平
面AD1E∥平面BGF.
----
幻灯片 20----
幻灯片 21————— ————————————
判定面面平行的方法
(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)；
(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)；
(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)；
(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．
----
幻灯片 223．(2013·济南模拟)如图所示，在正
方体ABCD－A1B1C1D1中，M、
N、P分别为所在边的中点．求
证：平面MNP∥平面A1C1B.
证明：如图所示，连接D1C，
则MN为△DD1C的中位线，
∴MN∥D1C.
∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理可证，MP∥C1B.
而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内，∴平面MNP∥平面A1C1B.
----
幻灯片 23线面平行中的探索性问题
[例3] (2012·徐州模拟)如图所示，在
三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，
若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在
一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确
定点E的位置；若不存在，请说明理由．
[自主解答] 存在点E，且E为AB的中点．
下面给出证明：
如图，取BB1的中点F，连接DF，
则DF∥B1C1，
----
幻灯片 24∵AB的中点为E，连接EF，
则EF∥AB1.
B1C1与AB1是相交直线，
∴平面DEF∥平面AB1C1.
而DE⊂平面DEF，
∴DE∥平面AB1C1.
----
幻灯片 25破解探索性问题的策略
解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．
----
幻灯片 264．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且
AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，
使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，
求点F的位置；若不存在，请说明理由．
----
幻灯片 27----
幻灯片 28----
幻灯片 29(1)线面平行的性质：
①直线与平面平行，则该直线与平面无公共点．
②由线面平行可得线线平行．
(2)面面平行的性质：
①两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．
②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．
----
幻灯片 30 面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的三种方法：
(1)利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；
(2)利用线面平行的判定定理；
(3)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
----
幻灯片 31数学思想——转化与化归思想在证明平行关系中的应用
线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系，它们之间可以相互转化，其转化关系如下：
证明平行的一般思路是：欲证面面平行，可转化为证明线面平行，欲线面平行，可转化为证明线线平行．
----
幻灯片 32 [典例] (2013·盐城模拟) 如图，P为▱ABCD
所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；
(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．
[解] (1)结论：BC∥l，
因为AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又因为BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，
所以BC∥l.
----
幻灯片 33----
幻灯片 34 1．本题(1)将线面平行的判定定理和性质定理交替使用，实现了线线平行的证明；本题(2)巧妙地将线面平行的证明转化为面面平行，进而由面面平行的性质，得到结论的证明．
2．利用相关的平行判定定理和性质定理实现线线、线面、面面平行关系的转化，也要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用，如中位线、平行线分线段成比例等，这些是空间线面平行关系证明的基础．
----
幻灯片 35 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
----
幻灯片 36证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.
又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，
所以DE∥平面BCP.
(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，
所以四边形DEFG为平行四边形．
又因为PC⊥AB，
所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形．
----
幻灯片 371．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形
对角线交点为O，M为PB的中点，给出
四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面
PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥
平面PCB.其中正确的是________(填序号)．
解析：由题意知，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.
答案：①②③
----
幻灯片 382．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线
m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．
----
幻灯片 393．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，
点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，
在DM上取一点G，过G和AP作平面交平
面BDM于GH.求证：AP∥GH.
证明：如图所示，连结AC交BD于点O，连结MO．
∴O是AC的中点．又M是PC的中点，
∴AP∥OM.又AP⊄平面BMD，OM⊂
平面BMD，∴AP∥平面BMD.又AP⊂
平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴AP∥GH.
----
【点此下载】