<html><title>电子备课系统教学资源-20130511214101828</title><link rel="stylesheet" href="../css/css.css" type="text/css" media="all" /><body><div id="thistop"></div>幻灯片  1第一节  集  合
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幻灯片  2    完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！
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幻灯片  3三年36考  高考指数:★★★★★
1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
2.能用自然语言 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
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幻灯片  46.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
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幻灯片  51.集合的运算是高考考查的重点.
2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识.
3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.
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幻灯片  61.集合的基本概念
(1)元素的特性
①________    ②________  ③________
                      ①属于   记为_____
(2)集合与元素的关系     
                      ②不属于   记为____
确定性
互异性
无序性

∈
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幻灯片  7(3)常见集合的符号



(4)集合的表示方法
①_________    ②________    ③_________
N
N*或N+
Z
Q
R
列举法
描述法
Venn图法
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幻灯片  8【即时应用】
(1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“√”或
“×”)：
①Z={全体整数}                               (   )
②R={实数集}={R}                             (   )
③{(1，2)}={1，2}                            (   )
④{1，2}={2，1}                              (   )
(2)若集合A={1，a2}，则实数a不能取的值为________.
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幻灯片  9【解析】(1)①不正确，正确写法为Z={整数};
②不正确，正确写法为R={实数}；而{R}表示以实数集为元素的集合；
③不正确，集合{(1，2)}表示元素为点(1，2)的点的集合，而{1，2}则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的；
④正确，根据集合中元素的无序性可知{1，2}={2，1}.
(2)由a2≠1,得a≠±1.
答案：(1)①×      ②×     ③×      ④√    (2)±1
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幻灯片  102.集合间的基本关系
A   B或B   A
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素
A中任意一个元素均为B中的元素
集合A与集合B中的所有元素相同
          A    
       B(B    )
 关系 
表示
A   B且B   A    A=B
A   B或B   A
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幻灯片  11【即时应用】
(1)满足{1，2，3} M   {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数
是______________.
(2)若A={x|x>2或x<1},B={x|a<x<a+1},若B⊆A，则实数a的取
值范围为_______________.
【解析】(1)由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个
或两个,则共有6种情况.
(2)由题意知a+1≤1或a≥2,即a≤0或a≥2.
答案：(1)6         (2)a≤0或a≥2
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幻灯片  123.集合的基本运算
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幻灯片  13【即时应用】
(1)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是________.
(2)设集合A={x|x2+x-6>0},B={x|y=      },则A∩B=_______.
(3)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那
么集合A∩(    )等于________.
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幻灯片  14【解析】(1)由题意知M={2,3}或M={1，2，3},共2个.
(2)∵A={x|x<-3或x>2},B={x|x≤3},
∴A∩B={x|x<-3或2<x≤3}.
(3)∵    ={x|-1≤x≤4},
∴A∩(    )={x|-1≤x≤3}.
答案：(1)2        (2){x|x<-3或2<x≤3}
(3){x|-1≤x≤3}
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幻灯片  15    例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！
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幻灯片  16                  集合的基本概念
【方法点睛】1.注意集合中元素的互异性
对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.
2.常见集合的意义
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幻灯片  17【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=
{a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是(   )
(A)9        (B)8       (C)7       (D)6
(2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=________.
【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.
(2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.
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幻灯片  18【规范解答】(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：




