幻灯片 1[备考方向要明了]
考 什 么
1.了解随机数的意义，能
运用模拟方法估计概
率．
2.了解集合概型的意义.
怎 么 考
几何概型在高考中的要求比古典概型低，多以填空题的形式考查，并进一步强调知识间的横向联系.
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幻灯片 2[归纳 知识整合]
1．几何概型
设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，把满足这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型．
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幻灯片 3[探究] 1.几何概型有什么特点？
提示：几何概型的特点：
①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个．
②等可能性：每个基本事件出现的可能性 ．
相等
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幻灯片 4 2．几何概型和古典概型有什么区别？
提示：几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件则有无限个．
2．几何概型的概率公式
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幻灯片 5[自测 牛刀小试]
1．容量为400 mL的培养皿里装满培养液，里面有1个细
菌，从中倒出20 mL的培养液，则细菌被倒出的概率是________．
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幻灯片 62．已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在
车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．
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幻灯片 73．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必
定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率为________．
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幻灯片 8----
幻灯片 95．如图所示，已知正方形的面积为10，
向正方形内随机地撒200颗黄豆，数
得落在阴影外的黄豆数为114颗，以
此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约
为________．
答案：4.3
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幻灯片 10与长度有关的几何概型
[例1] (2012·辽宁高考改编)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为________．
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幻灯片 11在长为12 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率是多少？
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幻灯片 12求解与长度有关的几何概型的两点注意
(1)求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；
(2)求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．
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幻灯片 13----
幻灯片 14----
幻灯片 15与面积(体积)有关的几何概型
[例2] (1)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．
(2)(2012·湖北高考改编)如图所示，在
圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，
OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机
取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．
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幻灯片 18————— ————————————
求解与面积有关的几何概型的注意点
求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到实验全部结果构成的平面图形，以便求解．
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幻灯片 22与角度有关的几何概型
[例3] 如图所示，在直角坐标系内，
射线OT落在30°角的终边上，任作一条
射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．
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幻灯片 23求解与角度有关的几何概型的注意点
当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．
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幻灯片 24----
幻灯片 25 几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．
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幻灯片 26 (1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系；
(2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；
若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域.
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幻灯片 27创新交汇——几何概型与线性规划的完美结合
1．几何概型是近几年高考的热点之一，主要考查形式有两种：一是实际问题为背景直接考查与长度、面积相关的几何概型的概率求解，多涉及三角形、矩形、圆等平面图形的计算；二是与解析几何、函数、立体几何、线性规划等知识交汇命题．
2．解决此类问题关键是理解几何概型的含义及其求法原理，并熟练掌握相关知识．
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幻灯片 28----
幻灯片 29 1．本题有以下创新点
(1)考查方式的创新：对于线性规划的考查，由常规方式转换为以几何概型为载体考查概率的计算；
(2)考查内容的创新：本题将几何概型与线性规划及圆的概念、求面积完美结合起来，角度独特，形式新颖，又不失综合性．
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幻灯片 30 2．在解决以几何概型为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点
(1)要准确判断一种概率模型是否是几何概型，为此必须了解几何概型的含义及特征；
(2)运用几何概型的概率公式时，要注意验证事件是否具备等可能性．
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幻灯片 311．(2011·湖南高考)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋
3y＝25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_________．
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幻灯片 32----
幻灯片 332．已知O＝{(x，y)|3x＋y≤4，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)
|x≤y}，若向区域O内随机投入一点P，则点P落入区域
A的概率为________．
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幻灯片 34----
幻灯片 352．(2013·徐州质检)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，
则动点P到定点A的距离PA<1的概率为________．
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幻灯片 363．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任
取的一个数，则f(1)>0成立的概率是________．
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