幻灯片 1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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幻灯片 2三年9考 高考指数:★★★
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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幻灯片 31.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点.
2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现,在知识的交汇处命题，都是低档题.
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幻灯片 41.命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断
真
真
假
假
真
假
假
真
真
假
假
真
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幻灯片 5【即时应用】
(1)已知命题p:3≥3，q:3＞4，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)
①p∨q ( )
②p∧q ( )
③﹁p ( )
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幻灯片 6(2)如果命题“(﹁p)∨(﹁q)”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)
①命题“p∧q” ( )
②命题“p∨q” ( )
③命题“(﹁p)∨q” ( )
④命题“p∧(﹁q)” ( )
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幻灯片 7【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而﹁p为假，p∨q为真，p∧q为假，∴①为真，②③为假.
(2)由已知得﹁p，﹁q是假命题，从而p,q为真命题.故命题“p∧q”为真命题,“p∨q”为真命题，“(﹁p)∨q”为真命题，“p∧(﹁q)”为假命题.
答案：(1)①真 ②假 ③假
(2)①真 ②真 ③真 ④假
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幻灯片 82.全称命题和特称命题
(1)全称量词：常见的有“对所有的”，“对任意一个”，
“对一切”，“对每一个”，“任给”等，用符号“____”表
示.
(2)存在量词：常见的有“存在一个”，“至少有一个”，
“有些”，“有某个”，“有的”等，用符号“____”表示.
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幻灯片 9(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号
简记为____________.
(4)特称命题：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号
简记为________________.
x∈M,p(x)
x0∈M，p(x0)
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幻灯片 10【即时应用】
(1)判断下列说法是否正确(在括号里填“√”或“×”).
①“所有的偶数都是合数”是特称命题 ( )
②“任何一个x∈Z,x2-2x+3都是正整数”是全称命题，且为真命题 ( )
③“对任意角α都有tanα= ”是全称命题且为假命题
(P(x,y)为角α终边上一点) ( )
④“至少有一个x0使x02+2x0+1=0成立”是全称命题 ( )
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幻灯片 11(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).
① x0∈R，lgx0=0 ( )
② x0∈R，tanx0=1 ( )
③ x∈R，x2＞0 ( )
④ x∈R，2x＞0 ( )
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幻灯片 12【解析】(1)根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知,①④错误,②③正确.
(2)∵lg1=0, =1,∴命题①②是真命题,
∵当x=0时，x2=0，∴命题③是假命题.
∵2x＞0对x∈R恒成立,∴命题④是真命题.
综上知，命题③是假命题，其余均是真命题.
答案：(1)①×②√③√④×
(2)①真②真③假④真
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幻灯片 133.含有一个量词的命题的否定
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幻灯片 14【即时应用】
(1)命题 x∈R，x2-x+3>0的否定是____________.
(2)命题 x0∈(0,1)， 的否定是______.
【解析】(1)给的是全称命题,则它的否定就是特称命题.
故此命题的否定是“ x0∈R,x02-x0+3≤0”.
(2)特称命题的否定是全称命题，故此命题的否定是
“ x∈(0,1), ”.
答案：(1) x0∈R,x02-x0+3≤0
(2) x∈(0,1),
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幻灯片 15 含有逻辑联结词的命题的真假判断
【方法点睛】1.“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”形式命题的真假判断步骤
(1)准确判断简单命题p、q的真假.
(2)判断“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”命题的真假.
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幻灯片 162.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律
(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真;
(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假，即一假即假;
(3)﹁p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.
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幻灯片 17【例1】已知命题:
p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数
p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数
则在命题q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(﹁p1)∨p2”和
q4:“p1∧(﹁p2)”中，真命题是( )
(A)q1,q3 (B)q2,q3
(C)q1,q4 (D)q2,q4
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幻灯片 18【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确定﹁p1,﹁p2的真假，最后确定命题q1、q2、q3、q4的真假.
【规范解答】选C.命题p1为真命题，p2为假命题,
则﹁p1为假命题，﹁p2为真命题,
从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.
故选C.
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幻灯片 19【反思·感悟】1.求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断
不正确，从而造成解题失误.
2.当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”
字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词
“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=±1”、
“≤”的含义为“或”；“并且”、“ ”的含义为“且”；
“不是”、“ ”的含义为“非”.
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幻灯片 20【变式训练】(2012·济南模拟) 已知命题p:x∈R，使sinx=
命题q:x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题 ②命题“p∧﹁q”是假命题
③命题“﹁p∨q”是真命题 ④命题“﹁p∨﹁q”是假命题
其中正确的是( )
(A)②④ (B)②③
(C)③④ (D)①②③
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幻灯片 21【解析】选B.∵ ＞1，∴命题p是假命题.
又∵x2+x+1=x2+x+
∴命题q为真命题，
∴①错，②正确，③正确，④错.
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幻灯片 22 全称命题、特称命题的真假判断
【方法点睛】1.全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立.
(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.