由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B. 
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幻灯片  19(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3，
∴a=-1或a=
当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;
当a=    时，A={     -3，12},符合题意,
故a=
答案：
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幻灯片  20【互动探究】将本例(2)改为“已知集合A={a-2,2a2+5a,12},求实数a的取值范围”.
【解析】由题意可知，A中元素互异，即
                解得
∴a的取值范围为{a∈R|a≠-4,-1,   14}.
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幻灯片  21【反思·感悟】1.求解本题易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性.
2.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意分析其代表元素，弄清集合表示的意义.
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幻灯片  22【变式备选】(2012·潍坊模拟)已知集合A={x|x2-2x+a>0}，
且1  A，则实数a的取值范围是(   )
(A)(-∞,1)            (B)(-∞,1］
(C)［1,+∞)           (D)(0,+∞)
【解析】选B.当1∈A时，把1代入x2-2x+a>0成立，即1-2+a
>0，∴a>1,∴1  A时，a≤1.
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幻灯片  23                  集合间的基本关系
【方法点睛】1.解决集合相等问题的一般思路
若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.
2.判断两集合关系的常用方法
(1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；
(2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.
【提醒】题目中若有条件B⊆A，则应分B=Ø和B≠Ø两种情况讨论.
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幻灯片  24【例2】(1)已知a∈R,b∈R,若{a,  ,1}={a2,a+b,0},则a2 013+
b2 013=________.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实
数m的取值范围是________.
(3)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A，求实数a组成
的集合C.
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幻灯片  25【解题指南】(1)由两集合相等及a≠0知，b=0,从而a2=1.
(2)分B=Ø与B≠Ø两种情况讨论.
(3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=Ø和B≠Ø两种情况讨论.
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幻灯片  26【规范解答】(1)由题意知，a≠0,∴   =0,∴b=0.
∴{a,0,1}={a,0,a2}.
∴a2=1，即a=±1.
经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意.
∴a=-1,∴a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.
答案：-1
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幻灯片  27(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,                   ①
当B≠Ø时,有
解得2＜m≤4,                                     ②
由①②得：m≤4.
答案：m≤4
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幻灯片  28(3)∵A={3,5},B⊆A,
∴当B=Ø时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有B⊆A;当B≠Ø时，
则a≠0,由ax-1=0，得x=
即{   }⊆{3,5},
∴  =3或  =5,
∴a=  或a=
∴C={0,    }.
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幻灯片  29【互动探究】若本例(3)条件不变.
(1)当集合B   A时，试求实数a的值.
(2)当A∩B={3}时，试求实数a组成的集合C.
【解析】(1)若B   A，则B=Ø，{3}，{5}
∴a=0,
(2)若A∩B={3}，则B={3},
∴a=  ,∴C={  }.
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幻灯片  30【反思·感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B=Ø这种情况，使解题不完整，造成失分.
2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利用数轴、Venn图帮助分析.
3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.
4.子集、真子集数量计算方法：若集合A有n个元素，
则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.
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幻灯片  31【变式备选】1.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},
则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数是(   )
(A)0       (B)1        (C)2        (D)3
【解析】选C.∵A∩B={(x,y)|          }=       ∴C=Ø或
C={(1,2)},共两个.
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幻灯片  322.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|   <x≤2}.
(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围;
(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.
【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若a=0,则A=R；
②若a<0,则A={x|         }；
③若a>0,则A={x|          }.
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幻灯片  33(1)当a=0时，若A⊆B，此种情况不存在.
当a<0时，若A⊆B,如图，

则                     
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幻灯片  34当a>0时，若A⊆B，如图，


则
综上知，当A⊆B时，a<-8或a≥2.
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幻灯片  35(2)当a=0时，显然B⊆A；
当a<0时，若B⊆A，如图，


则
∴   <a<0;
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幻灯片  36当a>0时，若B⊆A，如图，


