幻灯片 1第一节 随机抽样
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幻灯片 2 三年7考 高考指数:★★
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.
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幻灯片 31.分层抽样和系统抽样是考查重点,在内容上常考查样本容量，或者计算总体容量；
2.题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解答题中.
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幻灯片 41.简单随机抽样
(1)抽取方式：__________________；
(2)每个个体被抽到的概率： ；
(3)常用方法： .
逐个不放回抽取
相等
抽签法、随机数法
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幻灯片 5【即时应用】
判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”)
①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.( )
②简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N. ( )
③简单随机样本是从总体中逐个抽取的. ( )
④简单随机抽样是一种不放回的抽样. ( )
⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 . ( )
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幻灯片 6【解析】①简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是
有限的，①正确；②正确；③由简单随机抽样的定义知③正
确；④简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，④正确；
⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为 ，
故⑤正确.
答案：①√ ②√ ③√ ④√ ⑤√
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幻灯片 72.系统抽样
将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每
一部分抽取 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法
叫做系统抽样.
一个
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幻灯片 8【即时应用】
判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是”或“否”)
①从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样. ( )
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验. ( )
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幻灯片 9③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. ( )
④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈. ( )
【解析】系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，①②④是系统抽样，③不是系统抽样.
答案：①是 ②是 ③否 ④是
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幻灯片 103.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几部分
(各部分互不交叉)，然后按照 进行抽样，
这种抽样方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.
各部分所占的比例
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幻灯片 11【即时应用】
(1)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_______.
(2)某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法是______，高三学生中应抽查________人.
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幻灯片 12【解析】(1)由已知得：
×n＝16，∴n=80.
(2)因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．
由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80按26∶25∶29分成三部分，设三部分抽取个体数分别为26x，25x，29x．由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年级中应抽查29×1＝29人.
答案:(1)80 (2)分层抽样 29
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幻灯片 13 简单随机抽样
【方法点睛】1.抽签法的步骤
第一步 将总体中的N个个体编号；
第二步 将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
第三步 将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；
第四步 从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
第五步 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
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幻灯片 142.随机数法的步骤
第一步 将个体编号；
第二步 在随机数表中任选一个数开始；
第三步 从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
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幻灯片 15【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
【解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本.
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幻灯片 16【规范解答】方法一：抽签法：
将100件轴编号为1，2，…，100，并制成大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.
方法二：随机数法：
将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数开始，选取10个，为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.
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幻灯片 17【反思·感悟】解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个方向去读.
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幻灯片 18【变式训练】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张中抽取一个13张的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？
【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样.
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幻灯片 19【变式备选】某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？
【解析】首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200．制成1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．
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幻灯片 20 系统抽样
【方法点睛】系统抽样的步骤
第一步 采用随机的方式将总体中的个体编号;
第二步 确定分段的间隔：当 (N为总体个数，n为样本容量)
是整数时，k= ，当 不是整数时，通过从总体中删除一些个
体(用简单随机抽样的方法)，使剩下的总体中个体的个数N′
能被n整除，这时k= ；
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幻灯片 21第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；
第四步 按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个个体编号l+k，再将(l+k)加上k，得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．
【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样.
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幻灯片 22【例2】某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
【解题指南】由题意应抽取62人，624不是10的整数倍，需先剔除4人，再利用系统抽样完成抽样.
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幻灯片 23【规范解答】第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段；
第三步：在第1段000,001,002,…009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；
第四步：将编号为l,l+10,l+20,…,l+610的个体抽出，组成样本.
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幻灯片 24【反思·感悟】本题中为保证等距抽样，需要先等可能地剔除4人，这是系统抽样中经常遇到的问题.
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幻灯片 25【变式训练】从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43
(C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,32
【解析】选B.由系统抽样的方法知，入样的个体编号应该相差10，所以选B.
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幻灯片 26 分层抽样
【方法点睛】分层抽样的步骤
第一步 将总体按一定标准分层；
第二步 计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；
第三步 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
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幻灯片 27【例3】(1)(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_____.
(2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样过程.
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幻灯片 28【解题指南】(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于总体是由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样.
【规范解答】(1)设抽取男运动员的人数为n，
则 ，解得n=12.
答案：12
(2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥当.
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幻灯片 29因为 =8，故 =2、 =14、 =4，所以行政人员、教师、
后勤人员应分别抽取2人，14人，4 人，显然每个人被抽取的
概率都是 .因行政人员和后勤人员比较少，所以他们分别按
1～16编号和1～32编号，然后采取抽签法分别抽取2人和4人，
而教师较多，所以对112名教师采用000,001，…，111编号，
然后用随机数法抽取14人，这样就得到了一个容量为20的样本.
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幻灯片 30【互动探究】本例第(1)题，求抽取的女运动员的人数.
【解析】设抽取的女运动员有n人，则 ，解得n=9.
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幻灯片 31【反思·感悟】1.分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或总体中各层的个体数等.同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，也会先剔除若干个体.
2.三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围.
类别共同点各自特点相互联系适用范围.
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幻灯片 32抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等
从总体中
逐个抽取
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分采用简单随机抽样
将总体分成几层，分层次进行抽取
在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体中的个体数较少时
总体中的个体数较多时
总体是由存在明显差异的几部分组成的
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幻灯片 33【变式备选】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.
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幻灯片 34【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：
99 000× +1 000× =5 700户，所以所占比例的合理估计
约是5 700÷100 000=5.7%.
答案:5.7%
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幻灯片 35【易错误区】分层抽样的易错点
【典例】(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
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幻灯片 36【解题指南】由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样的比例，进而可求高二年级的入样人数.
【规范解答】选B.设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则 ，解得x＝8，故选B.
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幻灯片 37【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：
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幻灯片 38----
幻灯片 391.(2012·佛山模拟) 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取编号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )
(A)分层抽样，简单随机抽样 (B)简单随机抽样，分层抽样
(C)分层抽样，系统抽样 (D)简单随机抽样，系统抽样
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幻灯片 40【解析】选D.结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种为“等距”抽样，故为系统抽样.
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幻灯片 412.(2011·湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、
小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽
样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市___家．
【解析】由题意，样本容量为200＋400＋1 400＝2 000, 抽样
比例为 ，所以中型超市应抽 ×400＝20家．
答案:20
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幻灯片 423.(2012·兰州模拟)最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
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幻灯片 43【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为
，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.
答案：57
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幻灯片 444.(2012·广州模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人进一步调查，则在［2 500，3 000)元/月收入段应抽出_______人.
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幻灯片 45【解析】收入在［2 500，3 000)元/月的人占总数的频率为
(3 000-2 500)×0.000 5=0.25，故应抽出100×0.25=25人.
答案：25
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