2.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
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幻灯片 23【例2】(1)下列命题中，真命题是( )
(A) m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数
(B) m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数
(C) m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
(D) m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
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幻灯片 24(2)已知a＞0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程
2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是( )
(A) x0∈R，f(x0)≤f(m)
(B) x0∈R，f(x0)≥f(m)
(C) x∈R，f(x)≤f(m)
(D) x∈R，f(x)≥f(m)
【解题指南】(1)根据y=x2是偶函数，令m0=0,1进行真假判断.
(2)m= 为函数f(x)=ax2+bx+c的顶点横坐标，从而可知f(x)
与f(m)的关系.
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幻灯片 25【规范解答】(1)选A.当m0=0时，f(x)=x2是偶函数，故选A.
当m=1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故C、D错误；
又y=x2是偶函数，则f(x)=x2+m0x不可能是奇函数，故B错.
(2)选C.由2am+b=0,得m=
又a＞0，∴f(m)是函数f(x)的最小值,
即x∈R，有f(x)≥f(m)，故选C.
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幻灯片 26【互动探究】本例(2)中，若将“a＞0”改为“a＜0”，其他均不变，则如何选择？
【解析】选D.由2am+b=0得m=
又a＜0，∴f(m)是函数f(x)的最大值，
即x∈R，有f(x)≤f(m)，故选D.
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幻灯片 27【反思·感悟】1.解答本例(1)时要善于运用特殊化的思想，求解本例(2)时，易对“m满足关于x的方程2ax+b=0”不理解，致使无法求解.
2.要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时采用不同的思考方法.
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幻灯片 28【变式备选】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
(3) x0∈{x|x是正实数},log2x0>0.
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幻灯片 29【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，原命题应为：
“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命
题；
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，
且为真命题；
(3)命题中含有存在量词“”，是特称命题，且为真命题.
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幻灯片 30 含有一个量词的命题的否定
【方法点睛】对全(特)称命题进行否定的方法
(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再按下表进行否定.
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幻灯片 31(2)找到p(x)并否定.
【提醒】要判断“﹁p”的真假，可直接判断，也可以先判断“p”的真假，从而可知“﹁p”的真假.
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幻灯片 32【例3】(1)(2011·辽宁高考)已知命题p: n∈N,2n＞1 000,
则﹁p为( )
(A) n∈N，2n≤1 000 (B) n∈N，2n＞1 000
(C) n∈N，2n≤1 000 (D) n∈N，2n＜1 000
(2)写出下列命题的否定，并判断真假.
①所有的矩形都是平行四边形；
②每一个素数都是奇数；
③有些实数的绝对值是正数；
④某些平行四边形是菱形.
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幻灯片 33【解题指南】首先弄清命题是全称命题还是特称命题，再针对
不同的形式加以否定.
【规范解答】(1)选A.命题p：n∈N，2n＞1 000，是特称命
题，其否定为n∈N，2n≤1 000．
(2)①存在一个矩形不是平行四边形，假命题；
②存在一个素数不是奇数，真命题；
③所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；
④每一个平行四边形都不是菱形，假命题.
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幻灯片 34【互动探究】本例(1)中的条件不变，试判断命题p与命题﹁p的真假.
【解析】当n=10时，210=1 024＞1 000，故命题p为真命题，由p与﹁p真假的关系知，﹁p为假命题.
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幻灯片 35【反思·感悟】对于全(特)称命题,在写出其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.
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幻灯片 36【变式备选】写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)存在一个三角形是正三角形；
(2)至少存在一个实数x0使x02－2x0－3＝0成立；
(3)正数的对数不全是正数．
【解析】(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题;
(2)对任意实数x都有x2－2x－3≠0，假命题;
(3)正数的对数都是正数,假命题.
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幻灯片 37【易错误区】对全称命题的否定理解不到位致误
【典例】(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
(A)所有不能被2整除的整数都是偶数
(B)所有能被2整除的整数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数
(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数
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幻灯片 38【解题指南】此命题为全称命题，其否定为特称命题.
【规范解答】选D.全称命题的否定为特称命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定.该命题的否定为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.
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幻灯片 39【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议:
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幻灯片 401.(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则( )
(A)p∧q是真命题 (B)p∨q是假命题
(C)﹁p是真命题 (D)﹁q是真命题
【解析】选D.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假，﹁q为真.
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幻灯片 412.(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )
(A)所有不能被2整除的数都是偶数
(B)所有能被2整除的数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的数是偶数
(D)存在一个能被2整除的数不是偶数
【解析】选D.把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
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幻灯片 423.(2012·怀化模拟)已知命题“ x0∈R,2x02+(a-1)x0+
≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
(A)(-∞,-1) (B)(-1,3)
(C)(-3,+∞) (D)(-3,1)
【解析】选B.由已知得命题“ x∈R，2x2+(a-1)x+ ＞0”
是真命题，从而Δ=(a-1)2-4＜0,
∴-1＜a＜3.
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