幻灯片 1----
幻灯片 2[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
1.能以立体几何中的定义、
公理和定理为出发点，
认识和理解空间中线面
垂直的有关性质和判定
定理．
2.能运用公理、定理和已
获得的结论，证明一些
有关空间图形的位置关
系的简单命题.
线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等一直是高考的热点内容．且具有以下特点：
围绕线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理设计解答题，且多作为解答题中的某一问，如2012年高考T16(1)，2011高考T16(2)等.
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幻灯片 3[归纳 知识整合]
1．直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义
直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
任意一条
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幻灯片 4(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
两条相交直线
平行
a、b⊂α
a∩b＝O
l⊥a
l⊥b
⇒l⊥α
a⊥α
⇒a∥b
b⊥α
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幻灯片 5 [探究] 1.若两条平行线中的一条垂直于一个平面，那另一条与此平面是否垂直？
提示：垂直
2．直线与平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平
面上的射影所成的 ，叫做这条直线
和这个平面所成的角．如图， 就是斜线AP与平面α所成的角．
锐角
∠PAO
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幻灯片 6 [探究] 2.如果两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行吗？
提示：不一定．可能平行、相交或异面．
3．二面角的有关概念
(1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
两个半平面
垂直于棱
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幻灯片 74．平面与平面垂直的判定定理
l⊂β
l⊥α
⇒α⊥β
⇒l⊥α
α⊥β
l⊂β
α∩β＝a
l⊥a
垂线
交线
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幻灯片 8 [探究] 3.垂直于同一平面的两平面是否平行？
提示：不一定．可能平行，也可能相交．
4．垂直于同一条直线的两个平面一定平行吗？
提示：平行．可由线面垂直的性质及面面平行的判定定理推导出．
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幻灯片 9[自测 牛刀小试]
1．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为________．
解析：∵a⊥α，b∥α，∴a⊥b，但不一定相交．
答案：a⊥b(或填“垂直”)
2．线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所
在直线与平面α所成的角是________．
解析：设AB＝2，则其射影长为1，设AB所在直线与平面α所成角为β，则cos β＝，故β＝60°.
答案：60°
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幻灯片 103．(教材习题改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连
接PB、PC，PA、AC、BD，则一定互相垂直的平面有
________对．
解析：由于PD⊥平面ABCD.故面PAD⊥
面ABCD，面PDB⊥面ABCD，面PDC⊥
面ABCD，面PDA⊥面PDC，面PAC⊥面
PDB，共6对．
答案：6
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幻灯片 114．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则
“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．
解析：∵m⊂α，n⊂α，l⊥α，∴l⊥m且l⊥n.反之，若l⊥m且l⊥n，不一定有l⊥α，因为直线m，n不一定相交．
答案：充分不必要
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幻灯片 125．(教材习题改编)将正方形ABCD沿AC折成直二面角
后，∠DAB＝________.
答案：60°
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幻灯片 13直线与平面垂直的判定与性质
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幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16 保持例题题设条件不变，试判断平面CB1A与平面AA1B1B是否垂直？
解：由例(1)知，AC⊥平面ABB1A1，
而AC⊂平面CB1A，∴面CB1A⊥面ABB1A1.
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幻灯片 17破解线面垂直关系的技巧
(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．
(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．
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幻灯片 181.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，
N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
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幻灯片 19----
幻灯片 20又M为底边AB的中点，∴MN⊥AB.
又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.
(2)连接PM，CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M为AB的中点，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM.又∵N为PC的中点，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.
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幻灯片 21平面与平面垂直的判定和性质
[例2] 如图所示，△ABC为正三角形，
EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC＝CA＝2BD，
M是EA的中点．求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA.
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幻灯片 22----
幻灯片 23----
幻灯片 24————— ————————————
面面垂直的性质应用技巧
(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据．运用时要注意“平面内的直线”．
(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质是在课本习题中出现的，在不是很复杂的题目中，要对此进行证明．
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幻灯片 252．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥
平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，
E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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幻灯片 26证明：(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面
BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
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幻灯片 27(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，
所以A1F∥平面ADE.
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幻灯片 28垂直关系的综合问题
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幻灯片 29 [自主解答] (1)由于AB⊥平面PAD，
PH⊂平面PAD，
故AB⊥PH.
又因为PH为△PAD中AD边上的高，
故AD⊥PH.
∵AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴PH⊥平面ABCD.
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幻灯片 30----
幻灯片 31----
幻灯片 32垂直关系综合题的类型及解法
(1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化．
(2)对于垂直与平行结合的问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用．
(3)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积．
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幻灯片 333.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E、F分别是CD，A1D1的中点．
(1)求证：AB1⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，
确定点P的位置，若不存在，说明理由．
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幻灯片 34解：(1)连结A1B，则AB1⊥A1B，
又AB1⊥A1F，且A1B∩A1F＝A1，
∴AB1⊥平面A1BF，
∴AB1⊥BF.
(2)取AD中点G，连结FG，BG，则FG⊥AE，
又∵△BAG≌△ADE，
∴∠ABG＝∠DAE.
∴AE⊥BG.
又∵BG∩FG＝G，
∴AE⊥平面BFG.
∴AE⊥BF.
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幻灯片 35----
幻灯片 36 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．
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幻灯片 37(1)判定线面垂直的常用方法
①利用线面垂直的判定定理
②利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．
③利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．
④利用面面垂直的性质
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幻灯片 38----
幻灯片 39答题模板——空间位置关系的证明
[典例] (2012山东高考·满分12分)
如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的
中点，求证：DM∥平面BEC.
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幻灯片 40[快速规范审题]
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幻灯片 41----
幻灯片 42----
幻灯片 43[准确规范答题]
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幻灯片 44----
幻灯片 45又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，
所以DN∥平面BEC.⇨(9分)
又MN∩DN＝N，
所以平面DMN∥平面BEC.⇨(10分)
又DM⊂平面DMN，
所以DM∥平面BEC.⇨(12分)
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幻灯片 46又AB＝AD，
所以D为线段AF的中点．⇨(10分)
连接DM，由点M是线段AE的中点，
得DM∥EF.
又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，⇨(11分)
所以DM∥平面BEC.⇨(12分)
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幻灯片 47[答题模板速成]
空间位置关系的证明题的一般步骤：
⇒
⇒
⇒
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幻灯片 481.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，
B1C⊥A1B.
(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面
B1CD，求A1D∶DC1的值．
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幻灯片 49解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.
又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
(2)如图，设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．
因为A1B∥平面B1CD，
所以A1B∥DE.
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D∶DC1＝1.
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幻灯片 502．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，
∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使平面ABE⊥平面AECD，F是CD的中点，P是棱BC的中点，M为AE的中点．
(1)求证：AE⊥BD；
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)若AB＝2，求三棱锥P－CDE的体积V.
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幻灯片 51解：(1)证明：连结BM、DM.
在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，
E是BC的中点，
∴△ABE与△ADE都是等边三角形，
∴BM⊥AE，DM⊥AE.又BM∩DM＝M，
∴AE⊥平面BDM.
∵BD⊂平面BDM，
∴AE⊥BD.
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幻灯片 52(2)证明：连结CM交于EF于点N，连结PN.
∵ME∥FC，且ME＝FC，
∴四边形MECF是平行四边形，
∴N是线段CM的中点，
∵P是线段BC的中点，∴PN∥BM.
由题意可知，BM⊥平面AECD，
∴PN⊥平面AECD.
∵PN⊂平面PEF，
∴平面PEF⊥平面AECD.
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幻灯片 53----
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