则
综上知，当B⊆A时，   <a≤2.
(3)当且仅当A⊆B且B⊆A时，A=B,
由(1)(2)知a=2.
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幻灯片  37                  集合的基本运算
【方法点睛】1.集合运算的常用方法
(1)集合元素离散时借助Venn图运算；
(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.
2.常用重要结论
(1)A∩B=A⇔A⊆B;
(2)A∪B=A⇔A B.
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幻灯片  38【提醒】在解决有关A∩B=Ø，A∪B=Ø等集合问题时，一定先考虑Ø是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.
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幻灯片  39【例3】(1)(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-6<0},
N={x|1≤x≤3},则M∩N=(   )
(A)［1，2)    (B)［1，2］    (C)(2，3］    (D)［2，3］
(2)(2011·湖南高考)设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩
={2，4}，则N=(   )
(A){1，2，3}       (B){1，3，5}   
(C){1，4，5}       (D){2，3，4}
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幻灯片  40(3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N
不相等，若N∩    =Ø，则M∪N=(   )
(A)M      (B)N      (C)I       (D)Ø
【解题指南】(1)化简集合M，借助数轴求解.
(2)借助于Venn图知    ⊆M，从而M∩
(3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.
【规范解答】(1)选A.∵M={x|-3<x<2},
∴M∩N={x|1≤x<2}.
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幻灯片  41(2)选B.∵U=M∪N,∴    ⊆M,∴M∩         ={2,4},又N∪
=U，∴N={1，3，5}.
(3)选A.如图，∵N∩    =Ø,
∴N⊆M，∴M∪N=M.
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幻灯片  42【互动探究】本例(2)中增加条件N∩    ={3，5}，试求M∩N.
【解析】由本例(2)可知N={1，3，5}，同理可求M={1，2，4}，∴M∩N={1}.
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幻灯片  43【反思·感悟】1.求解本例(2)，(3)时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系.
2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的.
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幻灯片  44【变式备选】1.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=       },
则M∩N=(   )
(A)［-1,+∞)           (B)［-1,   ］
(C)［   ,+∞)          (D)［1,2］
【解析】选B.∵M={y|y≥-1},N={x|            },
∴M∩N=［-1,   ］.
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幻灯片  452.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B=
{3}，(    )∩A={9}，则A=(   )
(A){1，3}                 (B){3，7，9}
(C){3，5，9}              (D){3，9}
【解析】选D.画出Venn图如图所示，则A={3，9}.
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幻灯片  46    把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。
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幻灯片  47【创新探究】以集合为背景的新定义题
【典例】(2011·广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果
a,b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两
个不相交的非空子集，T∪V=Z且 a,b,c∈T有abc∈T;x,y,z
∈V,有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(   )
(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的
(B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
(C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的  
(D)T,V中每一个关于乘法都是封闭的
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幻灯片  48【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.
【规范解答】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；事实上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.
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幻灯片  49【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下的创新点拨和备考建议.
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幻灯片  50----
幻灯片  511.(2011·浙江高考)若P={x|x＜1},Q={x|x＞-1}，则(   )
(A)P⊆Q             (B)Q⊆P
(C)   ⊆Q           (D)Q⊆
【解析】选C.∵    ={x|x≥1}且Q={x|x＞-1},∴    ⊆Q.
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幻灯片  522.(2011·辽宁高考)已知集合A={x｜x>1}，B={x|-1<x<2}，则A∩B=(   )
(A){x|-1<x<2}            (B){x|x>-1}
(C){x|-1<x<1}            (D){x|1<x<2}
【解析】选D.解不等式组           得1<x<2．
所以A∩B={x|1<x<2}．
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幻灯片  533.(2011·新课标全国卷)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},
P=M∩N,则P的子集共有(   )
(A)2个     (B)4个      (C)6个      (D)8个
【解析】选B.由已知得P=M∩N={1,3}，∴P的子集有22=4个.
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幻灯片  544.(2011·北京高考)已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么
   =(   )
(A)(-∞,-1)            (B)(1,+∞)
(C)(-1,1)              (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】选D.∵P=［-1,1］,
∴    =(-∞,-1)∪(1,+∞).
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幻灯片  555.(2011·广东高考)已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={(x，y)|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个
数为(   )
(A)0       (B)1       (C)2       (D)3
【解析】选C.由          解得         或           即
圆x2+y2=1与直线y=x交点为(       )或(          )，即A∩B
的元素个数为2.故选C.
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